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1、中考数学模拟试题（二）一、 选择题1、 数中最大的数是（）22主视图左视图俯视图A、 B、 C、 D、2、9的立方根是（）A、 B、3 C、 D、3、已知一元二次方程的两根、，则（）A、4 B、3 C、-4 D、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A、几何体是圆柱体，高为2 B、几何体是圆锥体，高为2 C、几何体是圆柱体，半径为2 D、几何体是圆柱体，半径为25、若，则下列式子一定成立的是（）A、 B、 C、 D、6、如图ABDE，ABC=20，BCD=80，则CDE=（）A、20 B、80 C、60 D、1007、已知AB、CD是O的直径，则四边形ACBD是（）A、正方形 B
2、、矩形 C、菱形 D、等腰梯形8、不等式组的整数解有（）A、0个 B、5个 C、6个 D、无数个9、已知点是反比例函数图像上的点，若，则一定成立的是（）A、 B、 C、 D、10、如图，O和O相交于A、B两点，且OO=5，OA=3， OB=4，则AB=( )A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算： 13、分解因式： 14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角，则飞机A到控制点B的距离约为 。（结果保留整数）15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为 16、已知，则 三
3、、解答题17、已知点P（-2,3）在双曲线上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长18、如图，O的半径为2，C=60，求的长19、观察下列式子 （1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n= （2）证明你猜想的结论。20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。（1）全班有多少人捐款？（2）如果捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72，那么捐款2140元的有多少人？捐款人数020元2140元4160元6180元681元以上481元以上8%020元726180元41
4、60元32%2140元21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C（0,4），直线分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。（1）求k的值及此时EAD的面积；（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在EAD内的概率。（若投在边框上则重投）23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DEAG于E，BFAG于F，GNDE，M是BC延长线上一点。（1）求证：ABFDAE（2）尺规作图：作DCM的平分线，交GN于点
5、H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG24、已知抛物线（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，是否存在实数,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。25、已知等腰和等腰中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成
6、立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。 参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案BDAABCBBBD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案360-m35092三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解：（1）把代入 ，得 -4分 （2）过点P作PE轴于点E，则OE=2，PE=3 -6分在OPE中， PO= -9分 18（本
7、小题满分9分）解：方法一连接OA，OC -1分,C=60B=60 -4分 AOC=120 -6分 2 -9分方法二： -2分 C=60 -5分 = -7分 -9分19.（本题满分10分）（1） -3分（2）证明： -5分 -7分 -8分 -9分 -10分20.（本题满分10分）解：（1） -2分 答：全班有50人捐款。 -3分 （2）方法1：捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72 捐款020元的人数为 -6分 -9分 答：捐款2140元的有14人 -10分 方法2： 捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72 捐款020元的百分比为 -6分 -9分 答：捐款2140元的有1
8、4人 -10分21.（本题满分12分）方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 -1分 -5分解得： -8分经检验：x=2是原方程的解 -9分 -11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。-12分方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 -1分 -5分解得： -9分 -11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。-12分22（本小题满分12分）解：（1）矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）B（6，4） -1分 D为BA中点 D（6，2），AD=2 -2分把点D（6，2）代入得k= -4分令得 E（2，0） -5分 OE=2，AE=4 -
9、7分= -9分（2）由（1）得 -10分 -12分23.（本题满分12分）解： 四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA -1分DAB=ABC=90 DAE+GAB=90 DEAG BFAG AED=BFA=90 DAE +ADE=90 GAB =ADE -3分在ABF和DAE中 ABFDAE -5分（2）作图略 -7分方法1：作HIBM于点I -8分 GNDE AGH=AED=90 AGB+HGI=90 HIBM GHI+HGI=90 AGB =GHI -9分 G是BC中点 tanAGB= tanGHI= tanAGB= GI=2HI -10分 CH平分DCM HCI= CI=HI C
10、I=CG=BG=HI -11分在ABG和GIH中 ABGGIH AG=GH -12分方法2： 作AB中点P，连结GP -8分 P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC AP=BP=BG=CG -9分 BPG=45 CH平分DCM HCM= APG=HCG=135 -10分 GNDE AGH=AED=90 AGB+HGM=90 BAG+AGB=90 BAG =HGM -11分在AGP和GHC中 AGPGHC AG=GH -12分24.（本题满分14分）解（1）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 -3分（2）由得， -5分，-7分所以方程有两个不相等实数根，即存在两个
11、不同实数，使得相应-8分（3），则抛物线可化为，其对称轴为，当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，合题意-10分当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，不合题意，舍去.-12分当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），. -14分综上：或25.（本题满分14分）解：解：（1）.-2分（2）连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF. -3分BM=MD,EMD=BMF，EDMFBMBF=DE=AE，FBM=EDM=135FBC=EAC=90-5分EACFBCFC=EC, FCB=ECA-6分ECF=FCB+BCE
12、=ECA+BCE=90又点M、N分别是EF、EC的中点MNFCMNFC-8分（可把RtEAC绕点C旋转90得到RtCBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.-4分在RtBDF中，M是BD的中点，B=45FD=FBFMAB，MN=NA=NF=NC-5分点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上MNC=2DAC-6分由四边形MACF中，MFC=135FMA=ACB=90DAC=45MNC=90即MNFC-8分（还有其他证法，相应给分）（3）连接EF并延长交BC于F，-9分AED=ACB=90DEBCDEM=AFM，EDM=MBF又BM=MDEDMFBM-11分BF=DE=AE,EM=FM-14分（另证：也可连接DN并延长交BC于M）备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中EAC=CBF的证明，可延长ED交BC于G，通过角的转换得到