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1、4.3.2对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知logx16=2,则x等于()A.4B.4C.256D.2解析logx16=2,x2=16.x0且x1,x=4.答案B2.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4解析原式=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.答案C3.若log23=a,则log49=()A.aB.aC.2aD.a2解析log49=log29log24=2log232=log23=a,故选B.答案B4.1log1419+1log1513等于()A.lg 3B.-lg 3C.1lg3D.-1lg3解析原式=log19
2、14+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.答案C5.若2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),则yx的值为()A.4B.1或14C.1或4D.14解析2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),lg(x-2y)2=lg xy,(x-2y)2=xy,x2-5xy+4y2=0,(x-y)(x-4y)=0,x=y或x=4y.x-2y0,且x0,y0,xy,yx=14.答案D6.计算:2713+lg 4+2lg 5-eln 3=.解析由题意得2713+lg 4+2lg 5-eln 3=(33)13+(lg 4+lg 25)-eln
3、 3=3+2-3=2.答案27.log35log46log57log68log79=.解析log35log46log57log68log79=lg5lg3lg6lg4lg7lg5lg8lg6lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg22lg3lg32lg2=3.答案38.若2x=3,log483=y,则x+2y=.解析2x=3,x=log23.x+2y=log23+2log483=log23+2log283log24=log23+log283=log28=3.答案39.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的,它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级
4、M=23lg E-3.2,其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量,那么里氏8.0级大地震所释放的能量相当于颗广岛原子弹的能量.解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1,则8-6=23(lg E2-lg E1),即lg E2E1=3,E2E1=103=1 000.故里氏8.0级大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹.答案1 00010.计算:(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;(2)lg12-lg58+lg54-log92log43.(3)已知log53=a,log54=b
5、,用a,b表示log25144.解(1)原式=lg258lg5040=lg54lg54=1.(2)(方法一)原式=lg1258+lg54-lg2lg9lg3lg4=lg4554-lg22lg3lg32lg2=lg 1-14=-14.(方法二)原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-lg2lg9lg3lg4=-lg 2+lg 8-lg 4-lg22lg3lg32lg2=-(lg 2+lg 4)+lg 8-14=-lg(24)+lg 8-14=-14.(3)log53=a,log54=b,log25144=log512=log53+log54=a+b.11.已
6、知log2(log3(log4x)=0,且log4(log2y)=1.求xy34的值.解log2(log3(log4x)=0,log3(log4x)=1.log4x=3.x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,y=24=16.因此xy34=641634=88=64.能力提升1.若lg x-lg y=a,则lgx23-lgy23=()A.3aB.32aC.aD.a2解析lgx23-lgy23=3lgx2-lgy2=3(lg x-lg y)=3a.答案A2.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a0,且a1),则PQ的值为()A.14B.4C.1D.4或1解析由
7、2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4.答案B3.已知0ayzB.zyxC.zxyD.yxz解析由题意得x=loga2+loga3=loga6,y=12loga5=loga5,z=loga21-loga3=loga7,因为0a1,又56loga6loga7,即yxz,故选D.答案D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间
8、分别为t1,t2,t3,则有()A.t1t2=t3B.t1+t2t3C.t1+t2=t3D.t1+t20),且1x+1y=2,则m的值为.解析由2x=5y=m(m0),得x=log2m,y=log5m,由1x+1y=2,得1log2m+1log5m=2,即logm2+logm5=2,logm(25)=2.故有m=10.答案106.已知ab1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.解析先求出对数值,再利用指数相等列方程求解.logab+logba=logab+1logab=52,logab=2或logab=12.ab1,logab0,知t1,故取以t为底的对数,可得xlogt
9、3=ylogt4=zlogt6=1,x=1logt3,y=1logt4,z=1logt6.1z-1x=logt6-logt3=logt2=12logt4=12y,x,y,z之间的关系为1z-1x=12y.9.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a0,且a1),求log8yx的值.解由对数的运算法则,可将等式化为loga(x2+4)(y2+1)=loga5(2xy-1),(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,xy=3,x=2y.yx=12.log8yx=log812=log232-1=-13log22=-13.