（整理版）专题一函数.doc

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1、专题一 函数2月松江区高三一模 理科18设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，假设在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，那么实数的取值范围是ABCD18D浦东新区高三一模 理科16函数，假设函数为奇函数，那么实数为 黄浦区高三一模 理科17假设是上的奇函数，且在上单调递增，那么以下结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为A1 B2 C3 D417B 青浦区高三一模18函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，那么的值 A .恒为正数恒为负数.恒为0.可正可负 浦东新区高三一模 理科18定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点

2、，其中. 假设不等式恒成立，那么称函数在上满足“范围线性近似，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值以下定义在上函数中，线性近似阀值最小的是 松江区高三一模 理科11给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 写出所有满足条件的函数的序号11 松江区高三一模 理科15过点且与直线平行的直线方程是A B C D 15D 杨浦区高三一模 理科9. 以下函数： , , ， 中,既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为写出符合要求的所有函数的序号. 9.；虹口区高三一模17、定义域为的函数有四个单调区间，那么实数满足 17、C； 奉贤区高三一模18、定义域是一切实数的函数，其图

3、像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，那么称是一个“伴随函数 有以下关于“伴随函数的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数；“伴随函数至少有一个零点；是一个“伴随函数；其中正确结论的个数是 A1个； B2个； C3个； D0个； 18A 奉贤区高三一模16、函数的图像如左图所示，那么函数的图像可能是 16 C 虹口区高三一模11、正实数、满足，那么的最小值等于 11、9； 奉贤区高三一模11、理设函数的反函数是，且过点，那么经过点 11理金山区高三一模1函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_1(定义域不写不扣分) 黄浦区高三一模 理科9函数，且函数有且仅有两个零点，那么实数

4、的取值范围是 9； 浦东新区高三一模 理科3函数的定义域为 .嘉定区高三一模 理科14设、，定义在区间上的函数的值域是，假设关于的方程有实数解，那么的取值范围是_14青浦区高三一模2函数的反函数松江区高三一模 理科3假设函数的图像与的图像关于直线对称，那么 3 1 奉贤区高三一模11、文假设函数在区间内有零点，那么实数a的取值范围是_文浦东新区高三一模 理科5函数的反函数是 .黄浦区高三一模 理科12函数(且)满足，假设是的反函数，那么关于x的不等式的解集是 12； 金山区高三一模13假设函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=

5、g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，那么函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_ 134 奉贤区高三一模7、设函数为奇函数，那么 7 嘉定区高三一模 理科18设函数是定义在上以为周期的函数，假设函数在区间上的值域为，那么在区间上的值域为 A B C D 18D虹口区高三一模13、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，那么函数在上的零点个数为 13、20； 杨浦区高三一模 理科1. 假设函数的反函数为，那么1. 0；奉贤区高三一模9、理函数那么的值为 9理 青浦区高三一模12满足对任意都有成立，

6、那么的取值范围是_ 奉贤区高三一模9、文函数 假设，那么_ 文或崇明县高三一模5、是函数的反函数，那么. 5、宝山区期末7.将函数的图像按向量平移，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为 . 崇明县高三一模14、,，假设同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立那么的取值范围是. 14、奉贤区高三一模1、关于的方程的一个根是，那么_1 长宁区高三一模2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 2、 奉贤区高三一模5、且假设恒成立，那么实数m的取值范围是_5 宝山区期末8.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，那么 _0长宁区高三一模5、设为定义在上的奇函数，当时，为

7、常数，那么 5、 宝山区期末14.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 假设点A(-1,1),B在上，那么的最小值为 长宁区高三一模13、理函数的值域为，假设关于的不等式的解集为，那么实数的值为 13、理 ，宝山区期末那么以下函数的图像错误的选项是 D (A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像崇明县高三一模15、设函数，那么以下结论错误的选项是A的值域为B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数15、 长宁区高三一模18、理函数，的图象可能是以下图象中的 18、黄浦区高三一模 理科23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分，第3小

8、题总分值8分对于函数与常数，假设恒成立，那么称为函数的一个“P数对；假设恒成立，那么称为函数的一个“类P数对设函数的定义域为，且1假设是的一个“P数对，求；2假设是的一个“P数对，且当时，求在区间上的最大值与最小值；3假设是增函数，且是的一个“类P数对，试比拟以下各组中两个式子的大小，并说明理由与+2；与 23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分，第3小题总分值8分解：1由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列，故，又，故 3分2当时，令，可得，解得，即时， 4分 故在上的取值范围是 又是的一个“P数对，故恒成立， 当时， 6分 故为奇数时，在上的取值

9、范围是； 当为偶数时，在上的取值范围是 8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为10分3由是的一个“类P数对，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以，故 14分假设，那么必存在，使得， 由是增函数，故，又，故有18分金山区高三一模21此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值21解：(1) 当时，1分 任取0x1x22，那么f(x1)f(x2)=3分因为0x10，即f(x1)f(x

10、2)5分所以函数f(x)在上是减函数；6分(2)，7分当且仅当时等号成立，8分当，即时，的最小值为，10分当，即时，在上单调递减，11分所以当时，取得最小值为，13分综上所述： 14分浦东新区高三一模 理科23此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值4分，第3小题总分值10分设函数 1求函数和的解析式；2是否存在非负实数，使得恒成立，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由；3定义，且 当时，求的解析式；当时，都有恒成立. 对于给定的正整数，假设方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围； 假设将这些根从小到大排列组成数列，求数列所有项的和.解：1函数函数 4分2，6分当时，那么有恒

11、成立.当时，当且仅当时有恒成立.综上可知当或时，恒成立；8分3 当时，对于任意的正整数，都有故有13分 由可知当时，有当时，有，故有.因此同理归纳得到，当时，15分对于给定的正整数，时， 解方程得，要使方程在上恰有个不同的实数根，对于任意，必须恒成立， 解得, 假设将这些根从小到大排列组成数列，由此可得 .17分故数列所有项的和为：.18分长宁区高三一模19、此题总分值12分，满足 1将表示为的函数，并求的最小正周期；2理分别为的三个内角对应的边长，假设，且，求的取值范围19、解1由得 3分即所以，其最小正周期为 6分2理因为，那么 .因为为三角形内角，所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范

12、围为 12分法二：，因此，因为，所以，.又，所以的取值范围为 12分文2,因此的最小值为，9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是. 12分宝山区期末21.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分函数，.1当时，求的定义域；2假设恒成立，求的取值范围解：1由3分解得的定义域为6分2由得，即9分令，那么，12分 当时，恒成立14分长宁区高三一模22 (本小题总分值18分) 理函数 。 1求函数的定义域和值域；2设为实数，求在时的最大值；3对2中，假设对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。文二次函数。1函数在上单调递增，求实数的取值范围；2关于的不等式在上恒成立，求

13、实数的取值范围；3函数在上是增函数，求实数的取值范围。22、理解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 4分2因为令，那么，()+t= 6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。7分因为a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，假设，即那么 8分假设，即那么10分假设，即那么 11分综上有 12分3易得， 14分由对恒成立，即要使恒成立，15分，令，对所有的成立，只需 17分求出m的取值范围是. 18分文解：1当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分2设， 5分当时， 7分

14、因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分3在上是增函数，设，那么，12分因为，所以， 14分而， 16分所以 18分崇明县高三一模22、此题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分设函数.1当时，求函数在区间内的零点；2设，证明：在区间内存在唯一的零点；3设，假设对任意，有，求的取值范围22、解：1，令，得，所以。2证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。 ，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。3当n2时，f2(x)x2bxc.对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差

15、M4.据此分类讨论如下：当，即|b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾。当10，即0b2时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 当01，即2b0时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 综上可知，2b2.注：，也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者当11，即2b2时，Mmaxf2(1)，f2(1)f2()1c|b|(c)(1)24恒成立奉贤区高三一模23、理设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 1写出的单调递减区间不必证明；4分2问：是否为定值？假设是，那么求出该定值，假设不是，那么说明理由；7分3设为坐标原

16、点，求四边形面积的最小值.7分23、解：1、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分2、理设 5分直线的斜率 那么的方程 6分联立 9分 ， 11分 2、文设 5分直线的斜率为 6分那么的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分奉贤区高三一模23、文设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为1写出的单调递减区间不必证明；4分2设点的横坐标，求点的坐标用的代数式表示；7分3设为坐标原点，求四边形面积的最小值.7分23、解：1、因为函数的

17、图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分2、理设 5分直线的斜率 那么的方程 6分联立 9分 ， 11分 2、文设 5分直线的斜率为 6分那么的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分虹口区高三一模23、此题总分值18分如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，那么称此函数具有“性质1判断函数是否具有“性质，假设具有“性质求出所有的值；假设不具有“性质，请说明理由2具有“性质，且当时，求在上的最大值3设函数具有“性质，且当时，假设与交点个数为个，求的值 23、18分解：

18、1由得，根据诱导公式得具有“性质，其中4分2具有“性质，设，那么，6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且， 时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时，11分3具有“性质，从而得到是以2为周期的函数又设，那么，再设，当，那么，；当，那么，；对于，都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有个交点，只要与在有个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述18分青浦区高三一模23(此题总分值18分) 此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.我们把定义在上，且满足其中常数满足的函数叫做似周期函数1假设某个似周期函数满

19、足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；2当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；3对于确定的时，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？假设可能，求出的取值范围；假设不可能，请说明理由解：因为关于原点对称，1分又函数的图像关于直线对称，所以 2分又， 用代替得 3分由可知，即函数是偶函数；4分2当时，；10分3当时，12分显然时，函数在区间上不是单调函数 13分又时，是增函数， 此时14分假设函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，那么必有， 16分解得 18分嘉定区高三一模 理科23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题

20、总分值8分设，函数1假设，求函数在区间上的最大值；2假设，写出函数的单调区间不必证明；3假设存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围23此题总分值18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分1当，时，2分作函数图像图像略，可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为4分Oayx21分当时，因为，所以，所以在上单调递增3分当时，因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减5分综上，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是6分3当时，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解2分当时，由1知在和上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程有三个不相等的实数解即5分令，在

21、时是增函数，故7分所以，实数的取值范围是8分杨浦区高三一模 理科22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分. 函数的值域为集合，1假设全集，求；2对任意，不等式恒成立，求实数的范围；3设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分. (1)由得， ，那么 1分当且仅当时，即等号成立， 3分 所以， 4分(2)由题得 5分函数在的最大值为 9分 10分(3)设，那么直线的方程为，即， 11分由 得 13分又， 14分 所以，故 16分