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1、基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题一、知识结构 二、重点难点 1. 两个基本原理 2. 排列、组合的意义 3. 排列数、组合数计算公式 4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题 1. 两个基本原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 例1 某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是A. B. C. D.C34A344334（ 选 C） 例2 有不同的数学书7本，语文书5本，英语书4本，由其中取出不是同一学科的书2本，共有多少种不同的取法？（75 + 74 + 54 = 83） 例3 将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格
2、里 , 每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有 A. 6 种 B. 9种 C.11种 D.23种（ 331= 9. 可用框图具体填写）2. 排列、组合的意义 把握排列和组合的区别与联系 , 抓住“顺序”这个关键。)2( )1( ! nnnnAnn 3 2 1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn! )(! mnnAmn（规定 0！=1）3. 排列数、组合数计算公式 从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数 ACAmmmnmn! ) 1()2)(1(mmnnnnAACmmmnmn! )( ! ! mnmnCmn（规定： ）10Cn4. 组合数的两个性质CCmnnmn
3、:1 定理CCCmnmnmn11 :2 定理5. 排列组合应用题（1） 正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与组合的综合问题。（2） 解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类又分步。正确分类，不重不漏；正确分步，连续完整。（3） 掌握基本方法，并能灵活选择使用。例 4 学生要从六门课中选学两门： （1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？14141224CCC解法一：14126C解法二： （1）有两门课时间冲突,不能同时学，有几种选法？9221412CCC解法一：92426CC解法二： （2）有两门特别的课，至少选学其中的
4、一门，有几种选法？ 例 5 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 提示：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC思考：还可以怎样思考？思考：还可以怎样思考？ 1. 为支援西部开发,有3名教师去银川市三所学校任教,每校分配1人,不同的分配方法共有_种(用数字作答).三、综合练习 2. 有编号为 1 至 5 的五台电脑，五名学生上机实习，每人使用一台，其中学生甲必须用1号电脑，那么不同上机方案的种数是? 3. 用1 , 2 , 3 , 4 , 5 这五个数字,组成没有重
5、复数字的三位数,其中偶数共有多少个? 4. 有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有多少种? 5. 有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本.若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有_ 种 (结果用数 字表示). 6. 由数字 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有多少个? 7. 四名同学分配到三个办公室去搞卫生,每个办公室至少去一名学生,不同的分配方法有多少种? 四、复习建议 1. 回顾听课过程,理解重点知识,剖析典型例题,概括基本方法,体会解题思路. 2. 结合自学过程,整理所做习题,找到失误原因,及时进行总结.