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1、课后跟踪训练(二十三)基础巩固练一、选择题1(2019洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是()Aysinxcosx Bysin2xcos2xCycos|x| Dy3sincos解析对于A，函数ysinxcosxsin的最小正周期是2，不符合题意；对于B，函数ysin2xcos2x(1cos2x)(1cos2x)cos2x的最小正周期是，符合题意；对于C，ycos|x|cosx的最小正周期是2，不符合题意；对于D，函数y3sincossinx的最小正周期是2，不符合题意故选B.答案B2y|cosx|的一个单调增区间是()A. B0，C. D.解析将ycosx的图象位
2、于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cosx|的图象(如图)故选D.答案D3函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff，则f的值为()A2或0 B2或2 C0 D2或0解析因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案B4(2019辽宁沈阳二中月考)如果函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.解析函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，2k(kZ)，k(kZ)由此易得|min.故选A.答案A5(2018辽宁沈阳教
3、学质量监测)函数ysin2x2sinxcosx3cos2x，x的单调递增区间是()A. B.C. D.解析把函数的解析式变形，得ysin2x32sin2xcos2xsin2.若x，则2x，由2x，得0x，则函数的单调递增区间是.故选C.答案C二、填空题6函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kZ.答案，kZ7若函数f(x)2sin(0)是偶函数，则_.解析因为f(x)为偶函数，所以k，k，kZ.又因为0.又f2，f0，得，所以T3，则3，所以f(x)2sin(x)2sin.由f2sin2sin1，所以2k，kZ.又|0)的
4、最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)，求x的取值集合解(1)f(x)cos2xsinxcosx(1cos2x)sin2xcos2xsin2xsin.因为周期为，所以1，故f(x)sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)f(x)，即sin，由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kx0，xR，又f(x1)2, f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，则的值为()A. B. C. D2解析由题意知f(x)2sin，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)2, f(x2)0，所以|x1x2|的最小值为，所以T6
5、，所以，故选A.答案A12(2019辽宁葫芦岛统测)已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是()A. B3,3C. D.解析因为两个函数图象的对称轴完全相同，所以这两个函数的周期相同，即2，所以函数f(x)3sin.当x时，2x，由正弦函数的图象及其性质知，f(x)minf(0)， f(x)maxf3，故选A.答案A13(2019江苏调研)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为_解析因为f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期为，且满足f(x)
6、f(x)，所以2，所以f(x)2sin2x，令2x(kZ)，解得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)答案(kZ)14(2018山东济南外国语学校月考)已知函数f(x)sinxcosxcos2xb1.(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称，且0,3，求函数f(x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围解(1)函数f(x)sinxcosxcos2xb1sin2xb1sinb.函数f(x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，且0,3，1.由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由(1)知f(x)s
7、inb.x，2x.当2x，即x时，函数f(x)单调递增；当2x，即x时，函数f(x)单调递减又f(0)f，当f0f或f0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sinbsin或1b0，b.拓展延伸练15(2019河南洛阳第一次联考)已知函数f(x)sin(sinx)cos(sinx)，xR，则下列说法正确的是()A函数f(x)是周期函数且最小正周期为B函数f(x)是奇函数C函数f(x)在区间上的值域为1，D函数f(x)在区间上是增函数解析对于A，f(x)sinsin(x)cossin(x)sin(sinx)cos(sinx)sin(sinx)cos(sinx)f(x)，A错误；对于B，f(x)si
8、nsin(x)cossin(x)sin(sinx)cos(sinx)f(x)，B错误；对于C，令tsinx，则t0,1，ysintcostsin1，C正确；对于D，f(x)sin，令tsinx，则tsinx在上单调递增，t，但外层函数ysint在上并不具有单调性，故D错误故选C.答案C16(2019山东德州期末)已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，记f(x)在区间上的最大值为n，且f(x)在m，n(mn)上单调递增，则实数m的最小值是_解析因为f(x)sin(2x)cos(2x)2sin的图象关于点对称，所以f2sin0.又0，所以0，即，f(x)2sin.当x时，2x，0f(x)2，即n2，令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，当k2时，m，2，即实数m的最小值是.答案