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1、1 / 7 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1._sinlim0 xxxx.答案： 0 2. 设0,0, 1)(2xkxxxf， 在0 x处 连续 ， 则_k.答案： 1 3.曲线xy在)1 , 1(的切线方程是 .答案：2121xy4.设函数52) 1(2xxxf，则_)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：2（二）单项选择题1.函数212xxxy的连续区间是（）答案： D A), 1 ()1 ,( B),2()2,(C), 1()1 ,2()2,(D),2()2,(或),1 ()1 ,(2.下列极限计算正确的是（）答案： B A.1lim0
2、 xxx B.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg2，则d y（）答案： B A12dxxB1dxxln10Cln10 xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案： C Ax2BxxsinC)1ln(xDxcos(三)解答题1计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxx
3、xx（3）2111lim0 xxx（4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0 xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续 . 答案：（ 1）当1b，a任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求
4、y答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy，求yd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）xxxyx212321cot，求y答案：652321cot
5、61211sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及) 1(y答案：23254143xxy，1)1 (y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则_)(xf.答案：22ln2x2.xx d)sin(_.答案：cxsin3. 若cxFxxf)(d)(， 则xxxfd)1 (2. 答 案 ：cxF)1(2124
6、.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案： 0 5.若ttxPxd11)(02， 则_ _ _ _ _ _ _ _ _)(xP.答 案 ：211x（二）单项选择题1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx2答案： D 2. 下列等式成立的是（） A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd1答案： C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2，Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd12答案： C 4. 下列定积分计算正确的是（）A2d211xx
7、B15d161xC0)d(32xxxD0dsinxx答案： D 5. 下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xx B12d1xx C0dexxD1dsinxx答案： B (三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3答案：cxxe3lne3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 （2）xxxd)1(2答案：cxxx252352342（3）xxxd242答案：cxx2212（4）xxd211答案：cx21ln21（5）xxxd22答案：cx232)2(31（6）xxxdsin答案：cxcos2（7）xxxd2si
8、n答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分（1）xxd121答案：25（2）xxxde2121答案：ee（3）xxxdln113e1答案： 2 （4）xxxd2cos20答案：21（5）xxxdlne1答案：)1e(412（6）xxxd)e1(40答案：4e55作业三（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _23a.答案： 3 2. 设BA,均为3阶 矩阵 ，且3BA，则TAB2=_. 答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充
9、分必要条件是.答案：BAAB4. 设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 答案：ABI1)(5.设 矩 阵300020001A， 则_1A.答 案 ：31000210001A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵D若OBOA,，则OAB答案 C2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 义，则TC为（）矩阵 A42B24C53 D35答案 A3. 设
10、BA,均 为n阶 可 逆 矩 阵 ， 则 下 列 等 式 成 立 的 是（） A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB答案 C4. 下列矩阵可逆的是（）A300320321B321101101C0011D2211答案 A5.矩阵444333222A的秩是（）A0 B1 C2 D3 答案 B三、解答题1计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321 =142301112155
11、3设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案9437323111A（2）A =1121243613答案 A-1 =210172031精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
12、 4 页，共 7 页5 / 7 7 设 矩 阵3221,5321BA， 求 解 矩 阵 方 程BXA答案： X = 1101四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)( ,)(3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)
13、(ABB=ABB1作业（四）（一）填空题1.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的 .答案：)1 ,0()0, 1(2.函数2)1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：1, 1 xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p24.行列式_111111111D.答案： 4 5. 设 线 性 方 程 组bAX， 且010023106111tA， 则_t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）AsinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数ppq4.02100)(，当10p时，需求弹性
14、为（）A 2ln244 pB 2ln4C 2ln4-D2ln24-4p答案： C 3. 下列积分计算正确的是（）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx-D0)d(3112xxx-答案： A 4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）A mArAr)()(B nAr)(C nmDnArAr)()(答案： D 5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）A0321aaa B0321aaaC0321aaaD0321aaa答案： C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye精选学习资料 - -
15、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 答案：cxyee（2）23eddyxxyx答案：cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3) 1(12xyxy答案：)21()1(22cxxxy（2）xxxyy2sin2答案：)2cos(cxxy3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y答案：21e21exy(2)0exyyx,0)1(y答案：e)e(1xxy4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21, xx是
16、自由未知量）000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：535753545651432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。答案：3913157432431xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）5ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx32132132
17、13221答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（ 1 ） 设 生 产 某 种 产 品q个 单 位 时 的 成 本 函 数 为 ：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185)10(C（万元）5 .18)10(C（万元 /单位）11)10(C（万元 /单位）当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（ 2 ） . 某 厂 生 产 某 种 产 品q件 时 的 总 成 本 函 数 为201.0420)(qqqC（ 元 ） ， 单 位
18、销 售 价 格 为qp01.014（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（ 3 ） 投 产 某 产 品 的 固 定 成 本 为36( 万 元 ) ， 且 边 际 成 本 为402)(qqC(万元 /百台 )试求产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）当6x（百台）时可使平均成本达到最低. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 （4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元 /件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500 件时，利润最大. L- 25 （元）即利润将减少25 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页