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1、-.-可修编-2021 年自主招生数学试题(分值:100 分 时间:90 分钟)一、选择题本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 1、假设对于任意实数a，关于 x 的方程0 2 2 2 b a ax x都有实数根，那么实数b的取值围是 A b 0 B b21 C b81 D b-1 2、如图，D、E 分别是 ABC的边 AB、BC 上的点，且 DE AC，S BDE S CDE=1 3，那么S DOE S AOC的值为 A 1 3 B 1 4 C 1 9 D 1 16 3、某校吴教师组织九(1)班同学开展数学活动，带着同学们测量学校附近一电
2、线杆的高(如下图)。电线杆直立于地面上，某天在太的照射下，电线杆的影子(折线 BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 300，在 C 处测得电线杆顶端 A 得仰角为 450，斜坡与地面成 600 角，CD=4m，那么电线杆的高(AB)是 A)3 4 4(mB)4 3 4(mC)3 2 6(mD 12m 4、如图，矩形 ABCD中，AB=8，AD=3 点 E 从 D 向 C 以每秒 1 个单位的速度运动，以AE为一边在 AE的右下方作正方形 AEFG 同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2个单位的速度运动，当经过 秒时，直线 MN 和正方形
3、 AEFG 开场有公共点。A53B12C43D23(第 2 题图)(第 3 题图)(第 4 题图)5、如图，在反比例函数xy2 的图象上有一动点 A，连接 AO并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数xky 的图 象上运动，假设 tan CAB=2，那么 k 的值为()A.2B.4C.6D.8 6、如图，O 是等边三角形 ABC一点，且 OA=3，OB=4，OC=5 将线段 OB 绕点 B 逆时针旋转 600 得到线段 O B，那么以下结论：AO B 可以由 COB绕点 B 逆时针旋转 600 得-.-可修编-到；AOB=150
4、 0；6 3 3AOBOS 四边形；9 364AOB AOCS S。其中正确的选项是 A.B.C.D.OOCBA(第 5 题图)(第 6 题图)二、填空题本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 7、方程组2 42 2 1x y kx y k，且1 x y，那么k的取值围是。8、一次函数 b x y 34与 134 x y 的图象之间的距离等于 3，那么 b 的值是。9、如图，ABC中，ACB=90 0，BC=6cm，AC=8cm，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB移动到 B，那么点 P 出发 s 时，BCP 为等腰三角形。10、关于x的方程 322xm x的解为正数
5、，那么 m 的取值围。11、如图，AC BC 于点 C，BC=4，AB=5，O 与直线 AB、BC、CA都相切，那么 O 的半径等于。12、如图，在平面直角坐标系中，将 ABO绕点 B 顺时针旋转到 A1BO1的位置，使点 A的对应点 A1落在直线x y33上，再将 A1BO1绕点 A1顺时针旋转到 A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线x y33上，依次进展下去，假设点 A 的坐标是(0,1)，点 B的坐标是(3,1)，那么点 A8的横坐标是。OBAC(第 9 题图)(第 11 题图)(第 12 题图)汗水浇灌用心血滋润的收获与幸福在我的印象中学校是神圣的殿堂教师读书心得体会读
6、体会当我成为老师走进课堂之时我期待自己也在学生心中建立一座神圣的殿堂一座让我的学生难忘的充满创造灵性充满欢声笑语充满人文关心启 教育观念我越来越深刻的懂得了要学生学得好更要实践出真知反思最初的困惑不正是因为学生没有真正参与到学习中来没有在学习中获得乐趣所以才会事倍而功半么只有老师一相情愿地努力是不够的必须让学生这一教育主体真正动 发现学会欣赏学会评价学会同情学会体谅说到底这殿堂是为学生建立的是要学生真正喜欢才行啊我便认定了脚下的这条路兢兢业业地工作用真善美去启迪一颗颗心灵辛勤地将科学与文明的基因移植给学生把歌声和快乐融入学生的骨-.-可修编-三、解答题本大题共 3 小题，总分值 40 分 13
7、、(此题共 12 分)如图，在 ABC中，C=90 0，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AC、AB于点 E、F。(1)假设 AC=6，AB=10，求 O 的半径；(2)连接 OE、ED、DF、EF，假设四边形 BDEF是平行四边形，试判断四边形 OFDE的形状，并说明理由。AECDF B O 14、(此题共 14 分)(1)：ABC是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB上，E 是直线 BC 上一点，且 DEC=DCE，假设 A=60 0(如图)，求证：EB=AD；(2)假设将(1)中的“点 D 在线段 AB上改为“点 D 在线段 AB
8、的延长线上，其它条件不变(如图)，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)假设将(1)中的“假设 A=60 0”改为“假设 A=900”，其它条件不变，那么ADEB的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)15、(此题共 14 分)在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2-x+3(a 0)交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，且对称轴为直线 x=-2。(1)求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(2)假设点 P(0,t)是 y 轴上的一个动点，请进展如下探究：探究一：如图 1，设 PAD的面积为 S，令 W=t S，当 0 t 4时，W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此
9、时 t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图 2，是否存在以 P、A、D 为顶点的三角形与 Rt AOC相似？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。汗水浇灌用心血滋润的收获与幸福在我的印象中学校是神圣的殿堂教师读书心得体会读体会当我成为老师走进课堂之时我期待自己也在学生心中建立一座神圣的殿堂一座让我的学生难忘的充满创造灵性充满欢声笑语充满人文关心启 教育观念我越来越深刻的懂得了要学生学得好更要实践出真知反思最初的困惑不正是因为学生没有真正参与到学习中来没有在学习中获得乐趣所以才会事倍而功半么只有老师一相情愿地努力是不够的必须让学生这一教育主体真正动 发现学会欣赏学会评价学会同情
10、学会体谅说到底这殿堂是为学生建立的是要学生真正喜欢才行啊我便认定了脚下的这条路兢兢业业地工作用真善美去启迪一颗颗心灵辛勤地将科学与文明的基因移植给学生把歌声和快乐融入学生的骨-.-可修编-2021 年自主招生数学试题参考答案 一、选择题本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 1、C 2、D 3、A 4、A 5、D 6、B 二、填空题本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 7、21 k 1；8、-4 或 6；9、2 或 2.5 或 1.4；10、m-6 且 m-4；11、2；12、6 3 6。三、解答题本大题共 3 小题，总分值 40
11、 分 13、解：1连接 OD，设 O 的半径为 r，BC 切 O 于点 D，OD BC，C=90，OD AC，OBD ABC，即，解得 r=，O 的半径为；2四边形 OFDE是菱形，四边形 BDEF是平行四边形，DEF=B，DEF=DOB，B=DOB，ODB=90，DOB+B=90，DOB=60，DE AB，ODE=60，OD=OE，ODE是等边三角形，OD=DE，OD=OF，DE=OF，四边形 OFDE是平行四边形，OE=OF，平行四边形 OFDE是菱形。14、(1)证明：作 DF BC 交 AC于 F，如图 1 所示：那么 ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC是等腰三角形
12、,A=60 0，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60 0，DBE=120 0,ADF=AFD=60 0=A，ADF是等边三角形,DFC=120 0，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，汗水浇灌用心血滋润的收获与幸福在我的印象中学校是神圣的殿堂教师读书心得体会读体会当我成为老师走进课堂之时我期待自己也在学生心中建立一座神圣的殿堂一座让我的学生难忘的充满创造灵性充满欢声笑语充满人文关心启 教育观念我越来越深刻的懂得了要学生学得好更要实践出真知反思最初的困惑不正是因为学生没有真正参与到学习中来没有在学习中获得乐趣所以才会事倍而功半么只有老师一相情愿地努力是不够的必须让学生这一
13、教育主体真正动 发现学会欣赏学会评价学会同情学会体谅说到底这殿堂是为学生建立的是要学生真正喜欢才行啊我便认定了脚下的这条路兢兢业业地工作用真善美去启迪一颗颗心灵辛勤地将科学与文明的基因移植给学生把歌声和快乐融入学生的骨-.-可修编-在 DBE和 CFD中,由 DEC=FDC，DBE=DFC=120 0，ED=CD，DBE CFD(AAS)，EB=DF，EB=AD；(2)EB=AD成立；理由如下：作 DF BC 交 AC的延长线于 F，如图 2 所示：同(1)得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又 DBE=DFC=60 0，在 DBE和 CFD中,由 DEC=FDC，DB
14、E=DFC，ED=CD，DBE CFD(AAS),EB=DF，EB=AD；(3)ADEB=2；理由如下：作 DF BC 交 AC于 F，如图 3 所示：同(1)得：DBE CFD(AAS)，EB=DF，ABC是等腰直角三角形,DF BC，ADF是等腰直角三角形，DF=2 AD，ADDF=2，ADEB=2.15、解：1抛物线 的对称轴为直线，；2探究一：当 时，W 有最大值，抛物线 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，当 时，作 轴于 M，那么，当 时，W 有最大值，探究二：存在，分三种情况：当 时，作 轴于 E，那么，汗水浇灌用心血滋润的收获与幸福在我的印象中学校是神圣的殿堂教师读
15、书心得体会读体会当我成为老师走进课堂之时我期待自己也在学生心中建立一座神圣的殿堂一座让我的学生难忘的充满创造灵性充满欢声笑语充满人文关心启 教育观念我越来越深刻的懂得了要学生学得好更要实践出真知反思最初的困惑不正是因为学生没有真正参与到学习中来没有在学习中获得乐趣所以才会事倍而功半么只有老师一相情愿地努力是不够的必须让学生这一教育主体真正动 发现学会欣赏学会评价学会同情学会体谅说到底这殿堂是为学生建立的是要学生真正喜欢才行啊我便认定了脚下的这条路兢兢业业地工作用真善美去启迪一颗颗心灵辛勤地将科学与文明的基因移植给学生把歌声和快乐融入学生的骨-.-可修编-轴，轴，此时，又因为，当 时，存在点 P
16、1，使，此时 P1点的坐标为 0，2；当 时，那么，与 不相似，此时点 P2不存在；当 时，以 AD 为直径作，那么 的半径，圆心 O1到 y轴的距离，与 y 轴相离，不存在点 P3，使，综上所述，只存在一点 使 与 相似。汗水浇灌用心血滋润的收获与幸福在我的印象中学校是神圣的殿堂教师读书心得体会读体会当我成为老师走进课堂之时我期待自己也在学生心中建立一座神圣的殿堂一座让我的学生难忘的充满创造灵性充满欢声笑语充满人文关心启 教育观念我越来越深刻的懂得了要学生学得好更要实践出真知反思最初的困惑不正是因为学生没有真正参与到学习中来没有在学习中获得乐趣所以才会事倍而功半么只有老师一相情愿地努力是不够的必须让学生这一教育主体真正动 发现学会欣赏学会评价学会同情学会体谅说到底这殿堂是为学生建立的是要学生真正喜欢才行啊我便认定了脚下的这条路兢兢业业地工作用真善美去启迪一颗颗心灵辛勤地将科学与文明的基因移植给学生把歌声和快乐融入学生的骨