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1、一、概率的正确理解一、概率的正确理解问题问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？你认为这种想法正确吗？ 让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况:每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上重复上面的过程面的过程10次，次，把全班同学试验结果汇总，计算三把全班同
2、学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。种结果发生的频率。 姓名姓名试验次数试验次数两次正面朝上的两次正面朝上的次数、比例次数、比例两次反面朝上的两次反面朝上的次数、比例次数、比例一次正面朝上，一次反一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例面朝上的次数、比例 随着试验次数的增加，可以发现，随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、正面朝上、反面朝上各一次反面朝上各一次”的频率与的频率与“两次均正面朝上两次均正面朝上”“”“两两次均反面朝上次均反面朝上”的频率是不一样的，而且的频率是不一样的，而且“两次均正两次均正面朝上面朝上”“”“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频率大致相等；的频率大致相等；
3、“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于的频率大于“两次均正两次均正面朝上面朝上”（“两次均反面朝上两次均反面朝上”）的频率。）的频率。事实上，事实上， “两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率为的概率为0.250.25， “两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25， “正面正面朝上、反面朝上各一次朝上、反面朝上各一次”的概率为的概率为0.5 0.5 。 随机性与规律性：随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就
4、能为我们比较准确的预机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。测随机事件发生的可能性。问题问题2 2: :有人说有人说, ,中奖率为中奖率为 的彩票的彩票, ,买买 1000 1000张一定中奖张一定中奖, ,这种理解对吗这种理解对吗? ? 10001100010001 1说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买的彩票中奖。实际上，买10001000张彩票中奖的概率为张彩票中奖的概
5、率为 。没有。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.36770.3677。0 0. .6 63 32 23 31 10 00 00 09 99 99 91 11 10 00 00 0问题问题3:3:随机事件发生的频率与概率的区别与随机事件发生的频率与概率的区别与 联系是什么联系是什么? ?（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次）概率是一个
6、确定的数，是客观存在的，与每次 试验无关。试验无关。概率与频率的关系概率与频率的关系：二、概率在实际问题中的应用二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性、游戏的公平性 2、决策中的概率思想、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释 1、游戏的公平性、游戏的公平性（1）你有没有注意到在乒乓球、排球）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？球？你觉得对比赛双方公平吗？（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，）你能否举出一些游戏不公平的例子， 并说明理由。并说明理由。 这样的游戏公平吗这样的游戏
7、公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子事件：掷双色子A：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发生的可能性的大小。生的可能性的大小。 这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?1点2点3点4点5点6点1点2345672点345678
8、3点4567894点56789105点678910116点789101112 2、决策中的概率思想、决策中的概率思想思考：如果连续思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是次掷一枚色子，结果都是出现出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？什么？ 3、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？代表气象局的观点？（1）明天本地有）明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的的区域不下雨；区域不下
9、雨；（2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%。1.1.概率的正确理解概率的正确理解： 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率频率会越来会越来越接近于该事件发生的越接近于该事件发生的概率概率。2.2.概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用： （1）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。断实际生活中的一些现象是否合理。
10、 （2）概率与决策的关系：在）概率与决策的关系：在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。 （3）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。经常会用到概率的思想来进行预测。 （4）遗传机理中的统计规律）遗传机理中的统计规律.进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是
11、记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到
12、“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常
13、会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅