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1、课时9分段函数与映射对应学生用书P19知识点一分段函数 1设函数f(x)则f(f(f(2)()A0 B1 C2 D.答案B解析由题意，f(2)1，f(f(2)f(1)0，f(f(f(2)f(0)1，故选B.2已知函数f(x)则函数f(x)的定义域是()A(0，)B(，1)C(1,0)D(，1)(0，)答案D解析分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，即(0，)(，1)，选D.3作出下列函数的图象：(1)y(2)y|x1|x2|.解(1)函数y的图象如图所示(2)将原函数的解析式中的绝对值符号去掉，化为分段函数如下：y它的图象如图所示.知识点二映射4.下列对应法则f中，可以构成从集合M到集合N
2、的映射的是()AMx|x0，NR，f：x|y|x2BM2,0,2，N4，f：xyx2CMR，Ny|y0，f：xyDM0,2，N0,1，f：xy答案D解析A中，当x2时，y4，不符合；B中，x0，没有y与之对应，不符合；C中，x0时，没有y与之对应，不符合，选D.5设f：AB是A到B的一个映射，其中AB(x，y)|x，yR，f：(x，y)(xy，xy)(1)求A中元素(1,2)的象；(2)求B中元素(1,2)的原象解(1)A中元素(1,2)在B中对应元素为(12，12)，即象为(3,1)(2)B中元素(1,2)的原象为.知识点三分段函数的应用6.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工
3、每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为()A13立方米 B14立方米C18立方米 D26立方米答案A解析该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y由y16m，可知x10.令2mx10m16m，解得x13.7已知f(x)且f(a)3，求a的值解按a1，1a2和a2进行讨论当a1时，f(a)a2，由a23，得a1，与a1相矛盾，应舍去当1a2时，f(a)2a，由2a3，得a，满足1a2.当a2时，f(a)，由3，得a，又a2，a.综上可知，a的值为或.易错点忽视分段函数的
4、定义域而致误8.已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_易错分析题目中f(x)为分段函数，在求值时需要根据定义域取值范围不同代入不同的解析式，本题极易误以为1a0时，1a1，由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a1,1a1，由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa，解得a.对应学生用书P20 一、选择题1已知f(x)则ff(7)的值为()A100 B10 C10 D100答案A解析因为f(7)10，所以ff(7)f(10)1010100，故选A.2已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(xy，xy)，则B中元素(4，2)在A中对应的
5、元素为()A(1,3) B(1,6) C(2,4) D(2,6)答案A解析设B中元素(4，2)在A中对应的元素为(x，y)，则解得所以B中元素(4，2)在A中对应元素为(1,3)，故选A.3设集合Px|0x2，Qy|0y2，则下图中，能表示P到Q的映射的是()A BC D答案C解析由映射的概念，知符合要求4已知函数f(x)的图象恒过点(1,1)，则函数f(x3)的图象恒过()A(4,1) B(3,1)C(1，3) D(1,4)答案A解析函数f(x3)的图象看作函数f(x)的图象向右平移3个单位，函数f(x)的图象恒过点(1,1)，则函数f(x3)的图象恒过点(4,1)5已知函数f(x)若f(x
6、)3，则x的值是()A. B9C1或1 D或答案A解析依题意，若x0，则x23，解得x1，不合题意，舍去若0x3，则x23，解得x(舍去)或x.故选A.6已知f(x)则ff等于()A2 B4 C2 D4答案B解析f(x)ff1ff1f2，f2，ff4.二、填空题7函数f(x)的值域是_答案1，)解析当x0时，f(x)1；当2x0时，2f(x)4.值域为1，)8已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a_.答案2解析f(0)3022，ff(0)f(2)42a.由题可知，42a4a，解得a2.9函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_答案(，3)解析当a2时，f(a)a3，此时不等式的解集是(
7、，3)；当2a4时，f(a)a13，此时不等式无解；当a4时，f(a)3a3，此时不等式无解所以a的取值范围是(，3)三、解答题10已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，对应关系f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x2y1,4x3y1)，求A中元素(1,2)在f作用下与之对应的B中的元素解x1，y2，3x2y13(1)2216，4x3y14(1)3211.所求的B中的元素为(6,1)11已知f(x)g(x)求fg(x)的函数解析式解当x0时，g(x)x，fg(x)f(x)x2.当x0时，g(x)x2，fg(x)f(x2)x2，fg(x)12画出函数y的图象，并根据图象指出函数的值域解由题意，得y作出函数图象如图所示根据图象可知函数的值域为y|y1且y1