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1、 2020 年绵阳中学自主招生数学试题一.选择题：本大题共 12 个小题，每个 4 分，共 48 分，将所选答案填涂在机读卡上1、以下因式分解中，结果正确的选项是B.x - 4 = (x + 2)(x - 2)( x + 2)2322421D.1- (a - 2) = (a -1)(a - 3)2xx 1 x(x 1)2x2、二次函数y = ax + bx + c 的图像如下图，试判定 + + 与a b c2因此a + b + c 0 .他这种讲明咨询题的方式表达的数学思想方B.配方法D.分类讨论法1113、实数 满足 + + - = ，那么 - 的值是xxx442x2xxA.-2kk4、假设
2、直线y = 2x -1与反比例函数 = 的图像交于点P(2,a) ，那么反比例函数 = 的图像还yyxxC.(-2,-3)D.(2,12)D.95、现规定一种新的运算：*：m *n = (m + n) ，那么m-n46、一副三角板，如下图叠放在一起，那么AOB + COD 7、某中学对 2005 年、2006 年、2007 年该校住校人数统计时发觉，2006 年比 2005 年增加 20%，2007 年比 2006 年减少 20%，那么 2007 年比 2005 年A.不增不减 B.增加 4 C.减少 48、一半径为 8 的圆中，圆心角为锐角，且q =3 ，那么角所对的弦长等于2A.8D.16
3、9、一支长为 13cm 的金属筷子粗细忽略不计，放入一个长、宽、高分不是 4cm、3cm、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进 深的水才能完全埋住筷子。 A.13cm10、如图，张三同学把一个直角边长分不为 3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻动顺时针方向，顶点 A 的位置变化为 ，其B.4 10 cmC.12cmD. 153 cmAAA12中第二次翻动时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边 与桌面所成的角恰好等于BAC ，那 么A C21A2A.8 2 cmC.2 29 cm11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了
4、按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时刻 t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情形的图像是ABCD12、由绵阳动身到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳罗江黄许德阳A.7 种 B.8 种 C.56 种当 _时，y 随 的增大而减小；xx当 _时，y 有最小值。xx + 2中，自变量 的取值范畴是_.x15、如图，在圆O 中，直径AB =10，C，D 是上半圆AB 上的两个动点。弦AC 与BD交于点E ，那么AEAC + BEBD _.16、以下图是用火柴棍摆放的 1 个、2 个、3 个六边形，那么摆 100个六边形，需要火柴棍_根。
5、 17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分不是-2，5，-3，-1，1，-1，假设另外一个顶点在第二象限，那么另外一个顶点的坐标是_.18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细那么如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是 2000 元，那么此人的汽修理费是_元.0 x 500500 1000x1000 x 3000三.解答题共 7 个小题，总分值 78 分，将解题过程写在答卷上x105x - x2319、10 分先化简，再求值：-+，x + 2 x - 4 x - 2 x + x - 2221+ 2(tan 45 - cos30) .20
6、2 -11=.以BC2求证： AE EB.21、(10 分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定打算拆除一部分旧校舍，建筑新校舍。拆除旧校舍每平方米需 80 元，建筑新校舍每平方米需要800 元，打算在年内拆除旧校舍与建筑新校舍共 9000 平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了打算的 90而拆除旧校舍那么超过了打算的 10，结果恰好完成了原打算的拆、建总面积。1求原打算拆、建面积各是多少平方米？2假设绿化 1 平方米需要 200 元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 22、10 分直线 = + 与 y 轴的负半轴交于点 ，直线 = - + 与 轴
7、交于点 ，与 yAyxBO1求 的值及点 的坐标；Pa2求四边形AOBP23、12 分如图：是圆 的弦，圆 的割线O垂直于ABBCODEF交于点23在满足以上所有的条件下，= 求 的值。AB 10,EF 8. sin A24、12 分如图，菱形ABCD的边长为 12cm，A 60 ，点P 从点 A 动身沿线路 AB BD 做匀速运动，点Q 从点 同时动身沿线路 BA做匀速运动.1点 P,Q 运动的速度分不为 2cm/秒和 2.5cm/秒，通过 12 秒后， 、 分不到达 、D两点，试判定DAMN 的形状，并讲明理由；2假如1中的点 P、Q 有分不从 M、N 同时沿原路返回，点 P 的速度不变，
8、点Q 的速度改为 cm/秒，通过 3 秒后，P、Q 分不到达 E、F 两点，假设DBEF 与题1中的DAMNv相似，试求v 的值.22假设b 2，抛物线y = m(x - b) + a 与直线 y = x + 4 交于点 M (x , y ) 和点 N(x , y ) ，且21122DMON 的面积为 6O 是坐标原点.求 m 的值； n2x2b2在原点的右侧，试判定抛物线与y 轴的交点是在y 轴的正半轴依旧负半轴，讲明理由.综合素养测试数学科目参考答案12.D13. 1 、 =1 ；16. 501 ；15. 100 ；17.-6，5 ；18. 2687.25x10x - 2x2(x -1)(
9、x + 2)(x -1)1化简原式-+x + 2 (x + 2)(x - 2)5x - 2=+=x + 2= - +x4交BD 于FACE = ACB + BCE =135DFE = DBC = 45 EFB =135又=AC2DEFB DACE 又 DBE + DEB = 90 21、10 分解：1由题意可设拆旧舍 平方米，建新舍 平方米，那么yx答：原打算拆建各 4500 平方米。2打算资金 = 元=y 4500 80 4500 800 396000012= 396000+ 3240000= 3636000节余资金：3960000-3636000324000324000可建绿化面积200解
10、：1因直线 = + 与 轴负半轴交于点 ，故 01得 -m8过 作于 D，设 、 为直线 = + 与坐标轴的交点，那么 -O OD MN E F y x 4 E( 4,0), F(0,4)1又S26= 3 22过 、 分不作 轴、 y 轴的平行线交于点 PM Nx那么MPxxNP2121y x 4 NP x x= + 即 = -y221121故=MN21 x - x = 3即(x - x ) = 922121m1212() - 4 4 = 9 m 1 m得 = 或 = -2m=n2222b2又 - - = ，即 = + ，即 =+=+p 9 32抛物线与 轴的两个交点中有一个在原点右侧，故 x
11、q 0而抛物线与 y 轴交点为(0,3nq) 当= 2 时，3nq ，交 轴于正半轴3nq 0y22-+由，得ymx - (4m +1)x + 4m = 02要使 抛物线与直线有交点，那么方程中D 01得 -m8过 作于 D，设 、 为直线 = + 与坐标轴的交点，那么 -O OD MN E F y x 4 E( 4,0), F(0,4)1又S26= 3 22过 、 分不作 轴、 y 轴的平行线交于点 PM Nx那么MPxxNP2121y x 4 NP x x= + 即 = -y221121故=MN21 x - x = 3即(x - x ) = 922121m1212() - 4 4 = 9 m 1 m得 = 或 = -2m=n2222b2又 - - = ，即 = + ，即 =+=+p 9 32抛物线与 轴的两个交点中有一个在原点右侧，故 xq 0而抛物线与 y 轴交点为(0,3nq) 当= 2 时，3nq ，交 轴于正半轴3nq 0y