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1、课后跟踪训练(二十六)基础巩固练一、选择题1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60，C点的俯角是70，则BAC等于()A10 B50C120 D130解析由已知BAD60，CAD70，BAC6070130.故选D.答案D2如图所示，B，C，D三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为和()，则A点距地面的高AB等于()A.B.C.D.解析由ABACsin，得AB.故选A.答案A3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A. 海里/小时 B34 海里/小时C
2、. 海里/小时 D34 海里/小时解析如图所示，在PMN中，MN34，v (海里/小时)故选A.答案A4张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 km C3 km D2 km解析画出示意图如图，由条件知AB246.在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BS3.故选B.答案B5.(2019河北衡水中学调研)如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点
3、，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且A，B两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(1515)m解析在PAB中，PAB30，APB15，AB60，sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30.由正弦定理得PB30()，建筑物的高度为PBsin4530()(3030)m.故选A.答案A二、填空题6一船以每小时15 km的速度向正东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析如图所示，依题意有：AB15460，
4、MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案307.(2018宁夏银川一中月考)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为_m.解析由正弦定理得，AB50，故A，B两点的距离为50m.答案508(2019江西宜春丰城中学第二次段考)某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BCD75，BDC60，CD40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30，且CE1米，则烟囱高AB_
5、米解析CBD180BCDBDC45，在CBD中，根据正弦定理得BC20，AB1tan30CB120(米)答案120三、解答题9.港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？解在BDC中，BC31，BD20，CD21，由余弦定理知，cosCDB，sinCDB.sinACDsinsinCDBcoscosCDBsin .在ACD中，由正弦定理知AD2115.此时轮船距港口还有15海里10某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40 m后，望见塔在东
6、北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高解如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD40，此时DBF45，过点B作BECD于E，则AEB30，在BCD中，CD40，BCD30，DBC135，由正弦定理，得，所以BD20(m)因为BDE1801353015，所以在RtBED中，BEDBsin152010(1)(m)在RtABE中，AEB30，所以ABBEtan30(3)(m)故所求的塔高为(3)m.能力提升练11(2019湖南衡阳一模)如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且B与D互
7、补，则AC的长为()A7 km B8 kmC9 km D6 km解析在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB，即AC22564258cosB8980cosB.在ADC中，由余弦定理，得AC2AD2DC22ADDCcosD，即AC2259253cosD3430cosD.因为B与D互补，所以cosBcosD，所以，解得AC7(km)，故选A.答案A12某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米 B5米 C10米 D12米解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtA
8、OD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍)故选C.答案C13.(2019广东省五校协作体高三一诊)如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos_.解析由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90(15)3045，由内角和定理可得DCB180(45)4590，根
9、据正弦定理可得，即DB100sin15100sin(4530)25(1)，又，即，得到cos1.答案114(2018武汉联考)如图，有两条夹角为60的公路AB，AC经过村庄A，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，并在两条公路边上分别建仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)记AMN.(1)将AN，AM用含的关系式表示出来；(2)如何设计(即AN，AM为多长时)，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离AP最大)?解(1)在AMN中，易得ANM120，由正弦定理得，又MN2，所以ANsin，AMsin(120)sin(60)(2)在AMP中，由余弦定理得A
10、P2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(60)4sin(60)cos(60)1cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，(0，120)当且仅当2150270，即60时，工厂产生的噪音对居民的影响最小，此时ANAM2千米拓展延伸练15.某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31 km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20 km到达D，此时测得CD距离为21 km，若此人必须在20分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为()A30 km/h B45 km/hC14 km/h D1
11、5 km/h解析由已知得CAB253560，BC31，CD21，BD20，可得cosB，那么sinB，于是在ABC中，AC24，在ABC中，BC2AC2AB22ACABcos60，即312242AB224AB，解得AB35或AB11(舍去)，因此ADABBD352015.故此人在D处距A处还有15 km，若此人必须在20分钟，即小时内从D处到达A处，则其最小速度为1545(km/h)故选B.答案B16.(2019武汉武昌区调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()A14 h B15 h C16 h D17 h解析记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根据余弦定理得OB26002400t2220t600，令OB24502，即4t2120t15750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15(h)，故选B.答案B