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1、课后跟踪训练(二十五)基础巩固练一、选择题1(2018贵州遵义联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2ccosA，sinA1，则sinC的值为()A. B. C. D.解析sinA1，即sinA，又a2ccosA，cosA0，cosA.由条件及正弦定理得sinA2sinCcosA，即2sinC，sinC.故选B.答案B2(2018广东阳春一中月考)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.ax，b2，B30，若三角形有两个解，则x的取值范围是()A(2，) B(2,2)C(2,4) D(2,2)解析因为三角形有两个解，所以xsinBbx，可得2x0可得a3.故
2、选A.答案A4(2018广西防城港模拟)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边若(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)，则B()A. B. C. D.解析由题意和正弦定理得(ab)(ab)c(ac)，即a2b2acc2，则a2c2b2ac，由余弦定理可得cosB，B.故选C.答案C5(2019湖北稳派教育联考)如图，在ABC中，D是AB边上的点，且满足AD3BD，ADACBDBC2，CD，则cosA()A. B. C. D0解析设BDx，则AD3x，AC23x，BC2x，易知cosADCcosBDC，由余弦定理可得，解得x.故AD1，AC1，cosA0.故选D.答案D
3、二、填空题6(2019甘肃定西模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为_解析因为a2b22c2，所以由余弦定理可知c22abcosC，cosC，当且仅当ab时取等号答案7(2018辽宁师大附中期中)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinBcosCcsinBcosAb，则B_.解析asinBcosCcsinBcosAb，sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB.又sinB0，sinAcosCsinCcosA，即sin(AC)sinB.0B，B或.答案或8(2019山东泰安二中月考)在锐角三角形A
4、BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA，a2，SABC，则b的值为_解析在锐角三角形ABC中，sinA，SABC，bcsinAbc，bc3.又a2，A是锐角，cosA，由余弦定理得a2b2c22bccosA，即(bc)2a22bc(1cosA)4612，bc2.联立解得bc.答案三、解答题9(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得.由题设知，所以sinADB.由题设知，ADBc，则()A. B2 C3 D.解析由acosBc0及正弦定理可得sinAcosBsi
5、nC0.因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cosAsinB0，所以cosA，即A.由余弦定理得a2bcb2c2bc，即2b25bc2c20，又bc，所以2.故选B.答案B12(2019安徽省合肥市高三一检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8 C9 D36解析因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cbcosAacosB2，由cosC得sinC，再由正弦定理可得2R6，即R3.所以ABC的外接圆面积为R29，故选C.答案C13(2018北京卷)若ABC的面
6、积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_解析ABC的面积SacsinB(a2c2b2)2accosB，所以tanB，因为0B180，所以B60.因为C为钝角，所以0A30，所以0tanA2，故的取值范围为(2，)答案60(2，)14(2018郑州市高三第二次质量预测)已知ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，c3.(1)求A；(2)若AD是BC边上的中线，AD，求ABC的面积解(1)对于2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，由正弦定理得，bsinBasinAbsinCcsinC，即b2a2bcc2，所以cosA，因为0ABC，解得BC2.故选D.答案D16(2018云南师范大学附属中学月考)在ABC中，D为AC上一点，且AD2，DC1，BD为ABC的角平分线，则ABC面积的最大值为_解析如图，BD为ABC的角平分线，且AD2，CD1.由角平分线定理知2，令BCm，AB2m，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知1m3.在ABC中，由余弦定理知cosABC，所以SABC2mmsinABCm2m23，当且仅当m219m2，即m时取等号，所以ABC面积的最大值为3.答案3