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1、刚体力学基础4.1 刚体运动的描述质心运动定律刚体运动的描述质心运动定律4.2 刚体定轴转动刚体定轴转动4.3 定轴转动中的动力学问题定轴转动中的动力学问题4.4 刚体的角动量守恒定律刚体的角动量守恒定律4.1刚体运动的描述质心运动定律刚体运动的描述质心运动定律刚体（刚体（rigid body）：）：受力时不改变形状和体积的物体受力时不改变形状和体积的物体平动时，刚体上的任平动时，刚体上的任一指定直线保持平行一指定直线保持平行刚体的各质元绕某一定轴转动刚体的各质元绕某一定轴转动刚体的质心和质元：刚体的质心和质元：由无数质元组成的特殊质点系；由无数质元组成的特殊质点系；质量分布均匀、形状规则的刚
2、体质心在其几何中心质量分布均匀、形状规则的刚体质心在其几何中心刚体的运动：刚体的运动：平动（平动（translation）和转动（）和转动（rotation）转动平面转动平面平动和转动，可以描述刚体所有质元的运动。平动和转动，可以描述刚体所有质元的运动。一、刚体定轴转动：一、刚体定轴转动：P定轴定轴r oo 角位移，角速度，角加速度角位移，角速度，角加速度 每个质元都具有相同的角位移、每个质元都具有相同的角位移、角速度和角加速度角速度和角加速度vrv rat ran2 右手螺旋法则确定右手螺旋法则确定方向用方向用角速度矢量角速度矢量，: 若为匀加速转动这种简单情况（原理同匀加速若为匀加速转动这
3、种简单情况（原理同匀加速直线运动），则直线运动），则 221202200 ttt二、质心运动定律：二、质心运动定律：CamF 221iikvmE221 J 4.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一、刚体的转动动能的计算一、刚体的转动动能的计算ir zim iv定义：定义：刚体对定轴刚体对定轴z的转动惯量的转动惯量 2iizrmJ 2221 iirm（注：一般，给定轴的情况下可省略脚标不写。）（注：一般，给定轴的情况下可省略脚标不写。） 2221 iirm二、转动惯量的计算二、转动惯量的计算 2iirmJ质点系对轴的转动惯量质点系对轴的转动惯量质量连续分布刚体对轴的转动惯量质量连续分布刚体对轴的转
4、动惯量 mdmrJ 2dmrimirz刚体转动惯量的特点：刚体转动惯量的特点：形状、大小相同的均匀刚体总质量越大，转动惯量越大；形状、大小相同的均匀刚体总质量越大，转动惯量越大；总质量相同的刚体，质量分布离轴越远，转动惯量越大；总质量相同的刚体，质量分布离轴越远，转动惯量越大；同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布就不同，因而转动惯同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布就不同，因而转动惯量就不同。量就不同。 R1、常用转动惯量、常用转动惯量（了解）（了解）均匀圆环：半径均匀圆环：半径R、质量质量mRdm质元：质元：dmRdJ2 质元对轴的转动惯量：质元对轴的转动惯量：转动惯量：转动惯量： mmdmRd
5、JJ2 mdmR22mR 均匀圆盘：半径均匀圆盘：半径R、质量质量mrdrdm 2 质元：质元：dmrdJ2 质元对轴的转动惯量：质元对轴的转动惯量：转动惯量：转动惯量： RmrdrrdJJ022 424RJ 221mR r均匀杆：长均匀杆：长l ，质量，质量m231ml Cdxdm 质元：质元：dmxdJ2 质元对轴的转动惯量：质元对轴的转动惯量：转动惯量：转动惯量： 222llmCdxxdJJ 123l 2121ml xdxxl21 l21Axlxdxdxdm dmxdJ2 lmAdxxdJJ02 33l 2 2、转动惯量遵循的规律、转动惯量遵循的规律a)a)、关于同一轴的转动惯量具有可叠
6、加性、关于同一轴的转动惯量具有可叠加性b)b)、平行轴定理、平行轴定理 2iirmJ izzJJ平行平行AC2mdJJCA d4.3 定轴转动中的动力学问题定轴转动中的动力学问题itiititiniininamfFamfF iiirmJ2ir zim iFif 刚体上某一质元刚体上某一质元 受到外力受到外力 及合内力及合内力 的作用，根据牛二律：的作用，根据牛二律：iFifim tn iiiiamfF iiiiitiitrrmrfrF 对所有质元求和：对所有质元求和： iiiiiiiiitiiitrmrmrfrF22一对内力的力矩为零，且一对内力的力矩为零，且 JMz 外外一、刚体转动定律一、
7、刚体转动定律转动定律：合外力矩转动定律：合外力矩=转动惯量与角加速度的积转动惯量与角加速度的积因此，与惯性质量因此，与惯性质量对应，转动惯量反映刚对应，转动惯量反映刚体转动的惯性，转动惯体转动的惯性，转动惯量越大越难改变转动状量越大越难改变转动状态。态。关于同一个轴关于同一个轴定轴下，可不写角标定轴下，可不写角标： JM 与牛二律比较与牛二律比较：amF 例例1、已知：已知：定滑轮（可视为均匀圆盘）定滑轮（可视为均匀圆盘）质量质量M、半径、半径R ； 重物质量重物质量m，忽略轴处摩擦及绳的质量。，忽略轴处摩擦及绳的质量。 求：重物由静止下落求：重物由静止下落h 高度时的速度。高度时的速度。二、
8、刚体定轴转动定律的应用二、刚体定轴转动定律的应用hv0=0解：解： 对重物对重物gmTamaTmg JTR Mmmga21 221MRJRa 而且而且oRT对定滑轮对定滑轮 重物作匀加速直线运动，定滑轮作匀加速定轴转动重物作匀加速直线运动，定滑轮作匀加速定轴转动2Mmmga RMmmgRa 2 ahv22 Rh ,22 v例例2、已知均匀棒长、已知均匀棒长l、质量、质量m ，在竖直面内转动；，在竖直面内转动；求：棒由水平静止自由摆动到求：棒由水平静止自由摆动到 角时的角速度及角加速度。角时的角速度及角加速度。 O 解：以解：以O点为轴，棒受到重力矩作用，点为轴，棒受到重力矩作用，根据刚体定轴转动定律，任意根据刚体定轴转动定律，任意角时：角时： 231cos2mllmg gml21 lg2cos3 lgdtd2cos3 lgdtddd2cos3 lg sin3 lg sin32 002cos3dlgd dlgd2cos3