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1、1 / 17 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1._sinlim0 xxxx.答案： 0 2.设0,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案： 1 3.曲线xy在)1 , 1(的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52) 1(2xxxf，则_)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：2（二）单项选择题1. 函数212xxxy的连续区间是（）答案： D A), 1()1 ,( B),2()2,(C), 1()1 , 2()2,( D),2()2,(或), 1 ()1 ,(2. 下列极限计算正确的是（）答案： B A.1lim0
2、xxx B.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg2，则dy（）答案： B A12dxxB1dxxln10Cln10 xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案： C Ax2 Bxxsin C)1ln(x Dxcos(三)解答题1计算极限（1）123lim221xxxx) 1)(1()1)(2(lim
3、1xxxxx = )1(2lim1xxx= 21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页2 / 17 （2）8665lim222xxxxx=)4)(2()3)(2(lim2xxxxx = )4(3lim2xxx= 21（3）xxx11lim0=)11() 11)(11(lim0 xxxxx=)11(lim0 xxxx=21)11(1lim0 xx（4）42353lim22xxxxx31423531lim22xxxxx（5）xxx5sin3sinlim0535sin33sin5lim0 xxxxx=53（6）)2sin(4
4、lim22xxx4)2sin()2)(2(lim2xxxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续 . 答案：（ 1）当1b，a任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：y=2)()()(dcxbaxcdcxa2)(dcxcbad精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
5、 - - -第 2 页，共 17 页3 / 17 （3）531xy，求y答案：531xy=21)53( x3) 53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：)(sinesin)e(bxbxyaxaxbbxbxaaxaxcosesine)cossin(ebxbbxaaxdxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxde )123(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：y=xxnncossin1+nxncos=)coscos(s
6、in1nxxxnn（9）)1ln(2xxy，求y答案：y)1(1122xxxx)2)1(211(112122xxxx)11(1122xxxx211x（10）xxxyx212321cot，求y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页4 / 17 答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：解：方程两边关于X 求导：0322yxyyyx32)2(xyyxy，xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：解：方程
7、两边关于X 求导4)()1)(cos(yxyeyyxxy)cos(4)(cos(yxyeyxeyxxyxy)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1(y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则_)(xf.答案：22ln2x2.xx d)sin(_.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1 (2.答案：cxF)1(2124.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案： 0 精选学习资料 - - - - - -
8、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页5 / 17 5.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.答案：211x（二）单项选择题1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx2答案： D 2. 下列等式成立的是（） A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd1答案： C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2，Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd12答案： C 4. 下列定积分计算正确的是（）A2d211xx
9、B15d161xC0)d(32xxxD0dsinxx答案： D 5. 下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx答案： B (三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3答案：xxxde3=xd)e3x(=cxxe3lne3（2）xxxd)1(2答案：xxxd2)1 (=xxxxd)21(2=x)dx2x(x232121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页6 / 17 =cxxx252352342（3）xxxd242答案：xxxd242=x2)d-(x=cxx2212（
10、4）xxd211答案：xxd211=)21121xx2-d(1=cx21ln21（5）xxxd22答案：xxxd22=)212xx d(222=cx232)2(31（6）xxxdsin答案：xxxdsin=xdxsin2=cxcos2（7）xxxd2sin答案：xxxd2sin=xxxdcod2s2=2cos2xxxxcod2s2=cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：xx1)dln(=)1xx1)d(ln(=)1ln()1(xx1)1)dln(xx=cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分（1）xxd121答案：xxd121=xx d11)1(+xxd21)1(=2121
11、12)21()21(xxxx=25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页7 / 17 （2）xxxde2121答案：xxxde2121=xex1211d=211xe=ee（3）xxxdln113e1答案：xxxdln113e1=)ln1131xxlnd(1e=2（3121)ln1ex=2 （4）xxxd2cos20答案：xxxd2cos20=202sin21xxd=20202sin212sin21xdxxx=21（5）xxxdlne1答案：xxxdlne1=21ln21xxde=e1212lnln21xdxxxe=)1
12、e(412（6）xxxd)e1(40答案：xxxd)e1 (40=4e041xxdx=3xxexxde4040=4e55作业三（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.答案： 3 2.设BA,均为 3 阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4. 设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 答案：ABI1)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页8 / 17 5.设矩阵3000
13、20001A，则_1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D 若OBOA,，则OAB答案 C2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A42B24C53 D35答案 A3. 设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB答案 C4. 下列矩阵可逆的是（）A300320321B321101101C0011D2211答案 A5. 矩阵444333222A的秩是（）A0 B1
14、 C2 D3 答案 B三、解答题1计算（1）01103512=5321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页9 / 17 （2）001130200000（3）21034521=02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321 =1423011121553设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB22122)1() 1(01021123211011113232A01101-1-03
15、21110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页10 / 17 01112421A410740421)1()1 ()3()2() 1()2(740410421)3()2(0490410421)47()2()3(当49时，2)(Ar达到最小值。5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：32114024713458512352A) 3)(1(321141235234585024713615270125903615
16、27002471)4()1()4()2()1()3()5()1()2(0000000000361527002471)1()2()4()31()2()3(2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案100111010103001231)(AI101340013790001231) 1()1()3(3)1()2(1013402111100012312)3()2(9431002111100012314)2()3(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页11 / 17 9431007320101885031
17、)2()3()1() 1()3()2(943100732010311031)3()2() 1()1()2(9437323111A（2）A =1121243613答案1001120101240013613)(AI100112010124031001)3()2()1(1621102101000310012)1()3)2)3()2(210100162110031001)3)(2(210000172010031001)1()1()1)(3()2(A-1 =2101720317设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA案：13102501) 1()2(131025012)2()1(13100121
18、)3()1()2(10530121)I1325 X=BA1X = 1101四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。证明：)()(21212121BBAABABABABABB，212121BABABBABB2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页12 / 17 提示：证明TTTTTAAAAAAAATT)()(，AAAAAAAAAAAATTTTTTTTTTTT)()( ,)()(3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条
19、件是：BAAB。提示：充分性：证明：因为BAABABBAABABTTT)(必要性：证明：因为AB对称，BAABABABTTT)(，所以BAAB4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。证明：TTTTBABBABABB)()()(11-1TT=ABB1作业（四）（一）填空题1.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的.答案：)1 ,0()0 ,1(2.函数2)1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：1, 1 xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p24.行列式_111111111D.答案： 4 5.设线性方程组bA
20、X，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）AsinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数ppq4 . 02100)(，当10p时，需求弹性为（）A2ln244p B2ln4 C2ln4- D2ln24-4 p答案： C 3. 下列积分计算正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页13 / 17 A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D0)d(3112xxx-答案：
21、A 4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(答案： D 5. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）A0321aaa B0321aaaC0321aaaD0321aaa答案： C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye答案：yxeexydddxedyexycxyee（2）23eddyxxyx答案：dxexdyyx23cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy答案：3) 1()(,12)(xxqxxp，代入公式锝cd
22、xexeydxxdxx12312)1(=cdxexexx)1ln(23)1ln(2)1(=cdxxxex23)1ln(2) 1() 1()21()1(22cxxxy（2）xxxyy2sin2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14 / 17 答案：xxxqxxp2sin2)(,1)(，代入公式锝cdxxexeydxxdxx112sin2cdxxexexxln2sin2lncdxxxxx12sin2cxxdx22sin)2cos(cxxy3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y答案：yxeexy2
23、dddxedyexy2，cxy221ee，把0)0(y代入c0021ee， C=21，21e21exy(2)0exyyx,0)1 (y答案：xexyXy1，xex)(,1)(XQXXP，代入公式锝cdxexeeydxxxdxx11cxdxxexcdxexeexxxx1lnln，把0)1 (y代入c)exxy(1， C= -e , e)e(1xxy4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般
24、解为4324312xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页15 / 17 （2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：000005357531054565101)2()2()1(000005357531024121)51()2(000003735024121)2()3(373503735024121)1() 1()3()2()1()2(5114711111224121)2(),1(5114712412111112)(bA5357535456
25、51432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。答案：800000000039131015801)2()1(800000000039131024511)2()2()4()1()2()3(1418262039131039131024511)7() 1()4()3() 1()3()2() 1()2(10957332231131224511)(bA.当=8 有解 ,3913158432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5ba,为何值时，方
26、程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页16 / 17 baxxxxxxxxx3213213213221答案：311300120111)2()2()3(111140120111) 1()1 ()3() 1()1()2(2131211111bababaA当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本
27、最小？答案：185)10(C（万元）qqqqqcqc625.0100)()(, 5 .18)10(C（万元 /单位）65.0)(qqc,11)10(C（万元 /单位）625.0100)()(qqqqcqc,025.01002)(qqc,当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低。（ 2） .某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案： R(q)= 201.014qq, 2002.010)()()(2qqqcqRqL, 004.010)(qqL当产量 为250 个单 位时可
28、使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为402)(qqC(万元 /百台 )试求产量由4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至6百台时，总成本的增量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页17 / 17 答案：64642)40()402()4()6(qqdqqCCC=100（万元）qqqdqqqc02364036)402()(,qqqqcqc3640)()(_, 03612_)(qqc, 当6x（百台）时可使平均成本达到最低. （4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元 /件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：002.010)()()(qqcqRqL, 当产量为500 件时，利润最大. 25)01.010()02.010(5505002550500qqdqqL（元）即利润将减少25 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页