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1、课后跟踪训练(二十四)基础巩固练一、选择题1(2018天津卷)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析函数ysin的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为ysinsin2x.因为ysinx在，kZ上单调递增，所以2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.当k0时，x，故所得图象对应的函数在区间上单调递增，同理可得，在区间上单调递减故选A.答案A2(2018辽宁省实验中学期中)已知函数yAsin(x)B的部分图象如图，则()AA4 B1 CB4 D解析根据函数yAsin(x)B的图象知，A2
2、，B2，A，C错误；设函数的最小正周期为T，则T，T，解得2，B错误；当x时，x22k(kZ)，且|，D正确故选D.答案D3(2019河北承德期末)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为6，且其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sinx的图象，则等于()A. B. C. D.解析由题意得6，.f(x)sin.将其图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的解析式为g(x)sinsinsinx，2k(kZ)解得2k(kZ)，|，.故选B.答案B4(2019云南省高三调考)函数f(x)sin(3x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则()A. B. C D解析依题意得，f(x)sin3
3、(x)sin(3x)的图象关于原点对称，于是有sin()0，k，kZ，即k(kZ)又|0)的图象在0,1上恰有两个极大值点，则的取值范围为()A2，4 B.C. D.解析解法一：由函数f(x)在0,1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图象可知，则0)的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则的最小值为_解析函数向右平移个单位得到函数g(x)fsinsin.因为g(x)过点，所以sin0，即k，kZ.所以k，又0，所以的最小值为.答案7.(2019福建漳州质检)已知函数f(x)Asin(x)(0,00)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_解析将f(x)
4、2sin(0)的图象向右平移个单位，得到yg(x)2sin2sinx的图象，若yg(x)在上为增函数，则满足，即T，即，所以02，即的最大值为2.答案2三、解答题9已知函数f(x)2coscos2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的坐标系中画出函数yf(x)在0，上的图象，并说明yf(x)的图象是由ysin2x的图象怎样变换得到的解(1)f(x)2sin2x(cosxsinx)(cosxsinx)sin2x(cos2xsin2x)sin2xcos2xsin2x22sin.则f(x)的最小正周期T.当2x2k(kZ)，即当xk(kZ)时，f(x)max2.(2)
5、列表如下：x02x2f(x)2020根据列表描点连线作图如右yf(x)的图象是由ysin2x的图象经过以下变换得到的：先将ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin的图象，再将ysin图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到y2sin的图象10(2019石家庄一中月考)设函数f(x)sinsin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域解f(x)sin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin.(1)f(x)的最小正周期T，令2xk，kZ，
6、得x，kZ.函数f(x)图象的对称轴方程为x，kZ.(2)由题意得，g(x)fsincos2x.x，2x，cos2x，g(x)在区间上的值域为.能力提升练11(2019山东烟台实验中学诊断考试)函数ysin(x)在区间上的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将ysinx的图象()A向左平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变解析由图可知T，2.又函数图象过，则2k(kZ)，2k(kZ)又0
7、0，函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后，所得如图所示的图象，则，的值为()A2， B2，C1， D1，解析函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得ysin.由函数的图象可知，T.根据周期公式可得2，ysin.由图知当y1时，x，函数的图象过，sin1.0，所以，所以f(x)sin.因为该函数图象过点，所以sin()，即sin.因为，所以，所以f(x)sin.答案sin14(2019江西抚州临川一中教学质量检测)已知函数f(x)Msin(M0，0)的大致图象如图所示，其中A(1,0)，B，C为函数f(x)的图象与x轴的交点，且|BC|.(1)求M，的值；(2)若函数g(x)f(
8、x)cosx，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)依题意，|BC|，故T2，故1.因为A(0,1)，故Msin1，故M2.(2)由(1)知f(x)2sin，依题意，g(x)f(x)cosxcosx2sinsinxcosxcos2xsin2xsin.当x时，2x，2x，故sin1，故0g(x)，故函数g(x)在区间上的最大值为，最小值为0.拓展延伸练15(2019河北衡水模拟)设函数f(x)2cos(x)对任意的xR，都有ff，若函数g(x)sin(x)cos(x)2，则g的值是()A2 B0 C2或4 D1或3解析ff，f(x)的图象关于直线x对称f2cos2，即cos1.gcos2
9、.当cos1时，原式3；当cos1时，原式1.故选D.答案D16(2019河南郑州第一中学月考)已知函数f(x)sincos，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，则n的最小值为_解析化简f(x)sincos，得f(x)sinsinx.|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|(|f(x1)|f(x2)|)(|f(x2)|f(x3)|)(|f(xn1)|f(xn)|)2(n1)，2(n1)12，即n7.若n7，则不等式取等号，此时|f(x1)|1，|f(x2)|1，|f(x6)|1，|f(x7)|1.当0x6时，使|f(x)|1的x最多只有6个，n7不成立，此时n8.当n8时，取x的值分别为x10，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x86时满足等式所以n的最小值为8.答案8