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1、课后跟踪训练(十七)1(2019石家庄市高三一检)已知函数f(x)axex(a1)(2x1)(1)若a1，求函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当x0时，函数f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解(1)若a1，则f(x)xex2(2x1)，f(x)xexex4，则f(0)3，f(0)2，所以所求切线方程为y3x2.(2)由已知可得，f(1)0，得a0，f(x)0对任意的x0恒成立可转化为对任意的x0恒成立设函数F(x)(x0)，则F(x).当0x0，当x1时，F(x)0，所以函数F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以F(x)maxF(1)，于是，解得a.
2、故实数a的取值范围是.2已知函数f(x)lnxax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)单调递增若a0；当x时，f(x)0.故f(x)在单调递增，在单调递减(2)证明：由(1)知，当a0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.从而当a0时，由f(x)0得0x0得x，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)在x处有极小值当a0时，f(x)在(0，)上没有极值点，当a0时，f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数f(x)在x1处取得极值，a1，f(x)bx21b，令g(x)1，x0，则g(x)，令g(x)0，得xe2，则g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，g(x)ming(e2)1，b1，实数b的取值范围为.4已知函数f(x)3exx2，g(x)9x1.(1)讨论函数(x)alnxbg(x)(aR，b0)在(1，)上的单调性；(2)比较f(x)与g(x)的大小，并加以证明解(1)(x)9b(x1)，当1，即a9b时，(x)1，即a9b时，令(x)0，得x；令(x)0，得x.故(x)在上单调递增，在上单调递减