2022年全国各地模拟试题理科数学分类汇编三角函数 .pdf

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1、2012 全国各地模拟分类汇编理： 三角函数（1）【四川省德阳市2012 届高三第一次诊断理】函数cos()sin()23yxx具有性质（）A最大值为3，图象关于直线6x对称B最大值为1，图象关于直线6x对称C最大值为3，图象关于(,0)6对称D最大值为1，图象关于(,0)6对称【答案】 C 【四川省德阳市2012 届高三第一次诊断理】下列命题：若( )fx是定义在 1，1上的偶函数，且在 1，0上是增函数，,42，则(sin)(sin)ff若锐角,满足cossin,.2则若2( )2cos1,2xf x则()( )f xf x对xR恒成立。要得到函数sin()24xy的图象，只需将sin2x

2、y的图象向右平移4个单位。其中是真命题的有（填正确命题番号） 。【答案】【四川省成都市双流中学2012 届高三9 月月考理】若函数sin0fxx，在区间0,3上单调递增，在,32上递减，则的值为（）A3 B2 C32D23【答案】 C 【陕西省长安一中2012 届高三开学第一次考试理】在ABC中，角 A， B，C所对的边分别为a，b，c，若2a，b=2，sinB+cosB=2，则角 A 的大小为（）A2B3C4D6【答案】 D 【山东省临清三中2012 届高三上学期学分认定理】动点),(yxA在圆122yx上绕坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

3、- - -第 1 页，共 13 页原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间0t时，)23,21(的坐标是点A，则当120t时，动点A的纵坐标y 关于 t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（A） 0 ，1 （B）1 ，7 （C）7 ，12 （D ）0 ，1 和7 ，12 【答案】 B 【湖 北省黄冈市 黄州区一中2012届高 三10月综 合理 】已 知4 3sin()sin,0,352则2cos()3等于A45B35C35D45【答案】 D 【安徽省望江县2012 届高三第三次月考理】已知函数( )sin()(0)3f xx的最小正周期为，则该函数图象（）A关于点(,0)3对称 B

4、关于直线4x对称C关于点(,0)4对称 D关于直线3x对称【答案】 A 【安徽省望江县2012 届高三第三次月考理】下列命题：若)(xf是定义在 1，1 上的偶函数， 且在 1，0 上是增函数，)2,4(，则)(co s)(si nff；若锐角、满足,sincos则2; 在ABC中， “BA”是“BAsinsin”成立的充要条件; 要得到函数)42cos(xy的图象 , 只需将2sinxy的图象向左平移4个单位 . 其中真命题的个数有（）A 1 B2 C 3 D4 【答案】 B 【浙江省塘栖、 瓶窑、余杭中学2012 届高三上学期联考理】若函数sin()yAx（0A，0，|2）在一个周期内的图

5、象如图所示，,M N分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON， （O 为坐标原点）则A（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页A、6B、712C、76D、73【答案】 C 【浙江省塘栖、 瓶窑、 余杭中学2012 届高三上学期联考理】 已知3cos()5x，(, 2)x，则tan x. 【答案】34【河北省保定二中2012 届高三第三次月考】已知 tan2，则22sinsincos2cos= （）A43B54C34D45【答案】 D 【河北省保定二中2012 届高三第三次月考】若3123,cos(),sin()

6、,24135则sincos的值。【答案】3 6565【 2012湖 北 省 武 汉 市 部 分 学 校 学 年 高 三 新 起 点 调 研 测 试 】 右 图 是 函 数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将sin()yx xR的图象上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变【答案】 A 精

7、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页【2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】如图所示， 在平面直角坐标系角的终边与单位圆交于点 A，已知点A 的纵坐标为45，则cos= 。【答案】53【湖北省部分重点中学2012 届高三起点考试】设函数( )sin(2)3fxx，则下列结论正确的是 ( ) ( )f x的图象关于直线3x对称( )f x的图象关于点(,0)4对称( )f x的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象( )f x的最小正周期为，且在0,6上为增函数A. B. C. D. 【答案】 D

8、【江苏省南京师大附中2012 届高三12 月检试题】已知a,b,c 分别是 ABC 的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则 sinC= 【答案】sinsin901C【江苏省南京师大附中2012 届高三12 月检试题】已知函数y=sin(x+)（0, ）的图像如图所示，则= 【答案】910【江苏省南通市2012 届高三第一次调研测试】已知函数( )3cos2sin 2f xxx ，则( )f x 的最小正周期是【答案】【 四 川 省 成 都 外 国 语 学 校2012 届 高 三12 月 月 考 】 已 知G 是 ABC 的 重 心 ， 且0GC3GBGAcba，其中c

9、ba,分别为角A、 B、C的对边，则ccos=（）234-11x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页A.23B.23C.65D.63【答案】 C 【江西省上饶县中学2012 届高三上学期第三次半月考】在ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别为, ,a b c若2 cosaBc，则212 c o ss in2AB-的取值范围是（）A2,2 B(22, 22 C(3,22 D3, 22【答案】 C 【浙江省宁波四中2012 届高三上学期第三次月考理】 （ 本题满分 14 分） 在ABC中， 角CBA,所对的

10、边为cba,，已知bcAba3,sin2（1）求B的值；（2）若ABC的面积为32，求ba,的值【答案】解： （1）Abasin2，ABAsinsin2sin21sin B，30B或150，bc，所以30B6 分（2）由30cos2222accab解得03222aabbba或ba2 9 分又3230sin21acSABC38acbc3由24ba或22ba 14 分【 四 川 省 成 都 外 国 语 学 校2012届 高 三12月 月 考 】 1 （ 12分 ） 已 知 函 数Rxxxxf),321(sin34)4(sin4)(22。（1）求函数)(xf的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数

11、)(xf在区间2,4上的值域。【答案】解：12cos32)22cos(12)(xxxf1)32sin(412cos322sin2xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页（ 1）22T，对称中心Zkk),1 ,62(。（ 2）当24x时，32,632x1 ,21)32sin( x)(xf在2,4x上的值域为 3,5. 【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】化简s in1 8 0s i n2 7 0t a n9 0s in9 0t a n2 7 0t a n3 6 0【答案】sin 180sin 270tan

12、 90sin 90tan 270tan 360sincoscotcoscottan.3 分sincoscostan.4 分cos.5 分【解析】略【 四 川 省 成 都 市 双 流 中 学 2012 届 高 三 9 月 月 考 理 】（ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数t an24fxx（）求fx的定义域与最小正周期；（）设0,4，若2cos22f，求的值 . 【答案】解： （）由242xk,28kxkZ函数fx的定义域是：|,28kx xkZ；2 分其最小正周期为2T。4 分（）tan2cos 245 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

13、- - - -第 6 页，共 13 页sin42 cossincossincos46 分cossin2 cossincossincossin7 分0,4，cossin0，8 分21cossin2，即1sin 2210 分20,2，26，即12。12 分【 陕 西 省 长 安 一 中2012届 高 三 开 学 第 一 次 考 试 理 】（ 12分 ） 已 知 函 数( )4cossin()16f xxx（ 1）求( )f x的最小正周期；（2）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值【答案】解：（1）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22s

14、in32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以)(xf的最小正周期为-6 分（2）因为.32626,46xx所以于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值2；当)(,6,662xfxx时即取得最小值1 -12 分【 山 东 省 临 清 三 中2012届 高 三 上 学 期 学 分 认 定 理 】 已 知 函 数412sin21)(),3cos()3cos()(xxgxxxf. （）求函数)(xf的最大值，并求使的集合取得最大值的xxf)(；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页（）设函数上的图象在画出,0

15、)(),()()(xhxgxfxh. 【答案】解： （）( )cos()cos()33f xxx1313(cossin)(cossin)2222xxxx1 分2213cossin44xx1cos233cos288xx2 分11cos224x3 分22 (xkk当Z） ，即 ,xk kZ 时，1( )4f x 取得最大值. 5 分此时，对应的x 的集合为 ,Zx xkk.6 分（）11( )( )( )cos2sin 222h xf xg xxx2cos(2)24x. 7 分列表：x80 838587824x0 4232224( )h x22120 220 2212 10 分【山西省康杰中学20

16、12 届高三上学期9 月月考理】下列命题正确的是_. （1）ABC中，BAsinsin是ABC为等腰三角形的充分不必要条件。（2）1212xxy的最大值为5。（3）函数)1(xf是偶函数，则)(xf的图象关于直线1x对称。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页（4）已知)(xf在 R上减，其图象过)1,3(),1 ,0(BA，则1) 1(xf的解集是（ -1 ，2）（5）将函数xy2cos的图象向左平移4个单位，得到)42cos( xy的图象。【答案】（1） （3） （4）【 湖 北 省 部 分 重 点 中 学2012

17、届 高 三 起 点 考 试 】 （ 本 小 题 满 分12分 ）已 知 函 数( )sin()(0,0)f xwxw为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为2。 （）求( )f x的解析式；（）若1(,),(),3233f求2sin(2)3的值。【答案】（本小题满分12 分）解：由题，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2，即可得到2T，即2wT1，因为( )f x是偶函数，()2kk，又0，2，则( )cosf xx。6 分( ) 由已知得1c o s ()33，(,)32，5(0,)36，则2 2sin()33242s i n ( 2)2 s i n ()c o s ()3339aa 1

18、2 分【河北省保定二中2012 届高三第三次月考】ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD【答案】由cosADC=530，知 B2. 由已知得cosB=1312，sin ADC=54. 从而 sin BAD=sin（ ADC-B ）=sin ADCcosB-cosADCsinB=653313553131254. 由正弦定理得BADBDBADsinsin，所以25653313533sinsinBADBBDAD. 【河北省保定二中2012 届高三第三次月考】已知函数16sincos4xxxf。（1）求xf的最小正周期；（2）求xf在区间6，4上的最大值和最小

19、值【答案】(1)因为 f(x)4cosxsinx61 4cosx32sinx12cosx 13sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x 2sin 2x6，所以 f(x)的最小正周期为.(2)因为6 x4，所以62 x623. 于是，当2x62，即 x6时， f(x)取得最大值2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页当 2x66，即x6时，f(x) 取得最小值1. 【 湖北省黄冈市黄州区一中2012 届高 三10 月 综合理】 （本 小题满分12 分）已知sin 2( )2 3 sin.sinxf xxx（1）

20、求( )f x的最大值，及当取最大值时x 的取值集合。（ 2）在三角形ABC 中， a，b， c 分别是角A， B，C 所对的边，对定义域内任意x，有( )(),3,f xf AaABAC若求的最大值 . 【答案】解： （）2 3sin2cos4sin()6fxxxx2分2( )462xkkZf x当时，取得最大值为4|2,3fxxx xkkZ的最大值为，的取值集合为4分（）因为( )f x对定义域内任一x 有( )( )f xf A=2()3Akkz=63AA 为三角形内角分sinsinsinsinsinsinacaCaBACAA由得， c=，同理可得 b=AB AC=22sinsin2co

21、scos2sinsin()sin3aBCcbAABBA23113 sincossinsin 2(1cos2 )sin(2)2226BBBBBB3B当时，ABAC最大为3122分【 山 东 省 冠 县 武 训 高 中2012届 高 三 二 次 质 检 理 】 （ 本 小 题 满 分12 分 ） 若 函 数2f(x)3sin2x2cos xm 在区间0,2上的最大值为6，（1）求常数m的值（2）作函数 f (x) 关于y 轴的对称图象得函数1f (x) 的图象，再把1f (x) 的图象向右平移4个单位得2f (x) 的图象，求函数2f (x) 的单调递减区间. 【答案】解：f(x)3sin 2xc

22、os2x1m 1 =2sin(2x)1m62 72x6661sin(2x)1263 mf (x)3m 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页3+m=6 5 m=3,f (x)2sin(2x)466 （2）12f (x)2sin(2x)46f (x)2sin(2x)462f (x)2sin(2(x)42sin(2x)4946322k2x2k232112f (x) 的单调递减区间是7k,kkZ1212 12 【安徽省皖南八校2012 届高三第二次联考理】 （本题满分12 分）已知 ABC的三个内角A、B、C 的对边分

23、别为, ,a b c，满足2acb，且2cos28cos5BB， （1）求角 B 的大小；（2）若2a，求 ABC的面积。【答案】解： （） 2cos2B8cosB5，2(2cos2B1)8cosB50. 4cos2B8cosB30，即 (2cosB1)(2cosB3)0. 解得 cosB12或 cosB32(舍去 )0B ， B3. （）法一：ac2b.22222212cos222acacacbBacac，化简得 a2 c2 2ac0，解得 ac. ABC是边长为 2 的等边三角形 ABC的面积等于3法二： ac2b， sinA sinC2sinB2sin33. sinAsin(23A)3，

24、sinAsin23cosAcos23sinA3. 化简得32sinA32cosA3， sin(A6)1. 0A ，A62. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页A3，C3，又 a=2 ABC是边长为 2 的等边三角形. ABC的面积等于3. 已知函数( )2 3 sin2cosf xxx。（1）若0 x，求( )f x的最大值和最小值；（2）若( )0f x，求22cossin122sin4xxx的值。【答案】解： （）( )2 3sin2cosf xxx314sincos22xx4sin6x又0 x，5666x

25、-，24sin6x 4，maxmin( )4( )2f xfx，（II ）由于( )0f x，所以2 3sin2cosxx解得1tan3x22cossin1cossin2222sin2 sincos422xxxxxxx11cossin1tan3231cossin1tan13xxxxxx【江苏省南京师大附中2012 届高三 12 月检试题】 (本小题满分14 分) 设函数 f(x)=a b，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),xR. (1) 若 f(x)=0 且 x(2,0), 求 tan2x；(2) 设 ABC的三边 a,b,c 依次成等比数列，试求f(B)的取值范

26、围【答案】解：f(x)=a b=(2cosx,1) (cosx, 3sin2x)=2cos2x+3sin2x=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1 (1) f(x)= 0,sin(2x+6)=-12,x (2,0) 2x+6(-56,6)2x+6=-6,x=-6,tan2x=- 3 (2) a,b,c成等比数列, b2=ac由余弦定理得cosB=acbca2222=acacca222acacac22=210B 362B+66521 si n(2B+6) 1 ，2

27、 f(B) 3 。【安徽省望江县2012 届高三第三次月考理】 （本小题满分12 分）已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10 海里 /小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距 10 海里 C处的乙船， 乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：2341tan） 。(1) 试问乙船航行速度的大小；(2) 试问乙船航行的方向( 试用方位角表示，譬如北偏东度) 。【答案】解：设乙船运动到B处的距离为t 海里 . 则70021201022010120cos222222ACABABACt，sin2023710,sin20120sin,710tACBt则又设，则41,65.0721sin乙船应朝北偏东71的方向沿直线前往B处求援。速度为 57 海里 / 小时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页