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1、第四章指数函数与对数函数4.1指数课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是() A.8a8=aB.a0=1C.4(-4)4=-4D.5(-5)5=-5解析5(-5)5=-5.答案D2.若(a-2)-14有意义,则实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.a2D.a0,即a2.答案C3.若a14,则化简4(4a-1)2的结果是()A.1-4aB.4a-1C.-1-4aD.-4a-1解析a14,4a-10,将a2a3a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32解析由题意a2a3a2=a2-12-13=a76,故选C.答案C5.1120-(1-0.5-2)27823的
2、值为()A.-13B.13C.43D.73解析原式=1-(1-22)322=1-(-3)49=73.故选D.答案D6.若4a2-4a+1=1-2a,则a的取值范围是.解析4a2-4a+1=(2a-1)2=|2a-1|=1-2a,2a-10,即a12.答案-,127.若5x=4,5y=2,则52x-y=.解析52x-y=(5x)2(5y)-1=422-1=8.答案88.若,是方程5x2+10x+1=0的两个根,则22=,(2)=.解析利用一元二次方程根与系数的关系,得+=-2,=15,则22=2+=2-2=14,(2)=2=215.答案142159.求614-3338+30.125的值.解原式=
3、254-3278+30.53=522-3323+0.5=52-32+12=32.10.已知x+y=12,xy=9,且xy,求x12-y12x12+y12的值.解x+y=12,xy=9,(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.xy,x-y=63,x12-y12x12+y12=(x12-y12)2(x12+y12)(x12-y12)=x+y-2x12y12x-y=x+y-2(xy)12x-y=12-291263=663=33.能力提升1.若6x-243-x有意义,则x的取值范围是()A.x2B.x3C.2x3D.xR解析由题意知x-20,且3-x0,所以2x3.答案C2.将3-22化为分数指数
4、幂,其形式是()A.212B.-212C.2-12D.-2-12解析3-22=(-22)13=(-2212)13=(-232)13=-212.答案B3.已知x2+x-2=22,且x1,则x2-x-2的值为()A.2或-2B.-2C.6D.2解析(方法一)x1,x21.由x-2+x2=22,可得x2=2+1,x2-x-2=2+1-12+1=2+1-(2-1)=2.(方法二)令x2-x-2=t,x-2+x2=22,由2-2,得t2=4.x1,x2x-2,t0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.答案D4.已知a,b是实数,下列等式:3a3+b2=a+b;(a+b)2=a+b+2ab;4(a2+
5、b2)4=a2+b2;a2+2ab+b2=a+b.其中一定成立的是(只填序号).解析b2=|b|,不一定成立;根据根式的性质,知一定成立;a2+2ab+b2=|a+b|,不一定成立.答案5.若a0,b0,则化简b3aa2b6的结果为.解析b3aa2b6=b3aa2b612=b3aab3=1.答案16.已知a2x=2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值.解a2x=2+1,a-2x=12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x=a2x+a-2x-1=22-1.7.已知x=12,y=23,求x+yx-y-x-yx+y的值.解x+yx-y-x-yx+y=(x+y)2x-y-(x-y)2x-y=4xyx-y.将x=12,y=23代入上式得,原式=4122312-23=413-16=-2413=-83.