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1、3.1 3.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 问题提出问题提出1.1.在条件在条件S S下进行下进行n n次重复实验，事件次重复实验，事件A A出现的频数和频率的含义分别如何？出现的频数和频率的含义分别如何？2.2.概率是反映随机事件发生的可能性大概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？联系和区别？它们的取值范围如何？联系：联系：概率是频率的稳定值；概率是频率的稳定值；区别：区别：频率具有随机性，概率是一个频率具有随机性，概率是一个确定的数；确定的数；范围：范
2、围：00，1.1.3.3.大千世界充满了随机事件，生活中大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率处处有概率.利用概率的理论意义，对各利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的是我们学习概率的一个基本目的.探究探究（一）：（一）：概率的正确理解概率的正确理解 思考思考1 1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？出现哪几种结果？“两次正面朝上两次正面朝上”，“两次反面朝上两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”.思考思考2 2：抛掷抛掷枚质地均匀的硬币，
3、出现枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是正、反面的概率都是0.50.5，那么连续两次，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？一次反面吗？思考思考3 3：试验：全班同学各取一枚同样的试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率三种结果发生的频率.你有什么发现？随你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？率会有什么变化规律？“两次正面朝上两次
4、正面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“两次反面朝上两次反面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为的频率约为0.5.0.5.思考思考4 4：围棋盒里放有同样大小的围棋盒里放有同样大小的9 9枚白棋枚白棋子和子和1 1枚黑棋子，每次从中随机摸出枚黑棋子，每次从中随机摸出1 1枚棋枚棋子后再放回，一共摸子后再放回，一共摸1010次，你认为一定有次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由一次会摸到黑子吗？说明你的理由.不一定不一定.摸摸1010次棋子相当于做次棋子相当于做1010次重次重复试验，因为每次试验的结果都
5、是随复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸机的，所以摸1010次棋子的结果也是随次棋子的结果也是随机的机的.可能有两次或两次以上摸到黑可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为黑子的概率为1-0.91-0.910100.6513.0.6513.思考思考5 5：如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买，那么买10001000张这种彩票一定能张这种彩票一定能中奖吗？为什么？中奖吗？为什么？不一定，理由同上不一定，理由同上.买买1 0001 000张这种彩张这种彩票的中奖概率约为票的中奖概率约为1-0.9991-0.
6、999100010000.6320.632，即有，即有63.2%63.2%的可能的可能性中奖，但不能肯定中奖性中奖，但不能肯定中奖.探究（二）：概率思想的实际应用探究（二）：概率思想的实际应用 随机事件无处不有，生活中处处有随机事件无处不有，生活中处处有概率概率.利用概率思想正确处理、解释实际利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容问题，应作为学习的一重要内容.思考思考1 1：在一场乒乓球比赛前，必须要在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是
7、如何体现出来的？吗？其公平性是如何体现出来的？裁判员拿出一个抽签器，它是裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球否则，由另一方先发球.两个运动员取两个运动员取得发球权的概率都是得发球权的概率都是0.5.0.5.思考思考2 2：某中学高一年级有某中学高一年级有
8、1212个班，要从个班，要从中选中选2 2个班代表学校参加某项活动。由于个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选至十二班中选1 1个班个班.有人提议用如下的有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？个班被选中的概率最大？不公平，因为各班被选中的概率不全相不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大等，七班被选中的概率最大.思考思考3 3：如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果次
9、掷一枚骰子，结果都是出现都是出现1 1点，你认为这枚骰子的质地是点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？现象？这枚骰子的质地不均匀，标有这枚骰子的质地不均匀，标有6 6点的那面点的那面比较重，会使出现比较重，会使出现1 1点的概率最大，更有点的概率最大，更有可能连续可能连续1010次都出现次都出现1 1点点.如果这枚骰子如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现的质地均匀，那么抛掷一次出现1 1点的概点的概率为，连续率为，连续1010次都出现次都出现1 1点的概率为点的概率为 .这是一个小概率事件，几乎不可能发生这是一个小概率事件，几乎
10、不可能发生.如果我们面临的是从多个可选如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为决策的准则，这种判断问题的方法称为为极大似然法极大似然法.思考思考4 4：天气预报是气象专家依据观测到天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的分析推断得到的.某地气象局预报说，明某地气象局预报说，明天本地降水概率为天本地降水概率为70%70%，能否认为明天本，能否认为明天本地有地有70%70%的区
11、域下雨，的区域下雨，30%30%的区域不下雨的区域不下雨？你认为应如何理解？你认为应如何理解？降水概率降水概率降水区域；明天本地下雨的降水区域；明天本地下雨的可能性为可能性为70%.70%.思考思考5 5：天气预报说昨天的降水概率为天气预报说昨天的降水概率为 9090，结果昨天根本没下雨，能否认为，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确概率的关系判断这个天气预报是否正确？不能，概率为不能，概率为9090的事件发生的可能性的事件发生的可能性很大，但很大，但“明天下雨明天下雨”是随即事件，也是随即事件，也有
12、可能不发生有可能不发生.收集近收集近5050年同日的天气年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为情况，考察这一天下雨的频率是否为9090左右左右.思考思考6 6：奥地利遗传学家孟德尔从奥地利遗传学家孟德尔从18561856年开始年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的豆杂交，第一
13、年收获的豌豆都是圆形的.第二第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆年长出来的都是长茎的豌豆.第二年，他把这第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：试验的具体数据如下：豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果 277277短茎短茎787787长长茎茎茎的高度
14、茎的高度18501850皱皱皮皮54745474圆圆形形种子的种子的性状性状20012001绿绿色色60226022黄色黄色子叶的子叶的颜颜色色隐隐性性显显性性 性状性状你能从这些数据中发现什么规律吗？你能从这些数据中发现什么规律吗？孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近验的显性与隐性之比都接近3 31 1，这种，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释用概率思想作出合理解释.思考思考7 7：在遗传学中有下列原理：在遗传
15、学中有下列原理：（1 1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征机地选取一个特征组成自己的两个特征.（2 2）用符号）用符号AAAA代表纯黄色豌豆的两个特代表纯黄色豌豆的两个特征，符号征，符号BBBB代表纯绿色豌豆的两个特征代表纯绿色豌豆的两个特征.（3 3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：的豌豆特征为：AB.AB.把第一代杂交豌豆再把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：种下时，第二年收获的豌豆特征为：AAAA，A
16、BAB，BB.BB.黄色豌豆黄色豌豆(AA(AA，AB)AB)绿色豌豆绿色豌豆(BB)(BB)3 31 1 （4 4）对于豌豆的颜色来说）对于豌豆的颜色来说A A是显性因子，是显性因子，B B是隐性因子是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即表现显性因子的特性，即AAAA，ABAB都呈黄色；都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即性，即BBBB呈绿色呈绿色在第二代中在第二代中AAAA，ABAB，BBBB出现的概率分别是多出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少少？黄色豌豆与绿色
17、豌豆的数量比约为多少？知识迁移知识迁移 例例1 1 为了估计水库中的鱼的尾数，先为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出从水库中捕出2 0002 000尾鱼，给每尾鱼作上尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库记号（不影响其存活），然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其余经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出的鱼充分混合，再从水库中捕出500500尾鱼，尾鱼，其中有记号的鱼有其中有记号的鱼有4040尾，试根据上述数尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数据，估计这个水库里鱼的尾数 例例2 2 在足球点球大战中，球的运行只有在足球点球大战中，球的运行只有两
18、种状态，即进球或被扑出两种状态，即进球或被扑出.球员射门有球员射门有6 6个个方向：中下，中上，左下，左上，右下，右方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有上，门将扑球有5 5种选择：不动左下，右下，种选择：不动左下，右下，左上，右上左上，右上.如果如果不动可扑出中下和中上两个方向的点球；不动可扑出中下和中上两个方向的点球；左下可扑出左下和中下两个方向的点球；左下可扑出左下和中下两个方向的点球；右下可扑出右下和中下两个方向的点球；右下可扑出右下和中下两个方向的点球；左上可扑出左上方向的点球；左上可扑出左上方向的点球；右上可扑出右上方向的点球右上可扑出右上方向的点球.那么球员应选择哪
19、个方向射门，才能使进球那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？的概率最大？小结作业小结作业1.1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大性大.2.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴和借鉴.3.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养应用，提升自己的数学素养.作业：作业：P118 P118 练习：练习：3.3.P123P123习题习题3.1A3.1A组：组：2 2，3.3.