《2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案7 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案7 .pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 / 23 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1._sinlim0 xxxx.答案： 0 2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案： 1 3.曲线xy在)1 ,1(的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则_)( xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：2（二）单项选择题1. 函数212xxxy的连续区间是（）答案： D A),1()1 ,( B),2()2,(C),1()1,2()2,( D),2()2,(或),1()1 ,(2. 下列极限计算正确的是（）答案： B A.1lim0 xxx B.1l
2、im0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg 2，则d y（）答案： B A12dxxB1dxxln 1 0Cln 1 0 xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案： C Ax2 Bxxsin C)1ln(x Dxcos(三)解答题1计算极限（1）123lim221xxxx)1)(1()1)(2(lim1xx
3、xxx = )1(2lim1xxx= 21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页2 / 23 （2）8665lim222xxxxx=)4)(2()3)(2(lim2xxxxx = )4(3lim2xxx= 21（3）xxx11lim0=)11()11)(11(lim0 xxxxx=)11(lim0 xxxx=21)11(1lim0 xx（4）42353lim22xxxxx31423531lim22xxxxx（5）xxx5sin3sinlim0535sin33sin5lim0 xxxxx=53（6）)2sin(4lim2
4、2xxx4)2sin()2)(2(lim2xxxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba ,为何值时，)( xf在0 x处有极限存在？（2）当ba ,为何值时，)( xf在0 x处连续 . 答案：（ 1）当1b，a任意时，)( xf在0 x处有极限存在；（2）当1ba时，)( xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：y=2)()()(dcxbaxcdcxa2)(dcxcbad精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
5、 - - - -第 2 页，共 23 页3 / 23 （3）531xy，求y答案：531xy=21)53(x3)53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：)(sinesin)e(bxbxyaxaxbbxbxaaxaxcosesine)cossin(ebxbbxaaxdxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxde)123(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：y=xxnncossin1+nxncos=)coscos(si
6、n1nxxxnn（9）)1ln(2xxy，求y答案：y)1(1122xxxx)2)1(211(112122xxxx)11(1122xxxx211x（10）xxxyx212321cot，求y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页4 / 23 答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：解：方程两边关于X 求导：0322yxyyyx32)2(xyyxy，xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：解：方程两
7、边关于X 求导4)()1)(cos(yxyeyyxxy)cos(4)(cos(yxyeyxeyxxyxy)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1(y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则_)( xf.答案：22ln2x2.xxd)sin(_.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1(2124.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案： 0 精选学习资料 - - - - - - -
8、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页5 / 23 5.若ttxPxd11)(02，则_)( xP.答案：211x（二）单项选择题1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx2答案： D 2. 下列等式成立的是（） A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd1答案： C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2，Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd12答案： C 4. 下列定积分计算正确的是（）A2d211xxB
9、15d161xC0)d(32xxxD0dsinxx答案： D 5. 下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx答案： B (三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3答案：xxxde3=xd)e3x(=cxxe3lne3（2）xxxd)1(2答案：xxxd2)1(=xxxxd)21(2=x)dx2x(x232121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页6 / 23 =cxxx252352342（3）xxxd242答案：xxxd242=x2)d-(x=cxx2212（4）
10、xxd211答案：xxd211=)21121xx2-d(1=cx21ln21（5）xxxd22答案：xxxd22=)212xxd(222=cx232)2(31（6）xxxdsin答案：xxxdsin=xdxsin2=cxcos2（7）xxxd2sin答案：xxxd2sin=xxxdcod2s2=2cos2xxxxcod2s2=cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：xx1)dln(=)1xx1)d(ln(=)1ln()1(xx1)1)dln(xx=cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分（1）xxd121答案：xx d121=xx d11)1(+xxd21)1(=212112
11、)21()21(xxxx=25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页7 / 23 （2）xxxde2121答案：xxxde2121=xex1211d=211xe=ee（3）xxxdln113e1答案：xxxdln113e1=)ln1131xxlnd(1e=2（3121)ln1ex=2 （4）xxxd2cos20答案：xxxd2cos20=202sin21xxd=20202sin212sin21xdxxx=21（5）xxxdlne1答案：xxxdlne1=21ln21xxde=e1212lnln21xdxxxe=)1e(
12、412（6）xxxd)e1(40答案：xxxd)e1(40=4e041xxdx=3xxexxde4040=4e55作业三（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.答案： 3 2.设BA ,均为 3 阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：723.设BA ,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4. 设BA ,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 答案：ABI1)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页8 / 23 5.设矩阵3000
13、20001A，则_1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（）A若BA ,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D 若OBOA,，则OAB答案 C2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A42B24C53 D35答案 A3. 设BA ,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB答案 C4. 下列矩阵可逆的是（）A300320321B321101101C0011D2211答案 A5. 矩阵444333222A的秩是（）A0
14、B1 C2 D3 答案 B三、解答题1计算（1）01103512=5321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页9 / 23 （2）001130200000（3）21034521=02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321 =1423011121553设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0
15、321110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)( Ar最小。答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页10 / 23 01112421A410740421)1()1()3()2()1()2(740410421)3()2(0490410421)47()2()3(当49时，2)( Ar达到最小值。5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：32114024713458512352A)3)(1(321141235234585024713615270125903615
16、27002471)4()1()4()2()1()3()5()1()2(0000000000361527002471)1()2()4()31()2()3(2)( Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案100111010103001231)( AI101340013790001231)1()1()3(3)1()2(1013402111100012312)3()2(9431002111100012314)2()3(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页11 / 23 943100732010188503
17、1)2()3()1()1()3()2(943100732010311031)3()2()1()1()2(9437323111A（2）A =1121243613答案1001120101240013613)( AI100112010124031001)3()2()1(1621102101000310012)1()3)2)3()2(210100162110031001)3)(2(210000172010031001)1()1()1)(3()2(A-1 =2101720317设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA案：13102501)1()2(131025012)2()1(13100121)
18、3()1()2(10530121)I1325 X=BA1X = 1101四、证明题1试证：若21, BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。证明：)()(21212121BBAABABABABABB，212121BABABBABB2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页12 / 23 提示：证明TTTTTAAAAAAAATT)()(，AAAAAAAAAAAATTTTTTTTTTTT)()(,)()(3设BA ,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条
19、件是：BAAB。提示：充分性：证明：因为BAABABBAABABTTT)(必要性：证明：因为AB对称，BAABABABTTT)(，所以BAAB4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。证明：TTTTBABBABABB)()()(11-1TT=ABB1作业（四）（一）填空题1.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的.答案：)1 ,0()0,1(2.函数2)1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：1,1 xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p24.行列式_111111111D.答案： 4 5.设线性方程组bAX，
20、且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）AsinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数ppq4.02100)(，当10p时，需求弹性为（）A2ln244 p B2ln4 C2ln4- D2ln24-4 p答案： C 3. 下列积分计算正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页13 / 23 A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D0)d(3112xxx-答案： A 4
21、. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(答案： D 5. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）A0321aaa B0321aaaC0321aaaD0321aaa答案： C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye答案：yxeexydddxedyexycxyee（2）23eddyxxyx答案：dxexdyyx23cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy答案：3)1()(,12)(xxqxxp，代入公式锝cdxexe
22、ydxxdxx12312)1(=cdxexexx)1ln(23)1ln(2)1(=cdxxxex23)1ln(2)1()1()21()1(22cxxxy（2）xxxyy2sin2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页14 / 23 答案：xxxqxxp2sin2)(,1)(，代入公式锝cdxxexeydxxdxx112sin2cdxxexexxln2sin2lncdxxxxx12sin2cxxdx22sin)2cos(cxxy3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y答案：yxeexy2dddxed
23、yexy2，cxy221ee，把0)0(y代入c0021ee， C=21，21e21exy(2)0exyyx,0)1(y答案：xexyXy1，xex)(,1)(XQXXP，代入公式锝cdxexeeydxxxdxx11cxdxxexcdxexeexxxx1lnln，把0)1(y代入c)exxy(1， C= -e , e)e(1xxy4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为43243
24、12xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页15 / 23 （2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：000005357531054565101)2()2()1(000005357531024121)51()2(000003735024121)2()3(373503735024121)1()1()3()2()1()2(5114711111224121)2(),1(5114712412111112)(bA535753545651432431
25、xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。答案：800000000039131015801)2()1(800000000039131024511)2()2()4()1()2()3(1418262039131039131024511)7()1()4()3()1()3()2()1()2(10957332231131224511)(bA.当=8 有解 ,3913158432431xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）5ba,为何值时，方程组精选学习资料
26、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页16 / 23 baxxxxxxxxx3213213213221答案：311300120111)2()2()3(111140120111)1()1()3()1()1()2(2131211111bababaA当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185)10
27、(C（万元）qqqqqcqc625.0100)()(, 5.18)10(C（万元 /单位）65.0)(qqc,11)10(C（万元 /单位）625.0100)()(qqqqcqc,025.01002)(qqc,当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低。（ 2） .某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案： R(q)= 201.014qq, 2002.010)()()(2qqqcqRqL, 004.010)(qqL当产量 为250 个单 位时可使利润达到最大，且最大利润
28、为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为402)(qqC(万元 /百台 )试求产量由4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至6百台时，总成本的增量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页17 / 23 答案：64642)40()402()4()6(qqdqqCCC=100（万元）qqqdqqqc02364036)402()(,qqqqcqc3640)()(_, 03612_)(qqc, 当6x（百台）时可使平均成本
29、达到最低. （4）已知某产品的边际成本)( qC=2（元 /件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：002.010)()()(qqcqRqL, 当产量为500 件时，利润最大. 25)01.010()02.010(5505002550500qqdqqL（元）即利润将减少25 元. 经济数学基础微分学部分综合练习及解答（一） 单项选择题1函数242xxy的定义域是（）.A .),2 B.),2()2,2C.),2()2,( D.),2()2,(答案： B 2设11)(xxf，则)2( ff=（）
30、A21B23 C32D35答案： D3下列函数中为奇函数的是（）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页18 / 23 答案： C4下列各对函数中，（）中的两个函数相等. A.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(B.2ln xy与xgln2C.xy2sin1与xgcosD.)1( xxy与)1( xxy答案： A 5下列函数中，（）不是基本初等函数A102yB)1ln( xyCxy)21(D31xy答案： B 6. 已知1tan)(xxxf，当（）时，)( xf为无
31、穷小量 . A.x0B.1xC.xD.x答案： A 7函数233)(2xxxxf的间断点是（）. A无间断点B3xC1x,2xD3,2,1xxx答案： C (它的连续区间是什么？)8. 曲线 y = sinx 在点 (0, 0)处的切线斜率为（）A.xcosB.xsinC. 0D. 1 答案： D 9设函数2)(xxf，则2)2()(lim2xfxfx= ( ) A1 B2 C4 D2x答案： C 10若xxxfcos)(，则)( xf（）AxxxsincosBxxxsincosCxxxcossin2Dxxxcossin2答案： D （二） 填空题1函数)1ln(14xxy的定义域是答案：4,
32、2()2,1(2设函数1)(2uuf，xxu1)(，则)2(uf答案：43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页19 / 23 3如果函数)( xfy对任意 x1, x2，当 x1 x2时，有 ，则称)( xfy是单调增加的.答案：)()(21xfxf4. 某产品的成本函数为20084)(2qqqC，那么该产品的平均成本函数)10(C.答案： 68 5已知xxxfsin1)(，当时，)( xf为无穷小量答案：0 x6. 函数0,0,211)(xkxxxxf在 x = 0 处连续，则k = 答案： - 1.7曲线21x
33、y在点)1,1(处的切线方程是答案：2321xy8fxxff(),()22则. 答案： 16 9需求量 q 对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep答案：2p（三）计算题1423lim222xxxx解423lim222xxxx=)2)(2()1)(2(lim2xxxxx = )2(1lim2xxx= 412xxx11lim0解xxx11lim0=)11()11)(11(lim0 xxxxx=)11(lim20 xxxx=21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页20 / 23 3xxxxsin11lim
34、20解xxxxsin11lim20 = xxxxxxsin)11()11)(11(lim2220 = xxxxsin)11(lim20 = 121=21432)1sin(lim21xxxx；解32)1sin(lim21xxxx=)3)(1()1sin(lim1xxxx =31lim)1()1sin(lim11xxxxx =414115)32)(1()23()21(lim625xxxxxx解)32)(1()23()21(lim625xxxxxx=)32)(11()213()21(lim625xxxxxx =2323)2(656已知yxxx1cos2，求)0(y解因为y( x)=)1cos2(xx
35、x =2)1(cos)1(sin)1(2ln2xxxxx=2)1(sin)1(cos2ln2xxxxx所以，)0(y=12ln)01(0sin)01(0cos2ln2207设)1ln(2xxy，求)3(y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页21 / 23 解因为)1(1122xxxxy11)11(11222xxxxx所以)3(y=211)3(128设121lnxxy, 求d y. 解：2)12(2ln21)121ln(xxxxxyxxxxxyyd)12(2ln21dd29由方程2ee)1ln(xyxy确定y是x的隐
36、函数，求)( xy解方程两边对x 求导，得)e()e( )1ln(2xyxy0)(e1)1ln(yxyxyxyxyxyxyyxyyxxe1e)1ln(故e)1)ln(1(e)1(xyxyxxxyxyy10设函数)( xyy由方程elneyxyx确定，求)0(y解：方程两边对x 求导，得0ln)1(eyyxyyyxyyyyxyyxyxlne)e(xyyyyyyxyxelne.当0 x时，1y。所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页22 / 23 10e11ln1e1)0(1010y12由方程xyxye)cos(确定
37、y是x的隐函数，求yd解在方程等号两边对x求导，得)()e()cos(xyxy1e1)sin(yyyxy)sin(1)sin(eyxyyxy)sin(e)sin(1yxyxyy故xyxyxyyd)sin(e)sin(1d（四）应用题 1已知某厂生产q件产品的成本为Cqqq()2 5020102（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（ 1）因为Cq()=Cqq()=25 02 01 0qqCq()=()25 02 01 0qq=2 5 011 02q令Cq()=0，即25 011002q，得q1=50，q2=- 50（舍去），q1=50 是Cq()在其定义域内的唯一驻点所以，q1=5
38、0 是Cq()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品2某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4 q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解 由已知201.014)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页23 / 23 因为利润函数存在着最大值，
39、所以当产量为250 件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2L（元）3某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为qp10 0 01 0（q为需求量，p为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（ 1）成本函数Cq()= 60q+2000因为qp1 00 010，即pq10 011 0，所以收入函数R q()=pq=(10 0110q)q=10 011 02qq（2）因为利润函数Lq()=Rq()-Cq() =1 0 011 02qq-( 60q+2000) = 40q-11 02q- 2000且Lq()=(40q-11 02q- 2000)=40- 0.2q令Lq()= 0，即 40- 0.2q= 0，得q= 200，它是Lq()在其定义域内的唯一驻点所以，q= 200是利润函数Lq()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页