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1、3.1 3.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 1.1.在条件在条件S S下进行下进行n n次重复实验，事件次重复实验，事件A A出出现的频数和频率的含义分别如何？现的频数和频率的含义分别如何？频数频数：频率频率：n n次试验中事件次试验中事件A A出现的出现的;次数次数问题提出问题提出m2.2.概率与频率之间有什么联系和区别？概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？它们的取值范围如何？联系：联系：范围：范围：频频率是概率的率是概率的；00，1.1.稳定值稳定值概率是频率的概率是频率的；近似近似值值频率具有频率具有，区别：区别：概率是概率是
2、；随机性随机性一个确定的数一个确定的数 3.3.大千世界充满了随机事件，生活中大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率处处有概率.利用概率的理论意义，对各利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的是我们学习概率的一个基本目的.补充知识补充知识：基本计数原理：基本计数原理思考思考1 1：从唐山到从唐山到广州广州有下面几种方法。有下面几种方法。乘火车（乘火车（3种），乘汽车种），乘汽车（3种），乘飞种），乘飞机（机（1种）种）.则从唐山到广州共有多少种则从唐山到广州共有多少种方法？方法？共有共有3+3+17种种完成一件事
3、有完成一件事有n类办法类办法，在第在第一一类办法中有类办法中有m1 1种不同的方法，种不同的方法，在第在第二二类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法那么完成这件事共有多少种不同的方法?分类加法计数原理：分类加法计数原理：思考思考2 2：从唐山到广州需要先到北京再到从唐山到广州需要先到北京再到广州广州。已知从。已知从唐山到北京有两种方法，唐山到北京有两种方法，从北京到广州有三种方法，则从唐山到从北京到广州有三种方法，则从唐山到广州共有多少种方法？广州共有多少种方法？共有共有23 6种种完成
4、一件事需要分成完成一件事需要分成n个步骤个步骤，做第做第一一步有步有m1 1种不同的方法，种不同的方法，做第做第二二步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法那么完成这件事共有多少种不同的方法?分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事有完成一件事有n类办法类办法，则用则用原理；原理；完成一件事需要分成完成一件事需要分成n个步骤个步骤，则用则用原理原理.分类加法计数分类加法计数分步乘法计数分步乘法计数练习：现有高二四班有学生练习：现有高二四班有学生3434个，其中个，其中一、二、三、四组各有一、二、三、四组各有
5、7 7人、人、8 8人、人、9 9人、人、1010人，他们自愿组成数学课外小组人，他们自愿组成数学课外小组.(1)(1)选其中一人为负责人，有多少种不同选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？的选法？(2)(2)每组选一名组长，有多少种每组选一名组长，有多少种不同的选法？不同的选法？分四类分四类(1)(1)共有共有7+8+9+10=34 种种分四步分四步(2)(2)共有共有78910=5040 种种探究探究（一）：（一）：概率的正确理解概率的正确理解 思考思考1 1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？出现哪几种结果？“两次正面朝上两次正面朝上”，思考思考2
6、 2：抛掷抛掷枚质地均匀的硬币，出现枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是正、反面的概率都是 ，那么连续两次，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？一次反面吗？“两次反面朝上两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”.”.0.5不一定不一定(正正,正正),),(正正,反反),),(反反,正正),),(反反,反反).).思考思考3 3：试验：取一枚同样的硬币，连续试验：取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向抛掷两次，观察它落地后的朝向.将试验将试验结果汇总，随着试验次数的增多，三种结果汇总，随着试验
7、次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？结果发生的频率会有什么变化规律？“两次正面朝上两次正面朝上”的频率约为的频率约为 ，“两次反面朝上两次反面朝上”的频率约为的频率约为 ，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”的的频率约为频率约为 .0.250.50.25思考思考4 4：如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买，那么买1000张这种彩票一定能张这种彩票一定能中奖吗？为什么？中奖吗？为什么？答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票买彩票中奖的概率
8、为中奖的概率为 ，是指试验次数相，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有有 的彩票中奖的彩票中奖.游戏的公平性游戏的公平性你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？下面就是常用的一种方法：裁判员拿出下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是塑料圆板，一面是红圈红圈，一面是，一面是绿圈绿圈，然，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛
9、的抽后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球球，否则由另一方先发球.这样做体现了公平性，它使得两名运这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的动员的先发球机会是等可能的,每个运动每个运动员取得发球权的机会都是员取得发球权的机会都是0.5.0.5.在各类游戏中在各类游戏中,如果每人获胜的如果每人获胜的概率相等概率相等,那么游戏就是公平的那么游戏就是公平的.这就是说这就是说,游戏是否公平只要看游戏是否公平只要看每人获胜的
10、概率是否每人获胜的概率是否相等相等.某中学，从高一年级某中学，从高一年级1212个班中，选个班中，选2 2个个班代表学校参加某项活动班代表学校参加某项活动.1.1班必须参加，另班必须参加，另从从2 2到到1212班选一个班班选一个班.有人提议用以下方法选：有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？你认为这种方法公平吗？1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点 2 2点点 3 3点点 4 4点点 5 5点点 6 6点点2 23 34 45 56 67 73 34 45 56 67 78 8
11、4 45 56 67 78 85 56 67 78 89 96 67 78 89 910107 78 89 9101011119 9101011111212两个骰子的点数和两个骰子的点数和决策中的概率思想决策中的概率思想 如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是次掷一枚骰子，结果都是出现出现1 1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？为什么？61 如果它是均匀的如果它是均匀的,通过试验和观察通过试验和观察,可可以发现出现各个面的可能性都应该是以发现出现各个面的可能性都应该是则连续则连续10次出现次出现1点的概率为点的概率为这在一次试验（即连续这在一次试验（
12、即连续10次抛掷一枚骰子）次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的中是几乎不可能发生的.我们面临两种选择：我们面临两种选择：1 1 这枚骰子质地均匀这枚骰子质地均匀 2 2 这枚骰子质地不均匀这枚骰子质地不均匀很显然大家选择第二种答案很显然大家选择第二种答案.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最使得样本出现的可能性最大大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为为 “极大似然法极大似然法”公元公元10531053年年,北宋大将狄青北宋大将狄青,奉令征
13、讨南方奉令征讨南方侬智高叛乱侬智高叛乱,他在誓师时他在誓师时,当着全体将士的面拿当着全体将士的面拿出出100100枚铜钱说：枚铜钱说：“我把这我把这100100枚铜钱抛向空中，枚铜钱抛向空中，如果落地后，如果落地后，100100枚铜钱全部正面朝上，那么这枚铜钱全部正面朝上，那么这次出征定能获胜！次出征定能获胜！”当狄青把当狄青把100100枚铜钱当众抛枚铜钱当众抛出后，竟然全部都是正面朝上出后，竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取狄青又命军士取来来100100枚铁钉，把这枚铁钉，把这100100枚铜钱钉在地上，派兵枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看把守，任人观看.于是宋朝军心大振，个个奋勇于是
14、宋朝军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱.请发表你对这件事的看法？请发表你对这件事的看法？狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿起铜钱，发现这起铜钱，发现这100100枚铜钱两面都是正面图枚铜钱两面都是正面图案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的.天气预报的概率解释天气预报的概率解释 某地气象局预报说某地气象局预报说,明天本地降水概率为明天本地降水概率为70%.70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观你认为下
15、面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？点？(1)(1)明天本地有明天本地有70%70%的区域下雨的区域下雨,30%,30%的区域不下雨的区域不下雨;(2)(2)明天本地下雨的机会是明天本地下雨的机会是70%.70%.(1)(1)显然是不正确的，因为显然是不正确的，因为70%70%的概率是说降水的的概率是说降水的概率，而不是说概率，而不是说70%70%的区域降水的区域降水.正确的选择是正确的选择是(2).(2).生活中，我们经常听到这样的议论：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水的概率为天气预报说昨天降水的概率为90%90%，结果连，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”.”学了概率后，你能给出解释吗？学了概率后，你能给出解释吗？天气预报的天气预报的“降水降水”是一个随机事件，是一个随机事件，“概率值越大只能表示在一次试验中发生的概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次实验中降水这个事件是可能性越大。在一次实验中降水这个事件是否发生仍然是随机的，也有不发生情况否发生仍然是随机的，也有不发生情况.因因此此“昨天没有下雨昨天没有下雨”并不能说明并不能说明“昨天降水昨天降水的概率为的概率为90%”90%”的天气预报是错误的的天气预报是错误的.