无为中学自主招生数学试题 .docx

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1、精品名师归纳总结自主招生数学试题一选择题共 6 小题1已知函数，假设使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，就 k 的值为 A 0B 1C 2D 3 2假如 |xa|=a |x| x0，x a，那么=A 2aB 2xC 2aD 2x3. a， b， c 为有理数，且等式成立，就 2a+999b+1001c 的值是A 1999B 2000C 2001D 不能确定4. 2021.莒南县一模如图，两个反比例函数 y= 和 y= 其中 k 1k 2 0在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上， PC x 轴于点 C，交 C2 于点 A ， PD y 轴于点 D，交 C2 于点 B

2、 ，就四边形 PAOB 的面积为 A k 1+k 2B k1 k2C k 1.k2D 5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A1，1，B2， 1，C 2， 1， D 1，1y 轴上一点 P 0，2绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1 绕点 B 旋转 180得点 P2，点 P2 绕点 C 旋转 180得点 P3，点 P3 绕点 D 旋转 180得点 P4， ，重复操作依次得到点 P1， P2，就点 P2021 的坐标是 A 2021， 2B 2021， 2C 2021， 2D 0， 26如图，在半径为1 的O 中， AOB=45 ，就sinC 的值

3、为A B CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二填空题共 7 小题7. 三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且，就3ax +bx2+cx+1的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 8. 如图正方形ABCD 中， E 是 BC 边的中点， AE 与 BD 相交于 F 点， DEF 的面积是 1，那么正方形 ABCD 的面积是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 2021.沐川县二模如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，A n 在射线 OA 上，点 B1，B2，B3，Bn 1 在射线 OB 上，且 A 1B1 A 2B2 A 3B3 An

4、 1B n 1，A 2B1A 3B2 A4B 3 A nBn1， A 1A 2B 1， A 2A 3B 2，A n 1A nB n 1 为阴影三角形，假设 A 2B 1B2， A 3B 2B3 的面积分别为 1、4，就 A 1A 2B 1 的面积为 。面积小于2021 的阴影三角形共有 个10. 你见过像，这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以化简，如请用上述方法化简：= 11. 不等式组有六个整数解，就a 的取值范畴为 12. 小明是一位刻苦学习、勤于摸索、勇于创新的同学，一天他在解方程x 2= 1 时，突发奇想： x 2= 1 在实数范可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品名师归纳总结= 1，那么假设 x围内无解，假如存在一个数i，使 i 22= 1，就 x= i ，从而 x= i 是方程 x2= 1 的两个根据此可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知： i 可以运算，例如：i 3=i2.i= 1i= i，就 i2021=， 方程 x2 2x+2=0 的两根为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 根用 i 表示13. 2021.日照 如右图， 直线 AB 交双曲线于 A 、B ，交 x 轴于点 C，B 为线段 AC 的中点， 过点 B 作 BM x轴于 M ，连结 OA 假设 OM=2MC ， SOAC=12就 k 的值为 三解答

6、题共 7 小题14. 在 “学科才能 ”呈现活动中，某区教委准备在甲、乙两校举办“学科才能 ”竞赛，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，竞赛终止后，发觉每名参赛选手的成果都是70 分、 80 分、 90 分、 l00 分这四种成果中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100 分的人数也相等现依据甲、乙两校选手的成果绘制如下两幅不完整统计图：1甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 。2请补全条形统计图。3竞赛后，教委准备集中甲、乙两校获得100 分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，请用列表法或树状图的方法，求所选两位选手来自同一学校的概率可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 2021 .兰州假设 x 1、x 2 是关于一元二次方程2ax +bx+ca0的两个根，就方程的两个根x 1、x2 和系数 a、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b、c 有如下关系： x1+x 2= ， x 1.x2=把它称为一元二次方程根与系数关系定理假如设二次函数y=ax 2+bx+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的图象与 x 轴的两个交点为 A x 1， 0， B x2， 0利用根与系数关系定理可以得到A、B 两个交点间的距离为： AB=|x 1 x2|=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考

8、以上定理和结论，解答以下问题：设二次函数 y=ax2+bx+ca 0的图象与 x 轴的两个交点A x1，0，Bx2，0，抛物线的顶点为 C，明显 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为等腰三角形1当 ABC 为直角三角形时，求b24ac 的值。2当 ABC 为等边三角形时，求b24ac 的值16. 2021.威海如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线 y=x 交于点 A，点 B 在直线 y=x+上， BOA=90 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A ， O， B，顶点为点 E1求点 A ， B 的坐标。2求抛物线的函数表达式及顶点E 的坐标。3设直线 y=x 与抛物

9、线的对称轴交于点C，直线 BC 交抛物线于点D，过点 E 作 FE x 轴，交直线 AB 于点 F， 连接 OD ， CF，CF 交 x 轴于点 M试判定 OD 与 CF 是否平行，并说明理由17. 2021.内江假如方程 x 2+px+q=0 的两个根是 x 1， x 2，那么 x1+x 2= p， x 1x 2=q，请依据以上结论，解决以下问题：1已知关于 x 的方程 x2+mx+n=0 ，n0，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。2已知 a、b 中意 a2 15a 5=0， b2 15b 5=0 ，求的值。3已知 a、b、c 中意 a+b+c=0 ，abc=16，

10、求正数 c 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自主招生数学试题参考答案与试题解析一选择题共 6 小题12021.随州已知函数，假设使y=k成立的 x 值恰好有三个， 就 k 的值为A 0B 1C 2D 3考点 ： 二次函数的图象专题 ： 压轴题。数形结合分析：第一在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k 成立的 x 值恰好有三个的 k 值解答：解：函数的图象如图：依据图象知道当y=3 时，对应成立的x 有恰好有三个， k=3 应选 D点评： 此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为依据函数图象找交点的问题2.

11、假如 |xa|=a |x| x0，x a，那么=A 2aB 2xC 2aD 2x考点 ： 二次根式的性质与化简。确定值。完全平方公式。含确定值符号的一元一次方程 专题 ： 运算题分析： 由确定值的定义可知， 一个数的确定值要么等于它本身，要么等于它的相反数， 依据已知条件 |x a|=a |x|，得出 |x|=x 且 xa再依据完全平方公式及二次根式的性质=|a|进行化简，最终去括号、合并同类项即可得出结果解答： 解： |x a|=a|x|， |x|=x 且 xa a x 0， a+x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=|a x| |a+x|=a x a+x=a x a x=

12、 2x 应选 D点评： 此题考查了确定值的定义，完全平方公式，二次根式的性质，二次根式的化简及整式的加减运算，难度中等，其中依据确定值的定义，结合已知条件得出|x|=x 且 x a 是解题的关键3. a， b， c 为有理数，且等式成立，就 2a+999b+1001c 的值是A 1999B 2000C 2001D 不能确定考点 ： 二次根式的性质与化简分析： 将已知等式右边化简，两边比较系数可知a、b、c 的值，再运算式子的值 解答： 解： =， a+b+c=， a=0， b=1， c=1 ， 2a+999b+1001c=2000 应选 B 点评： 此题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根

13、式化简并比较系数是解题的关键4. 2021.莒南县一模如图，两个反比例函数y=和 y=其中 k 1k 2 0在第一象限内的图象依次是C1 和C2，设点 P 在 C1 上， PC x 轴于点 C，交 C2 于点 A ， PD y 轴于点 D，交 C2 于点 B ，就四边形 PAOB 的面积为A k 1+k 2B k1 k2C k 1.k2D 考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义 专题 ： 压轴题。数形结合分析： 四边形 PAOB 的面积为矩形 OCPD 的面积减去三角形ODB 与三角形 OAC 的面积，依据反比例函数中k 的几何意义，其面积为k 1 k2解答： 解：依据题意可得四边形PAOB

14、的面积 =S 矩形OCPD SOBD SOAC， 由反比例函数中 k 的几何意义，可知其面积为k1 k 2应选 B 点评： 主要考查了反比例函数中 k 的几何意义， 即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线， 所得矩形面积为 |k|，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是经常考查的一个学问点5. 2021.南开区一模如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A 1， 1， B 2， 1， C 2， 1， D 1， 1 y 轴上一点 P0， 2绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1 绕点 B 旋转 180得点 P2，点 P2 绕点 C 旋转 180得点

15、 P3，点 P3 绕点 D 旋转 180得点 P4，重复操作依次得到点P1，P2，就点 P2021的坐标是A 2021， 2B 2021， 2C 2021， 2D 0， 2考点 ： 坐标与图形变化 -旋转。等腰梯形的性质专题 ： 规律型分析： 由 P、 A 两点坐标可知，点P 绕点 A 旋转 180得点 P1，即为直线 PA 与 x 轴的交点，依此类推，点P2 为直线 P1B 与 y 轴的交点，由此发觉一般规律解答： 解：由已知可以得到，点P1， P2 的坐标分别为 2， 0，2， 2 记 P2a2，b2，其中 a2=2 ， b2= 2依据对称关系，依次可以求得：P3 4 a2， 2 b2，P

16、42+a2，4+b 2，P5 a2， 2 b2，P64+a2，b2令 P6a6，b2，同样可以求得，点P10 的坐标为 4+a6， b2，即 P1042+a2， b2，由于 2021=4502+2，所以点 P2021 的坐标为 2021， 2应选 B 点评： 此题考查了旋转变换的规律关键是依据等腰梯形，点的坐标的特殊性，查找一般规律6. 2021.荆门如图，在半径为1 的 O 中， AOB=45 ，就 sinC 的值为A B CD 考点 ： 圆周角定理。勾股定理。锐角三角函数的定义 专题 ： 压轴题分析： 第一过点 A 作 AD OB 于点 D ，由在 RtAOD 中， AOB=45 ，可求得

17、 AD 与 OD 的长，继而可得 BD的长，然后由勾股定理求得AB 的长，继而可求得sinC 的值 解答： 解：过点 A 作 AD OB 于点 D ， 在 RtAOD 中， AOB=45 ， OD=AD=OA .cos45=1=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BD=OB OD=1 ， AB=， AC 是 O 的直径， ABC=90 ， AC=2 ， sinC= 应选 B 点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中，留意把握帮忙线的作法，留意数形结合思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二填空题共 7 小题7. 三个数 a、b、c 的积

18、为负数，和为正数，且，就3ax +bx2+cx+1的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1考点 ： 代数式求值。确定值 专题 ： 运算题分析： 由三个数 a、b、c 的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数。又三数的和为正，故a、b、c 中只有一个是负数，依据对称轮换式的性质，不妨设a0， b 0，c 0，求 x 的值即可解答： 解： abc 0， a、b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数。 又 a+b+c0， a、b、c 中只有一个是负数 不妨设 a0， b 0，c 0， 就 ab 0， ac 0， bc0，x= 1+1+1 1 1+1=0 ，当 x=0 时，

19、ax3+bx 2+cx+1=0a+0b+0c=0+1=1 故此题答案为 1点评： 观看代数式，交换 a、b、c 的位置，我们发觉代数式不转变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c 再争辩有爱好的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质8. 如图正方形ABCD 中， E 是 BC 边的中点， AE 与 BD 相交于 F 点， DEF 的面积是 1，那么正方形 ABCD 的面积是6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 面积及等积变换分析： 先设 BEF 的面积是 x，由于 E 是 BC 中点，那么 SDBE =SDCE，易求 S 正方形=4 1+x ，又四边形

20、 ABCD是正方形，那么AD BC ，AD=BC ，依据平行线分线段成比例定理的推论可得 BEF DAF ，于是 SBEF：S DAF=2 ，E 是 BC 中点可知 BE ： AD=1 ： 2，于是 S DAF=4x ，进而可得 S 正方形=SABF+SBEF+SADF+S DEF+SDCE=1+x+4x+1+1+x ，等量代换可得 41+x =1+x+4x+1+1+x ，解可求 x， 进而可求正方形的面积解答： 解：如右图，设 BEF 的面积是 x， E 是 BC 中点， SDBE =SDCE， SBCD =21+x ， S 正方形=4 1+x ， 四边形 ABCD 是正方形， AD BC

21、， AD=BC ， BEF DAF ， SBEF： S DAF=2， E 是 BC 中点， BE=CE ， BE： AD=1 ： 2， SDAF =4x ， SABE =SBED， SABF =SDEF=1， S 正方形=SABF+SBEF+SADF +SDEF+SDCE=1+x+4x+1+1+x ， 41+x =1+x+4x+1+1+x ， 解得 x=0.5 ， S 正方形=4 1+x =41+0.5 =6点评： 此题考查了面积以及等积变换、相像三角形的判定和性质，解题的关键是找出正方形面积的两种表示方式9. 2021.沐川县二模如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，A n 在射线 OA

22、上，点 B1，B2，B3，Bn 1 在射线 OB 上，且 A 1B1 A 2B2 A 3B3 An 1B n 1，A 2B1A 3B2 A4B 3 A nBn1， A 1A 2B 1， A 2A 3B 2，A n 1A nB n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 为阴影三角形，假设 A 2B 1B2， A 3B 2B3 的面积分别为 1、4，就 A 1A 2B 1 的面积为。面积小于 2021 的阴影三角形共有6个考点 ： 相像三角形的判定与性质。平行线的性质。三角形的面积 分析：依据面积比等于相像比的平方，可得出=，=，再由平行线的性质可得出=，=，从而可推出相邻两个阴影部

23、分的相像比为1： 2，面积比为 1： 4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及其次个阴影部分的面积，再由相像比为1：2 可求出面积小于 2021 的阴影部分的个数解答： 解：由题意得， A 2B1B 2 A 3B2B 3，=，=， 又 A1B 1 A 2B2 A 3B3，=，=， OA 1=A 1A 2，B 1B2=B2B 3继而可得出规律： A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4。 B1B 2=B 2B3=B 3B4又 A2B 1B2， A3B 2B3 的面积分别为 1、4， SA1B1A2 =，SA2B2A3 =2 ，继而可推出 SA3B3A4 =8， S A，4B4A5

24、=32， SA5B5A6 =128 ， SA6B6A7 =512， SA7B7A8 =2048 ，故可得小于 2021 的阴影三角形的有： A 1B 1A 2，A 2B2A 3， A 3B3A 4， A4B 4A 5， A 5B5A 6， A 6B6A 7， 共 6 个故答案是：。6点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质及平行线的性质，解答此题的关键是把握相像比等于面积比的平方， 及平行线分线段成比例，难度较大，留意仔细观看图形，得出规律10. 你见过像，这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以化简， 如请用上述方法化简：=考点 ： 二次根式的性质与化简可编辑资料 -

25、- - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 由于 5=2+3= 2+2，且 2=2 ，由此把原式改为完全平方式，进一步因式分解，化简得出答案即可解答： 解：=+故答案为：+点评： 此题考查活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，留意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值11. 不等式组有六个整数解，就a 的取值范畴为a考点 ： 一元一次不等式组的整数解分析： 先求出不等式组的解集，再依据整数解有六个得到关于a 的不等式组，然后解不等式组即可求解 解答：解：解不等式组，得 4 x 5 4a由题意，知此不等式组的六个整数解为3， 2， 1， 0，1， 2， 就 25 4a

26、 3，解得 a 故答案为 a 点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原就：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 小明是一位刻苦学习、勤于摸索、勇于创新的同学，一天他在解方程x 2 1 时，突发奇想：x 2 1 在实数范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=围内无解，假如存在一个数i，使 i 2= 1，那么假设 x 2= 1，就 x= i ，从而 x= i 是方程 x 2= 1 的两个根据此可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知： i 可以运算，例如：i

27、 3=i 1i 根用 i 表示2.i= 1i= i，就 i2021= i， 方程 x2 2x+2=0 的两根为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 一元二次方程的应用 专题 ： 新定义=1 ， i分析： 1依据题中规律可知i12= 1，i3=i， i4=1，可以看出 4 个一次循环，可以此求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 1，依据题目规律和平方根的定义可求解 2把方程 x 2 2x+2=0 变形为 x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=i解答： 解：1i2021502 4+3= i可编

28、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2x 2 2x+2=0 x 12= 1 x 1=ix=1+i 或 x=1 i故答案为： i。 1i点评： 此题考查了用配方法解一元二次方程以及找出题目中的规律，从而求得解13. 2021.日照 如右图， 直线 AB 交双曲线于 A 、B ，交 x 轴于点 C，B 为线段 AC 的中点， 过点 B 作 BM x轴于 M ，连结 OA 假设 OM=2MC ， SOAC=12就 k 的值为8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ： 压轴题分析： 过 A 作 AN OC 于 N ，求出 ON=MN=

29、CM ，设 A 的坐标是 a， b，得出 B 2a， b，依据三角形 AOC的面积求出 ab=8，把 B 的坐标代入即可求出答案 解答： 解：过 A 作 AN OC 于 N， BM OC AN BM ， ， B 为 AC 中点， MN=MC ， OM=2MC ， ON=MN=CM ，设 A 的坐标是 a， b， 就 B 2a， b， SOAC=12 .3a.b=12， ab=8， B 在 y=上， k=2a.b=ab=8， 故答案为： 8点评： 此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，主要考查同学的运算才能 三解答题共 7 小题14. 在 “学科才能 ”呈现活动中，某区教

30、委准备在甲、乙两校举办“学科才能 ”竞赛，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，竞赛终止后，发觉每名参赛选手的成果都是70 分、 80 分、 90 分、 l00 分这四种成果中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100 分的人数也相等现依据甲、乙两校选手的成果绘制如下两幅不完整统计图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1甲校选手所得分数的中位数是90 分，乙校选手所得分数的众数是80 分 。2请补全条形统计图。3竞赛后，教委准备集中甲、乙两校获得100 分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，请用列表法或树状图的方法，求所选两位选手来自同一学校的概率考点 ：

31、 条形统计图。扇形统计图。中位数。众数。列表法与树状图法分析： 1先设甲学校同学获得100 分的人数为 x，依据甲、乙两学校参加数学竞赛的同学人数相等，可得出方程，解出 x 的值，继而可得出甲校选手所得分数的中位数，及乙校选手所得分数的众数。 2列出树状图后，求解即可得出所选两位选手来自同一学校的概率解答： 解：1先设甲学校同学获得100 分的人数为 x， 由题意得， x= x+2+3+5 ，解得： x=2 ，即获得 100 分的人数有2 人故可得甲校选手所得分数的中位数是 290 分。乙校选手所得分数的众数80 分就两位选手来自同一学校的概率=点评： 此题考查了条形统计图及扇形统计图的学问，

32、要求同学们有确定的读图才能，能在条形统计图及扇形统计图中得到解题需要用到的信息，有确定难度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 2021.兰州假设 x1、x2 是关于一元二次方程ax2+bx+ca0的两个根，就方程的两个根x1、x 2 和系数 a、b、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 有如下关系： x1+x 2= ，x 1.x2=把它称为一元二次方程根与系数关系定理假如设二次函数y=ax2+bx+ca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象与 x 轴的两个交点为 A x 1， 0， B x2， 0利用根与系数关系定理可以得到A、 B 两个交点

33、间的距离为：AB=|x 1 x 2|=。 参考以上定理和结论，解答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设二次函数 y=ax2+bx+ca 0的图象与 x 轴的两个交点A x1，0，Bx2，0，抛物线的顶点为 C，明显 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为等腰三角形1当 ABC 为直角三角形时，求b24ac 的值。2当 ABC 为等边三角形时，求b24ac 的值考点 ： 抛物线与 x 轴的交点。根与系数的关系。等腰三角形的性质。等边三角形的性质 专题 ： 压轴题分析： 1当 ABC 为直角三角形时，由于AC=BC ，所以 ABC 为等腰直角三角形，过C

34、作 CE AB 于 E，就AB=2CE 依据此题定理和结论， 得到 AB=，依据顶点坐标公式， 得到 CE=|=， 列出方程，解方程即可求出b2 4ac 的值。 2当 ABC 为等边三角形时，解直角 ACE ，得 CE=AE=，据此列出方程，解方程即可求出b2 4ac 的值解答： 解：1当 ABC 为直角三角形时，过C 作 CE AB 于 E，就 AB=2CE 抛物线与 x 轴有两个交点， =b2 4ac 0，就 |b24ac|=b2 4ac a 0， AB=，又 CE=|=，b 2 4ac 0，b 2 4ac=4。 2当 ABC 为等边三角形时， 由 1可知 CE=，可编辑资料 - - -

35、欢迎下载精品名师归纳总结，b 2 4ac 0， b2 4ac=12点评： 此题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质，抛物线与x 轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等16. 2021.威海如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线 y=x 交于点 A，点 B 在直线 y=x+上， BOA=90 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A ， O， B，顶点为点 E1求点 A ， B 的坐标。2求抛物线的函数表达式及顶点E 的坐标。3设直线 y=x 与抛物线的对称轴交于点C，直线 BC 交抛物线于点D，过点 E 作 FE x 轴，交直线 AB 于点 F， 连接 OD ， CF，CF

36、交 x 轴于点 M试判定 OD 与 CF 是否平行，并说明理由考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 压轴题分析： 1由直线 y=x+与直线 y=x 交于点 A ，列出方程组，通过解该方程组即可求得点A 的坐标。依据 BOA=90 得到直线 OB 的解析式为 y= x，就，通过解该方程组来求点B 的坐标即可。 2把点 A 、B 、O 的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数a、b、c 的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式。 3如图，作 DN x 轴于点 N欲证明 OD 与 CF 平行，只需证明同位角 CMN 与 DON 相等即可解答： 解：1由直线 y=x+与直线 y=x 交于点

37、A ，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，解得， 点 A 的坐标是 3， 3 BOA=90 ， OB OA ， 直线 OB 的解析式为 y= x 又 点 B 在直线 y=x+上，解得， 点 B 的坐标是 1， 1综上所述，点 A、 B 的坐标分别为 3， 3， 1， 1 2由 1知，点 A 、B 的坐标分别为 3， 3， 1，1 抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 A ， O， B ，解得， 该抛物线的解析式为y=x 2 x，或y= 顶点 E 的坐标是，。 x 2 3OD 与 CF 平行理由如下：由 2知，抛物线的对称轴是x= 直线 y=x 与抛物线的对称轴交于点C， C ， 设直线 BC 的表达式为 y=kx+b k0，把 B 1， 1，C ， 代入，得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得， 直线 BC 的解析式为 y= x+ 直线 BC 与抛物线交于点 B、D ， x+=x2 x， 解得， x1=， x 2= 1把 x1=代入 y= x+，得 y1=， 点 D 的坐标是 ， 如图，作 DN x 轴于点 N 就 tan DON= = FE x 轴，点 E 的坐标为 ， 点 F 的纵坐标是