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1、3.3 幂函数同步测试一、单选题1图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A、B、C、D、2下列命题中正确的是（）A当时，函数的图像是一条直线；B幂函数的图像都经过和点；C幂函数的定义域为；D幂函数的图像不可能出现在第四象限3已知函数为幂函数，则实数的值为（）A或3B或CD4已知幂函数的图象过点，则等于（）ABCD5设，则使函数yx的定义域为R的所有的值为（）A1,3B1,1C1,3D1,1,36幂函数在上单调递增，则的值为（）ABCD或7已知幂函数在上单调递减，则（）ABC32D648已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（）
2、ABCD二、多选题9已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A函数的图象过原点 B函数是偶函数C函数是单调减函数 D函数的值域为R10已知函数为幂函数，则该函数为（）A奇函数 B偶函数C区间上的增函数 D区间上的减函数11已知幂函数，则下列结论正确的有（）A B的定义域是C是偶函数 D不等式的解集是12若幂函数在上单调递增，则（）ABCD三、填空题13若一个幂函数的图像过点，则该函数的表达式为_14若幂函数的图像关于y轴对称，且在上是严格减函数，则正整数a的值是_15已知，幂函数的图像一定经过第_象限16已知，设幂函数的图象关于原点成中心对称，且与轴及轴均无交点，则的值为_.四、解
3、答题171.已知函数.(1)a为何值时此函数为幂函数?(2)a为何值时此函数为正比例函数?(3)a为何值时此函数为反比例函数.18已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上为严格增函数，求函数的表达式19比较下列各组数中两个数的大小（）：（1），；（2），；（3），；（4），.20若幂函数的图像经过点，求满足条件的实数a的取值范围.21已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围.22已知幂函数在区间上是减函数(1)求函数的解析式；(2)讨论函数的奇偶性和单调性；(3)求函数的值域参考解析1D【解析】由幂函数在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得：图中C1对应的，C2对应的
4、，C3对应的，结合选项知，指数的值依次可以是故选：D.2D【解析】对于A，时，函数的图像是一条直线除去点，故错误；对于B，幂函数的图像都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故B错误；对于C，函数，故定义域为，故错误；对于D，由幂函数的性质，幂函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.故选：D.3C【解析】因为为幂函数，所以，解得.故选：C.4A【解析】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A5A【解析】当时，函数y的定义域为，不是R，所以不成立；当时，函数y的定义域为，不是R，所以不成立；当或时，满足函数yx的定义域为R，故选：A.6A【
5、解析】幂函数在上单调递增，且，解得或，当时符合题意；当时不符合题意；故选：7B【解析】由是幂函数可知，即，解得或，所以或，又幂函数在上单调递减，所以，所以.故选:B.8D【解析】由题意得：，得或当时，图象关于y轴对称，不成立；当时，是奇函数，成立；所以不等式转化为，即，解得.故选：D9AD【解析】由于幂函数过点，所以，解得，所以.，满足，A选项正确.是奇函数，所以B选项错误.在上递增，所以C选项错误.值域为，所以D选项正确.故选：AD10BC【解析】由为幂函数，得，即m=2，则该函数为，故该函数为偶函数，且在区间上是增函数，故选：BC.11ACD【解析】因为函数是幂函数，所以，得，即，故A正确
6、；函数的定义域是，故B不正确；，所以函数是偶函数，故C正确；函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.故选：ACD12CD【解析】因为是幂函数，所以，解得或又在上单调递增，所以因为，所以故选：CD.13【解析】设幂函数为，则，即，所以该函数的表达式为14【解析】因为幂函数在上是严格减函数，所以，解得，因为，所以，因为幂函数的图像关于y轴对称，所以该函数为偶函数，所以为偶数，当时，符合题意，当时，不符合题意，当时，符合题意， 当时，不符合题意， 当时，不符合题意， 综上，正整数a的值为1，3，5，15【解析】因为为奇数，所以幂函数的图像一定经过第一、三象限，1
7、6【解析】因为幂函数与轴及轴均无交点，故，解得.又因为，故或或或或.当或时，幂函数为偶函数，不合乎题意；当或时，幂函数为奇函数，其图象关于原点成中心对称；当时，幂函数为偶函数，不合乎题意.故的值为或.17【解析】(1)因为表示幂函数，所以，所以，解得：，经检验，符合要求(2)由题意得：，解得：(3)由题意得：，解得：18【解析】因为函数为幂函数所以，解得，1或0当时，的图象关于原点成中心对称，不合题意；当时，的图象关于y轴对称，在上为严格增函数；当时，的图象关于y轴对称，在上为严格增函数所以，或19【解析】（1）因为函数在上是单调递增函数，而，所以；（2）因为函数在上是单调递减函数，而，所以；
8、（3）因为函数在上是单调递增函数，而，所以；（4）因为函数在上是单调递减函数，而，所以20【解析】设，由题意可得即，所以，即，由于函数在上是增函数，所以由可得，解得，所以实数a的取值范围为21【解析】因为函数在上单调递减，所以，解得.因为，所以或2.又函数的图象关于轴对称，所以是偶数，而为奇数，为偶数，所以，所以，在上为增函数，在上为减函数，所以等价于且，解得且.故实数的取值范围为且.22【解析】(1)依题意，即，解得，因为，所以或或，所以或或(2)若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减；若定义域为，则为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减；若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减；(3)若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为；若，则为偶函数，当时，所以时，所以函数的值域为；若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为