2022年备考各地试题解析分类汇编一文科数学三角函数 .pdf

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1、各地解析分类汇编: 三角函数（ 1）1 【山东省师大附中2013 届高三上学期期中考试数学文】已知costan2,cos2则的值为A.12B.2C.12D.2 【答案】 C 【解析】coscos11sintan2cos2，选 C. 2 【 山 东 省 临 沂 市2013届 高 三 上 学 期 期 中 考 试数 学 文 】 已 知3c o s ()|,t a n222且则= A33B33C3D3【答案】 D 【解析】由3cos()22得3sin2，所以,3所以tan3，选 D. 3 【山东省临沂市2013 届高三上学期期中考试数学文】若ABC 的内角A、 B、 C 满足sin: sin:sin2

2、 : 3 :3,cosABCB则A14B13C12D23【答案】 B 【解析】根据正弦定理知sin:sin:sin:2:3:3ABCa b c，不妨设2 ,0ak k，则3bck，所以22222224991cos2123acbkkkBack，选 B. 4 【山东省聊城市东阿一中2013 届高三上学期期初考试】若0sin2，则角是（）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角【答案】 D 【解析】因为sin22sincos0，则角是第二或第四象限角，选D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页

3、，共 17 页5 【山东省师大附中2013 届高三 12 月第三次模拟检测文】在,ABCA B C中，的对边分别为, ,a b c，若cos ,cos ,cosaC bB cA成等差数列，则B A.6 B. 4 C. 3 D. 23【答案】 C 【解析】因为cos,cos, cosaC bB cA成等差数列，所以coscos2 cosaCcAbB，根据正弦定理可得sincossincos2sincosACCABB，即sin()2sincosACBB，即sin2sincosBBB，所以1cos2B，即3B，选 C.6. 【山东省济南外国语学校2013 届高三上学期期中考试文科】 若点( ,9)a

4、在函数3xy的图象上，则tan6a的值为（）A.0 B. 33 C.1 D.3【答案】 D 【 解 析 】 因 为 点(, 9 )a在 函 数3xy的 图 象 上 ， 所 以39a， 解 得2a， 所 以2t ant an333a，选 D. 7 【 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校2013届 高 三 上 学 期 期 中 考 试文 科 】 已 知 函 数( )2sin(),f xxxR其 中0,.若( )f x的 最 小 正 周 期 为6, 且 当2x时, ( )f x取得最大值 , 则( ) A. ( )f x在区间 2 ,0上是增函数 B. ( )f x在区间 3 ,上是增函数C. (

5、 )f x在区间3,5上是减函数 D. ( )f x在区间4,6上是减函数【答案】 A 【解析】由26T，所以13，所以函数1( )2sin()3fxx，当2x时，函数取得最大值，即12322k，所以23k，因为，所以3，1( )2sin()33f xx，由1222332kxk， 得56622kxk，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页函数的增区间为56,622kk，当0k时，增区间为5,22，所以( )f x在区间 2 ,0上是增函数，选A. 8 【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文） 】如

6、果若干个函数的图象经过平移后能够重合， 则称这些函数为“互为生成函数” 。给出下列函数xxxfcossin)(；)cos(si n2)(xxxf；2si n2)(xxf；.sin)(xxf其中“互为生成函数”的是（）ABCD【答案】 B 【解析】( )sincos2 sin()4f xxxx, 向左平移4个单位得到函数( )2 sinf xx的图象， 向上平移2个单位得到()2 s i n2fxx的图象，()2 ( s i nc o s)2 s i n ()4fxxxx与( )sinf xx中的振幅不同，所以选B. 9 【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文） 】给出下面

7、的3 个命题：函数|sin(2) |3yx的最小正周期是;2函数3sin()2yx在区间3,2上单调递增；54x是函数5sin(2)2yx的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 C 【答案】 C 【解析】函数sin(2)3yx的最小正周期为2，正确。3sin()cos2yxx，在区间3,)2上递增，正确。当54x时，55sin(2)sin5042y，所以54x不是对称轴，所以错误。所以正确的命题个数为2 个，选 C. 10 【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文） 】已知ABC中，cba、分别是角CBA、的对边，60,3,2Bba，则A= A.

8、135 B.45 C.135或45 D.90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页【答案】 B 【解析】依题意，由正弦定理sinsinabAB得，23sinsin 60A，解得2sin2A，又ba，45A，故选 B. 11 【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文）】 为了得到函数)322sin( xy的图象，只需把函数)62sin( xy的图象 A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度【答案】 C 【解析】 依题意， 把函数sin(2)

9、6yx左右平移a各单位长得函数sin(22)6yxa的图象，即函数2sin(2)3yx的图象，2263a，解得4a，故选 C. 12 【北京四中2013 届高三上学期期中测验数学（文）】 将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（） A B C D【答案】 D 【解析】图象按向量平移，相当于先向右平移2个单位，然后在向上平移1 个单位。图象向右平移2个单位，得到sin2()sin(2)sin22yxxx，然后向上平移1 个单位得到sin 21yx，选 D. 13 【 北 京 四 中2013届 高 三 上 学 期 期 中 测 验 数 学 （ 文 ）】 已 知 函 数的部分图象如图所示，

10、则函数的解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页式为（） A B C D【答案】 B 【解析】由图象可知32,()2222TA， 即4T。 又24T， 所以12，所以函数1( )2sin()2f xx。又1()2s i n () 2222f， 即s i n () 14，即2,42kkZ，即32,4kkZ，因为，所以34，所以函数为13( )2sin()24f xx，选 B. 14 【北京四中2013 届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数，给出下列四个说法：若，则；的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对

11、称其中正确说法的个数为（） A 1 B2 C3 D4 【答案】 B 【解析】函数1( )sincossin22f xxxx，若12()=()f xf x，即1211sin2=sin222xx，所以12sin 2=sin 2xx，即12sin 2=sin(2)xx，所以122=22xxk或122=22,xxkkZ，所以错误；2,所以周期2T，所以错误；当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页44x时 ，222x， 函 数 递 增 ， 所 以 正 确 ； 当34x时 ，313131()s i n2) =s i n=4242

12、22f（为最小值，所以正确，所以正确的有2 个，选 B.15 【北京市东城区普通校2013 届高三 11 月联考数学（文） 】将函数xy2cos的图象先向左平 移2个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 是( ) A. xy2sin B. xy2cosC. xy2sin2 D. 22cosyx【答案】 C 【 解 析 】 函 数xy2c o s的 图 象 先 向 左 平 移2个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数cos2()cos(2)cos22yxxx， 将 函 数 向 上 平 移1个 单 位 得 到 函 数 为

13、22cos21(12sin)12sinyxxx，选 C. 16 【云南师大附中2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2b，3B且sin3 coscAaC，则ABC的面积为【答案】3【解析】sin3coscAaC ，sinsin3 sincos.CAAC由正弦定理得：sin0,sin3cosACC ，tan3C，又ABC是锐角三角形3ABC，1322322ABCS17 【山东省济南外国语学校2013 届高三上学期期中考试文科】已知ABC的三边分别是a、b 、c，且面积2224abcS，则角 C= _【答案】4精选学习资料 - - - -

14、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页【解析】ABC的面积1sin2SabC，由2224abcS得2221sin24abcabC，所以2222sinabcabC， 又222c o s2abcCab， 所 以2sincos2abCCab， 即c o ss i nCC，所以4c。18 【 山 东 省 德 州 市 乐 陵 一 中 2013 届 高 三10 月 月 考 数 学 （ 文 ） 】 若 是 锐 角 ， 且1sin(),cos63则的值是。【答案】2 616【解析】是锐角，02,663,所以22 2cos()1sin ()663，coscos()

15、cos()cossin()sin666666223112 6132326。19 【 山 东 省 德 州 市 乐 陵 一 中2013届 高 三10月 月 考 数 学 （ 文 ）】 函 数()s i n () (0 ,fxAxA的图象如图所示，则(1)(2)(3)(2011)ffff的值等于【答案】2(21)【解析】由图知，2A，6242T，所以周期28,4T，又(2)2f，所以2sin(2)24， 所 以sin()12， 即2,22kkZ， 所 以2,kkZ，所以()2sin(2)2s44f xxkx，又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

16、 7 页，共 17 页28(1)(2)(8)2(sinsinsin)0444fff，所以(1)(2)(2011)(1)(2)(3)2(21)ffffff。20 【山东省临沂市2013 届高三上学期期中考试数学文】 将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移3个单位，则所得函数图象对应的解析式为。【答案】1sin()26yx【解析】sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，得到1sin()23yx，再将所得图象向左平移3个单位得到1sin(233yx），即1sin()26yx。21 【山 东省 青岛 市20

17、13届 高 三 上学 期期 中考 试数 学 （文 ）】5cos3 ; 【答案】12【解析】51coscos(2)cos3332. 22 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】 在 ABC中， 若 A:B: C=1:2:3,则cba:【答案】13： ：2【解析】因为A:B:C=1:2:3, 则可知A,B,C 分别为00030 ,60 ,90 ,，根据直角三角形中边的比例关系可知，:1:3 :2a b c23 【 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中2013届 高 三 上 学 期 期 初 考 试】 已 知t a n)0,2(,31)2s i n (，则【答案】22【解析】因为112

18、 2sin(),(,0)23233，cos,sin则tan2 2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页24 【北京四中2013 届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数的最小正周期是，则正数_. 【答案】 2【 解 析 】因 为si n ()6yx的 周 期 为2T， 而 绝 对 值 的 周 期 减 半 ， 即sin()6yx的周期为T，由2T，得2。25 【北京市东城区普通校2013 届高三11 月联考数学（文） 】已知),2(,135sin，则tan . 【答案】125【解析】因为),2(,135sin，所以12

19、cos13，所以sin5tancos12。26 【山东省师大附中2013 届高三 12 月第三次模拟检测文】 （本小题满分12 分）在ABC中，已知45A，4cos5B. （1）求sinC的值；（2）若10,BCD为AB的中点，求CD的长 .【答案】解： （1）三角形中 ,54cosB, 所以 B锐角53sin B -3分 w所以1027sincoscossin)sin(sinBABABAC -6分 w(2) 三角形 ABC中，由正弦定理得ABCCABsinsin, 14AB， -9分 w又 D为 AB中点，所以BD=7 在三角形BCD中，由余弦定理得37cos2222BBDBCBDBCCD3

20、7CD w-12分27 【山东省师大附中2013 届高三 12 月第三次模拟检测文】 （本小题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页已知函数231sin 2cos,22fxxxxR.（1）求函数fx的最小值和最小正周期；（ 2 ） 设ABC的 内 角ABC、 、的 对 边 分 别 为abc、 、， 且3 ,0cfC，sin2sinBA，求,a b的值 . 【答案】解：(1)1)62sin(21cos2sin23)(2xxxxf 4 分T故最小值为 -2 6 分(2)01)62sin()(CCf而),0(C

21、262C, 得3C9 分由正弦定理ABsin2sin可化为ab2由余弦定理Cabbaccos22222222324aaaa2, 1 ba12 分28 【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文） 】 （本小题满分12 分）已知函数Rxxxxxf,21coscossin3)(2（1）求函数)(xf的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象。【答案】（1）xxxxxxf2cos212sin2321coscossin3)(22 分)62sin( x3 分最小正周期为.4 分令Zkkxk,226222，则kxk63，所以函数( )f x的单调递增区间是)(6,3Zkk

22、k 6 分（2）列表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页62x0 2232x126125321211)(xf0 1 0 10 9 分函数( )sin(2)6f xx的图像如图：12 分29 【山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学（文） 】 （本小题满分12 分）在ABC中，abc、 、分别为内角ABC、 、的对边，且bccba222（）求A的大小；（）若sinsin1BC，试求内角B、C的大小 . 【答案】解：（）bccba222由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA-5分

23、（） B+C=3.6分1sinsinCB，1)3sin(sinBB，-7分1sin3coscos3sinsinBBB，1sin3coscos3sinBB，1)3sin(B-9分B+3=210 分又B为三角形内角， -11分故30BC. -12分11x 512111212O y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页30 【北京市东城区普通校2013 届高三 11 月联考数学（文） 】 ( 本小题满分12 分) 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32sincAa( ) 确定角 C的大小；（）若c7

24、, 且ABC的面积为233，求22ba的值 . 【答案】解：（）解：32sincAa由正弦定理得CccAasin23sin 2分23sinC 4分ABC是锐角三角形，3C6 分（）解 : 7c, 3C由面积公式得2333sin21ab8 分6ab9 分由余弦定理得73cos222abba 11 分1322ba12 分31 【北京四中2013 届高三上学期期中测验数学（文）】 （本小题满分13 分）在中，. （）求角；（）设，求的面积 . 【答案】（）解：由，得，所以 3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页6 分

25、且，故 7 分（）解：据正弦定理得， 10 分所以的面积为 13 分32 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】 （本小题13 分）已知函数. （）求函数图象的对称轴方程；（）求的单调增区间；（）当时,求函数的最大值 ,最小值 . 【答案】（I）. 3 分令. 函数图象的对称轴方程是 5 分（II）故的单调增区间为8 分(III) , 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页. 11 分当时,函数,最小值为.33 【山东省济南外国语学校2013 届高三上学期期中考试文科】 （本小题满分12 分）已知

26、函数73( )sincos,44fxxxxR求( )f x的最小正周期和在0,2上的最小值和最大值；【答案】解：22sin)22(cos)22(cos22sin)(xxxxxf .3 分=)4sin(2)cos(sin2xxx.7分)(xf的最小正周期为2，. .8分4,442,0 xx，函数取得最小值2，最大值为2.12分35 【北京市东城区普通校2013 届高三 11 月联考数学（文） 】 ( 本小题满分13 分) 已知函数2( )2 3 sincos2sinf xxxx. （）若角的终边与单位圆交于点)54,53(p，求( )f的值；（）若,63x，求( )f x最小正周期和值域. 【答

27、案】解： （）角的终边与单位圆交于点)54,53(p54sin，53cos，2 分2( )2 3sincos2sinf243424 3322 32()55525. 4 分（）2( )2 3sincos2sinf xxxx3sin2cos21xx2sin(2)16x 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页最小正周期T= 9 分,63x，所以65626x， 10 分1sin(2)126x，12 分( )f x的值域是 2,1. 13 分36 【山东省聊城市东阿一中2013 届高三上学期期初考试】 （本小题满分14

28、分）已知(sin,cos),( 3 cos ,cos)axx bxx，设函数( )f xa b()xR（1）求)(xf的最小正周期及单调递增区间；（2）当5,612x时，求)(xf的值域 . 【答案】解： （1）31122222( )sincosf xxx1262sin()x)(xf的最小正周期为 4 分由222262kxk得36()kxkkZ)(xf的单调增区间为36,()kkkZ 8 分（2）由（ 1）知1262( )sin()f xx又当56 1266,xx，2故12126sin()x从而)(xf的值域为302 , 14 分37 【云南省玉溪一中2013 届高三上学期期中考试文】（本题满

29、分12 分）在 ABC中 ， 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 已 知274 sincos 222ABC， 且5ab，7c，求 : （1）C（2）ABC的面积 . 【答案】解： （1）272cos2sin42CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页271cos2)cos(122CBA271cos2cos222CC041coscos2CCCC0,21cos且即3C（2）由余弦定理得：2127cos22abbaC722baab67)(32abbaab即233sin21CabSABC38【山东省聊

30、城市东阿一中2013 届高三上学期期初考试】 （本小题满分12 分）已知函数22( )cos ()sin6f xxx（1）求()12f的值；（2）若对于任意的0,2x，都有( )f xc，求实数c的取值范围【答案】解： （1）223()cos ()sincos12121262f4分（2）11( )1cos(2)(1cos2 )232f xxx1133cos(2)cos2 (sin 2cos2 )23222xxxx3sin(2)23x 8 分因为0,2x，所以 42,333x，所以当232x，即12x时，( )f x取得最大值32 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

31、纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页所以0,2x，( )f xc等价于32c故当0,2x，( )f xc时，c的取值范围是3,)2 12 分39 【山东省聊城市东阿一中2013 届高三上学期期初考试】（本小题满分12 分）在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，已知4102sinC。（1）求Ccos的值；（2）若ABC的面积为4153，且CBA222sin1613sinsin，求cba,的值。【答案】解：（1）41451)410(212sin21cos22CC 4 分（2）CBA222sin1613sinsin，由正弦定理可得：2221613cba由（ 1）可知415cos1sin0 ,41cos2CCCC4153sin21CabSABC，得到6ab8 分由余弦定理Cabbaccos2222可得3161322cc4,0,162ccc10 分由61322abba可得23ba或32ba， 所以423cba或432cba 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页