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1、专题4三角函数1 概念 与角终边相同的角的集合；第二象限角()； 与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四是第二象限角，那么是第一、三象限角2. 弧长 扇形面积 1弧度(1rad)= 其中为弧度制的角3. 任意角的三角函数的定义： 其中是终边上一点，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如1角的终边经过点P(5，12)，那么的值为 。2设是第三、四象限角，那么的取值范围是_ 。3函数的定义域是_答：4. 符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦或“正弦上为正，余弦右为正，切是一三正5. 诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限 的本质是：奇变偶不变对而言，指取奇数或偶数，符号看象限看原
2、函数，同时可把看成是锐角.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：1负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如1的值为_2，那么_，假设为第二象限角，那么_。答：；6特殊角的三角函数值 0sincos几个常用知识点：7根本公式 同角：平方关系 商数关系两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：注：记忆口诀：符号同记忆口诀：符号异辅助角公式化“一角一式： (其中角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。当，；当；当。如： 求以下函数的最大值和最小值1 28三角函数的图象性质图 象定义域值 域奇 偶最小正周期单 调区 间增：增：增：减
3、：减：对称中心对称轴无9.一些常用的解题方法：1巧变角角与特殊角的变换、角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等，如，那么的值是_答：；，且，求的值答：；为锐角，那么与的函数关系为_答：(2)常值变换主要指“1”的变换 等，如，求答：.(3)正余弦“的内存联系“知一求二，如假设 ，那么 _答：)，特别提醒：这里；假设，求的值。答：；，试用表示的值答：。的函数：1几个物理量：A振幅；频率周期的倒数；相位；初相；2函数表达式确实定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如下图，那么_答：3周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。 4函数的图象
4、与图象间的关系：先平移，再伸缩：先伸缩，再平移：如1函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？答：向上平移1个得的图象，再向左平移个得图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得图象；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个答：左；3将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？假设唯一，求出；假设不唯一，求出模最小的向量答：存在但不唯一，模最小的向量；5研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如函数的递减区间是_答：1正弦定理: (R为三角形外接圆的半
5、径) 注意：找“齐次注意：正弦定理的一些变式：；三角形两边一对角，求解三角形时，假设运用正弦定理，那么务必注意可能有两解.(2)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.3面积公式：其中为三角形内切圆半径.特别提醒：1求解三角形中的问题时，一定要注意：，附：高考真题一、选择题1.12安徽7要得到函数的图象，只要将函数的图象 A 向左平移1个 B 向右平移1个C 向左平移 个 D 向右平移个2.11课标7角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，那么= A B C D3.11课标10假设，是第一象限的角，那么 ( )A- B C D4.11课标11设函数，那么 A在单调递增，其
6、图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称5.11课标15 中，那么的面积为_6.12课标90，直线和是函数f(x)=图像的两条相邻的对称轴，那么= A B C D7.12山东8函数的最大值与最小值之和为 (A) (B)0 (C)1 (D)812全国3假设函数是偶函数，那么 A B C D9.12全国4为第二象限角，那么 A B C D10.12重庆文5=( )A B C D11.(12浙江6)把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，然后向左平移1个长度，再向下平移 1个长度，得到的图像解析式为 12.12上
7、海17在中，假设，那么的形状是 A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定1312四川5如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、那么 A B、 C、 D、14.12辽宁6，(0，)，那么= (A) 1 (B) (C) (D) 115.12江西4假设，那么tan2= A. - B. C. - D. 16.12江西9假设a=flg5，那么 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=117.12湖南8在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，那么BC边上的高等于 A B. C. D.18.12湖北8设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设三边的长为
8、连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，那么sinAsinBsinC为 32 67 C.543 5419.12广东6在中，假设，那么 A. B. C. D. 20.12福建8函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x= D.x=-2112天津7将函数f(x)=sin其中0的图像向右平移个长度，所得图像经过点，0，那么的最小值是 A B1 C D2二、填空题22.12江苏11设为锐角，假设，那么的值为 23.12北京11在ABC中，假设a=3，b=，A=，那么C的大小为_。24.12福建13在ABC中，BAC=60，ABC=45，那么AC=_.25.1
9、2全国15 当函数取得最大值时，_.26.12重庆13设的内角 的对边分别为，且，那么 27.12陕西13 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，假设a=2 ，B=，c=2，那么b= . 三、解答题2812新课标17设的内角 的对边分别为， 求 假设，的面积为29.12四川18 函数。求函数的最小正周期和值域；假设，求的值。30.12全国17中，内角、成等差数列，其对边、满足，求。3112重庆19设函数其中 在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为I求的解析式； II求函数的值域。32.12辽宁17在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。33.12湖南18函数的局部图像如图5所示.求函数fx的解析式；求函数的单调递增区间.34.12山东17在ABC中，内角所对的边分别为，.()求证：成等比数列；()假设，求的面积S.3512安徽16设的内角所对边的长分别为且有。求角A的大小；) 假设，为的中点，求的长。36.12浙江18设的内角所对边的长分别为且bsinA=acosB。1求角B的大小；2假设b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.