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1、课时28幂函数的应用对应学生用书P65知识点一幂函数的奇偶性 1下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()Ayx Byx4 Cyx2 Dyx答案B解析偶函数为B，C两项，但过(0,0)的只有B项2幂函数f(x)x的大致图象为()答案B解析f(x)，xR，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，且在第一象限单调递增，故选B.知识点二幂函数的单调性3.下列函数中既是偶函数又在(，0)上是增函数的是()Ayx Byx Cyx2 Dyx答案C解析yx，这个函数是偶函数，很明显这个函数在(0，)上单调递增，故在(，0)上是减函数；yx为非奇非偶函数；yx2是偶函数，也是(，0)上的增函数；yx，这
2、个函数是非奇非偶函数，故选C.4幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是_答案(，0)解析设f(x)x，由2，得2，即f(x)x2，f(x)的单调递增区间为(，0)5已知幂函数f(x)x，若f(a3)0)，易知f(x)在(0，)上为减函数，又f(a3)f(182a)，解得5a9.易错点条件考虑不全致误6.若(a1)(32a)，则a的取值范围是_易错分析由幂函数yx为增函数，直接得a132a解得a的取值范围，未考虑到yx本身的定义域条件限制导致错误答案正解由yx的单调性及定义域知：0a132a，解得1a.对应学生用书P65 一、选择题1设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有组成的集合为()A
3、1,1 B1,3C. D1,3答案B解析满足定义域为R的有1，3；满足奇函数的有1，1,3.故选B.2下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数答案C解析当1时，幂函数不过原点，A错误；幂函数的图象不可能出现在第四象限，B错误；yx1在(，0)，(0，)上递减，在R上不具有单调性，D错误，所以选C.3设a，b，c，则()Aabc BcabCbca Dba0)递增，ab，构造指数函数，yx在(0，)递减，ca，即cab，选D.4已知f(x)x20177，
4、f(3)10，则f(3)的值为()A3 B17 C10 D24答案D解析f(3)f(3)(3)2017732017714，f(3)10，f(3)24.5函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是()答案B解析函数yx1的图象为幂函数yx的图象沿y轴向下平移一个单位长度，则函数yx1过点(0，1)，(1,0)且单调递增，则函数关于x轴对称的函数的图象一定过点(0,1)，(1,0)且单调递减，故大致图象如B所示二、填空题6幂函数yx1在5，3上的最小值为_答案解析yx1在(，0)上单调递减，yx1在5，3上递减，yx1在5，3上的最小值是.7若(a1)(32a)，则实数a的取值范围为_答案解析由于函
5、数yx在(0，)上为减函数，所以原不等式等价于所以a.8已知函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数_.答案3解析当1时，不符合，当2时，yx不符合，当3时，yx符合三、解答题9已知幂函数f(x)的图象过点P8，.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的值域；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由；(4)判断函数f(x)的单调性，并简单说明理由解(1)设f(x)x.f(x)的图象过点P8，8，即2321，31，即，函数f(x)的解析式为f(x)x(x0)；(2)f(x)x，x0，y0，f(x)的值域为(，0)(0，)；(3)f(x)(x)f
6、(x)，又f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)是奇函数(4)0，f(x)x在(0，)上是减函数由(3)知f(x)是奇函数，f(x)x在(，0)上也是减函数f(x)x在(，0)和(0，)上都是减函数10已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解(1)依题意，得(m1)21，m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)递减，不符合m0时符合题意，m0.(2)由(1)知f(x)x2，当x1,2时，f(x)，g(x)都单调递增A1,4，B2k,4k，ABA，即BA，有可得0k1.k0,1