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1、1 / 16 经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1 一、填空题：1、0；2、1；3、x2y1=0；4、2x；5、2；二、单项选择题：1、D；2、B；3、B；4、B；5、B；三、解答题1、计算极限（1）解：原式 =1limx) 1)(1()2)(1(xxxx =1limx12xx =21（2）解：原式 =2limx)4)(2()3)(2(xxxx =2limx43xx=-21（3）解：原式 =0limsxxx)11(11 =0lims111x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页2 / 16 =21（4）解
2、：原式 =slim22423531xxxx =21（5）解： x0时，xxsmxxsm55330limxxsmxsm53=0limxxx53 =53(6)解：2limx)2sin(42xx=2limx242xx =2limx(x+2) =4 2、设函数：解：0limxf(x)=0limx(sinx1+b)=b 0limxf(x)=0limxxxsin1(1)要使 f(x)在 x=0 处有极限，只要b=1，（2）要使 f(x)在 x=0处连续，则0limxf(x)=0limx=f(0)=a 即 a=b=1时，f(x)在 x=0 处连续3、计算函数的导数或微分：（1）解： y=2x+2xlog2+
3、2log1x (2)解：y=2)()()(dcxcbaxdcxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页3 / 16 =2)(dcxbcad(3)解：y=)53(21x =-21)53(23x（3x-5 ） =23)53(23x(4)解：y=x21（ex+xex） =x21exxex(5) 解： y=aeaxsinbx+beaxcosbx =eax(asmbx+bcosbx) dy=eax(asmbx+bcosbx)dx (6)解： y=21xex1+23x21dy=(21xex1+23x )dx (7)解： y=x21
4、sinx +xex22dy=(xex22x21sinx )dx (8) 解： y=nsinn1x+ncosnx dy=n(nsinn1+cosnx)dx (9)解： y=)1221 (1122xxxx =211x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页4 / 16 dxxdy211（10）解：xxxxxotxxxxyy652321cot226121116121ln1csc12224、（1）解：方程两边对x 求导得 2x+2yy-y-xy +3=0 (2y-x)y=y2x3 y=xyxy232dy=dxxyxy232(2)
5、解：方程两边对x 求导得：Cos(x+y) (1+y)+exy(y+xy )=4 cos(x+y)+xexyy =4cos(x+y) yexy y=xyxeyxyexyyx)cos()cos(45.(1) 解： y=22212)1(11Xxxx2222)1(22)1( 1)12(XXXXXXY=222)1()1 (2XX（2）解：)()1(2121xxxxxy =xx21212123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页5 / 16 )(21212123xxyxx4143232514143)1(y经济数学基础作业2一、
6、填空题：1、2xln2+2 2、sinx+C 3、-CxF)1 (2124、ln(1+x2) 5、-211x二、单项选择题：1、D 2、C 3、C 4、D 5、B 三、解答题：1、计算下列不定积分：（1）解：原式 =dxex)3( = Ceex3ln)3( =Cxe13ln)3(（2）解：原式 =dxXXXXX)21(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 / 16 =Cxxx52342252321(3) 解：原式 =dxxxx2)2)(2( =dxx)2( =Cxx222(4) 解：原式 =-)21(21121x
7、dx =-x21ln21+C （5）解原式 =2212)2(21dxx =)2()2(212212xdx =Cx232)2(31（6）解：原式 =Zxdxsin =2cosCx(7) 解：原式 =-22cosxxd =-2xcosdxxx2cos22 =-2xcosCxsmx242(8) 解：原式 =)1()1ln(xdx =（x+1）ln(x+1)-)1ln()1(xdx =(x+1)ln(x+1)-x+c 2、计算下列积分（1）解：原式 =dxxdxx)1(12)1 (11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页7
8、/ 16 =（x-12)2(11)222xxx =2+21= 25（2）解：原式 =xdex1121 =121xe =ee（3）解：原式 =xdxelnln1113 =) 1(ln)ln1(1213xdxe =1)ln1(2321ex =4-2 =2 （4）解：原式 =xxdsm 22102 =xdxsmxxsm2021022122 =02cos412x =21（5）解：原式 =xxxde2ln1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页8 / 16 =dxxxeexx12211ln22 =dxxee2122 =14222
9、exe =)414(222ee =412e(6) 解：原式 =dxxedxx0404 =4+xxde04 =)(04044xdexexx=04444xee =14444ee =455e经济数学基础作业3 一、填空题：1. 3 2. -72 3. A 与 B可交换4. （I-B ）-1A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页9 / 16 5. 31000210001二、单项选择题：1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 三、解答题1、解：原式 =0315130501121102 =53212、解：原式 =0310031
10、002100210 =00003、解：原式 =24)1(50231 =02、计算：解：原式 =1423012154274001277197 =7724300012675741927 =142301212155精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页10 / 16 3、设矩阵：解：22002321013211023210132)2(21) 1(110111132A0110211321B0BAAB4、设矩阵：解： A=0110214742101112421要使 r （A）最小。只需2)(492147Ar此时5、求矩阵A=30
11、3121142471458533520331000021144585235233313114211445852352)2()2(r(A)=3 6、求下列阵的逆矩阵：（1）解： A 1=101013001340790231100010001111103231943732311100010001943013001100790231A-1=943732311（2）解： A 1=2101720311000100011000100011121243613A-1=2101720317、设矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页
12、11 / 16 解：设即由BXAxxxxX4321322152523343214321xxxxxxxx即0, 125213212121xxxxxx1132523433434xxxxxxX=1101四、证明题：1、证： B1、B2都与 A可交换，即B1A=AB1 B2A=AB2（B1+B2）A=B1A+B2A=AB1+AB2AA （B1+B2）=AB1+AB2（B1+B2）A=A （B1+B2）（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A）B2=AB1B2 即 B1+B2、B1B2与 A可交换。2、证：（ A+AT）T=AT+ （AT）T=AT+A=A+AT故 A+AT为对称矩阵（A
13、AT）T=（AT）AT=AAT（AAT）T=AT（AT）T=ATA 3、证：若 AB为对阵矩阵，则（ AB ）T=BTAT=BA=AB AB为几何对称矩阵知 AT=A BT=B 即 AB=BA 反之若 AB=BA （AB ）T=BTAT=BA=AB 即（AB ）T=AB AB为对称矩阵。4、设 A为几何对称矩阵，即AT=A （B-1AB ）T=BTAT（B-1）T =BTAT（BT）T（B-1=BT） =B-1AB B-1AB为对称矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页12 / 16 经济数学基础作业4 一、填空
14、题：1、 1 x4 且 x2 2、x=1, x=1, 小值3、P214、 4 5、 1 二、单项选择题：1、 B 2、 C 3、 A 4、 C 5、 C 三、解答题1、（1）解：yxeedxdydxedyexy1xxydfedye -e-y=ex+C 即 ex+e-y=C (2)解：3y2dy=xexdx dxxedyyx23 y3=xex-ex+C 2 、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=C(X+1)2由常数高易法，设所求方程的解为：y=C(x)(x+1)2代入原方程得 C（x）(x+1)2=(x+1)3 C(x)=x+1 C(x)=cxx22故所求方程的通解为：（2)1_)(22x
15、Cxx (2)解：由通解公式Cdxexeydxxpdxx)()()(其中 P（x）= -代入方式得,22)(,1xxsmxQxY=eCdxexxsmdxxdxx1122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13 / 16 =elnxCdxexxsmcnx22 =xCxdxsm22 =cx-xcos2x 3、（1）y=e2x/ey即 eydy=e2xdx dxedyexy2 ey=Cex221将 x=0,y=0 代入得 C=21ey=的特解为满足0)0() 1(212yex（2）解：方程变形得y+xexQxxP，xex
16、yxx)(,1)(其中为一阶线性微分方程Cdxexexydxxx1代入方式得Y=eCdxexedxxxdxx11 =Cdxexeexxxlnln =Cdxexx1 =xcexx1将 x=1,y=0 代入得 C=-e y=xeexx1为满足 y（1）=0 的特解。4、求解下列线性方程组的一般解：（1）解：系数矩阵：A2=321512311201011110110201方程组的一般解为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页14 / 16 3423412xxxxxx其中 x3、x4为自由未知量（2）解：对增广矩阵作初等行
17、变换将其化为阿梯形=5121114471112121332774350350121032074000350121053540575600053105101故方程组的一般解是：X1=43565154xxX2=43575353xx，其中 x3，x4为自由未知量。（5）解： =143321826209131091310451131210957322313124511083200000000913104511要使方程组有解，则8此时一般解为3423411393251xxxxxx其中 x3、 x4 为自由未知量。（6）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：=31130012011111114012011
18、12131211111bababa由方程组解的判定定理可得当 a=3,b3时，秩（ A）秩（），方程组无解当 a=3,b=3 时，秩（ A）=秩（） =23，方程组无穷多解当 a 3时，秩（ A）=秩（） =3，方程组有唯一解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页15 / 16 7、求解下列经济应用问题：（1）当 q=10 时解：总成本C(%)=100+0.2 5102+610=185（万元）平均成本（ q）5.1825.01006)(qqqqC边际成本函数为 C （q）=0.5+6，当 q=10时，边际成本为 1
19、1。（2）平均成本函数（q）=0.25q+6+q100即求函数（ q）=0.25q+6+q100的最小值（q）=0.25时0100q，q=20 且当 q20时，C(q)0 ，q20时，C(q)0 当 q=20时，函数有极小值即当产量 q=20时，平均成本最小（2）解：总收益函数R（q）=P%=(14-0 。01q)q=14q- 0.01q2利润函数 L(q)=R(q)-C(q)=-0.02q2+10q-20，10250时，L（q）0，q0 故 L（q）在 q=250取得极大值为 L（250）=1230 即产量为 250 中时，利润达到最大，最大值为1230。（3）解：由 C （x）=2x+40
20、 C（x）=x2+40 x+C,当 x=0时（cx）=36，故 C=36 总成本函数： C（x）=x2+40 x+36 C(4)=42+404+36=252(万元) C（6）=62+406+36=312 （万元）总成本增量： C（x）=312-212=100(万元) 平均成本 C （x）=x+40+523640362xxx当旦仅当 x=x36时取得最小值，即产量为6 百台时，可使平均成本达到最低。解：收益函数 R（x）=Cxxdxx201.012)02.012(当 x=0 时，R(0)=0 即 C=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页16 / 16 收益函数 R（x）=12x-0.01x2(00 故 L(x) 在 x=500时取得极大值产量为 500 件时利润最大，最大为2500 元，在此基础上再生产50 件，即产量为 550 时，利润 L（550）=2475，利润将减少 25 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页