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1、排列组合复习课排列组合复习课*一、复习回顾：一、复习回顾：基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题(一一)、知识结构、知识结构 1.两个基本原理 2.排列、组合的意义 3.排列数、组合数计算公式 4.组合数的两个性质 5.排列组合应用题(二二)、重点难点、重点难点 1.两个基本原理 分类记数原理（加法原理）：完成一件事，有分类记数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类类办法中有办法中有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完
2、成这件事共有N=m1+m2+.+mn种不同的方法种不同的方法.分步记数原理（乘法原理）：完成一件事需要分步记数原理（乘法原理）：完成一件事需要n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不种不同的方法，那么完成这件事共有同的方法，那么完成这件事共有N=m1 m2 .mn种不同的方法种不同的方法.两个原理的区别：前者各种方法相互独立，用两个原理的区别：前者各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；后者其中的任何一种方法都可以完成这件事；后者每个步骤相互依存，只有每个步骤都完成了，每个
3、步骤相互依存，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成对前者的应用，如何分类是这件事才算完成对前者的应用，如何分类是关键，如排数时有关键，如排数时有0没有没有0，排位时的特殊位置，排位时的特殊位置等；后者一般体现在先选后排等；后者一般体现在先选后排2.排列、组合的意义 把握排列和组合的区别与联系把握排列和组合的区别与联系,抓住抓住“顺序顺序”这个关键这个关键 3 2 1（规定 0！=1）3.排列数、组合数计算公式 从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数 （规定：）4.组合数的两个性质5.排列组合应用题（1）正确判断是排列问题，还是组合正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与组合的综合问题。问
4、题，还是排列与组合的综合问题。（2）解决比较复杂的排列组合问题时，解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类又分步。正确分类，不往往需要既分类又分步。正确分类，不重不漏；正确分步，连续完整。重不漏；正确分步，连续完整。（3）掌握基本方法，并能灵活选择使掌握基本方法，并能灵活选择使用。用。(三三)、常用解题方法及适用题目类型、常用解题方法及适用题目类型直接法：直接法：特殊元素法、特殊位置法（两者适用特殊元素法、特殊位置法（两者适用某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置）位置）、捆绑法（两个或两个以上的元素必须、捆绑法（两个或两个以上的元素必须相邻）
5、、相邻）、插空法插空法（两个或两个以上的元素必须（两个或两个以上的元素必须不相邻）不相邻）、隔板法（相同的元素分成若干部分，隔板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）每部分至少一个）及及分组问题分组问题.间接法间接法（排除法）（排除法）分类、分步、对称、逆向思维、整体等分类、分步、对称、逆向思维、整体等(四四)、高考中考查的思想方法：、高考中考查的思想方法：二、例题选讲：二、例题选讲：例例1 学生要从六门课中选学两门：学生要从六门课中选学两门：（1 1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？选法？（2 2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，）有
6、两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？有几种选法？(1)解法一：解法二：(2)解法一：解法二：思考题：2个相同的黑球与2个相同的白球排成一列，使两个白球不相邻，有多少种排法？解答:你的结论是什么？思考：对吗？为什么？提示：空 空 空引申：你有什么联想？例例2 9人排成一行，下列情形分别有多少种排法人排成一行，下列情形分别有多少种排法？甲不站排头，乙不站排尾；甲不站排头，乙不站排尾；解法一：解法一：(分类法分类法)解法二：解法二：(排除法排除法)甲乙必须排在一起，丙丁不能排在一起；甲乙必须排在一起，丙丁不能排在一起；点评：点评：小团体排列问题中，先整体后局部，小团体排列问题中，先整体后局
7、部，再结合不相邻问题的插空处理再结合不相邻问题的插空处理.甲、乙、丙从左到右排列；甲、乙、丙从左到右排列；引申：有三人从左到右顺序一定；引申：有三人从左到右顺序一定；点评：定序问题除法处理点评：定序问题除法处理分析：分析：前排三人，中间三人，后排三人；前排三人，中间三人，后排三人；引申：前排一人，中间二人，后排六人；引申：前排一人，中间二人，后排六人；点评：分排问题直排处理点评：分排问题直排处理引申：引申：分成甲、乙、丙三组，一组分成甲、乙、丙三组，一组4人，一组人，一组3 人，人，一组一组2人；人；分成甲、乙、丙三组，每组分成甲、乙、丙三组，每组3人人.分成甲、乙、丙三组，甲组分成甲、乙、丙
8、三组，甲组4人，乙组人，乙组3人，丙组人，丙组2人；人；分成三组，每组分成三组，每组3人；人；引申：分成三组，一组引申：分成三组，一组5人，另两组各两人；人，另两组各两人；点评：局部均分无序问题易出错点评：局部均分无序问题易出错.例例3 3 5 5人围桌而坐人围桌而坐,共有多少种坐法共有多少种坐法?解：围桌而坐与解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成坐成一排的不同点在于，坐成 圆形没有首尾之分，所以固定一人圆形没有首尾之分，所以固定一人A A并从并从 此位置把圆形展成直线其余此位置把圆形展成直线其余4 4人共有人共有_ 种排法即种排法即 A AB BC CE ED DD DA AA AB B
9、C CE E（5-1)5-1)！一般地一般地,n,n个不同元素作圆形排个不同元素作圆形排列列,共有共有(n-1)!(n-1)!种排法种排法.如果从如果从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素作个元素作圆形排列共有圆形排列共有 种种.例例4 从从0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中这十个数字中取出三个数，使其和为不小于取出三个数，使其和为不小于1010的偶数的偶数,不不同的取法有多少种？同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很的偶数很 困难困难,可用总体淘汰法。可用总体淘汰法。这十个数字
10、中有这十个数字中有5 5个偶数个偶数5 5个奇数个奇数,所取的三个数含有所取的三个数含有3 3个偶个偶数的取法有数的取法有_,_,只含有只含有1 1个偶数的取法个偶数的取法有有_,_,和为偶数的取法共有和为偶数的取法共有_再淘汰和小于再淘汰和小于10的偶数共的偶数共_符合条件的取法共有符合条件的取法共有_ 9 9013013015015017017024024026026035035215215213213413413+-9=51-9=51+有些排列组合问题有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的可以先求出它的反面
11、反面,再从整体中淘汰再从整体中淘汰.解：从从5个球中取出个球中取出2个与盒子对号有个与盒子对号有_种种 还剩下还剩下3球球3盒序号不能对应，盒序号不能对应，例例5 5 设有编号设有编号1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个球和编号的五个球和编号1,21,2，3,4,53,4,5的五个盒子的五个盒子,现将现将5 5个球投入这五个个球投入这五个盒子内盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少有多少投法？投法？利用实际操作法，如果剩下操作法，如果剩下3,4,5号球号球,3,4,5号盒号盒3号球装号球装4
12、号盒时，则号盒时，则4,5号球有只有号球有只有1种种装法装法,同理同理3号球装号球装5号盒时号盒时,4,5号球有也号球有也只有只有1种装法种装法,由分步计数原理有由分步计数原理有2 种种 对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果图会收到意想不到的结果.例例6 6 3003030030能被多少个不同的偶数整除能被多少个不同的偶数整除.分析：先把分析：先把3003030030分解成质因数的乘积形式分解成质因数的乘积形式 30030=235 7 111330030=2
13、35 7 1113依题依题 意可知偶因数必先取意可知偶因数必先取2,2,再从其余再从其余5 5个个 因数中任取若干个组成乘积，所有因数中任取若干个组成乘积，所有 的偶因数为：的偶因数为：例例7 正方体的正方体的8 8个顶点可连成多少对异面直线个顶点可连成多少对异面直线.解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四 体共有体共_每个四面体有_对异面直线,正方体中的8个顶点可连成_对异面直线.3 3358=174例例8 8 25 25人排成人排成5555方队方队,现从中选现从中选3 3人人,要求要求3 3人不在同一行也不在同一列人不在同一行也不在同一列,不同的选法有不同的选法有多少种？多少种？将这个问
14、题退化成将这个问题退化成9 9人排成人排成3333方队方队,现现从中选从中选3 3人人,要求要求3 3人不在同一行也不在人不在同一行也不在同一列同一列,有多少选法有多少选法.这样每行必有这样每行必有1 1人人从其中的一行中选取从其中的一行中选取1 1人后人后,把这人所在把这人所在的行列都划掉，的行列都划掉，解：从从5555方队中选取方队中选取3 3行行3 3列有列有_选法选法所以从所以从5555方队选不在同一行也不在同方队选不在同一行也不在同一列的一列的3 3人有人有_选法。选法。处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要
15、退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的过程找到解题方法，从而进一步解的问题的过程找到解题方法，从而进一步解决原来的问题决原来的问题.如此继续下去如此继续下去.从从3333方队中选方队中选3 3人的方法人的方法有有_种。再从种。再从5555方队选出方队选出3333方队便可解决问题方队便可解决问题三、课堂练习：三、课堂练习：1.1.有编号为有编号为 1 1 至至 5 5 的五台电脑，五名学生上的五台电脑，五名学生上机实习，每人使用一台，其中学生甲必须用机实习，每人使用一台，其中学生甲必须用1 1号号电脑，那么不同上机方案的种数是（电脑，那么不同上机方案的种数是（）A.C.D.B.3.3.有
16、甲、乙、丙三项任务有甲、乙、丙三项任务,甲需甲需2 2人承担人承担,乙、丙乙、丙各需各需1 1人承担人承担.从从1010人中选派人中选派4 4人承担这三项任务人承担这三项任务,不同的选法共有多少种不同的选法共有多少种?B25202.2.某人射击某人射击8 8枪，命中枪，命中4 4枪，枪，4 4枪命中恰好有枪命中恰好有3 3枪连在一起的情形的不同种数为枪连在一起的情形的不同种数为 .204、（徐州二模）从、（徐州二模）从6人中选人中选4人组成人组成4100m接力接力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少种选法？种选法？=48分析：（一）直接法分析：（
17、一）直接法 （二）间接法（二）间接法5、（南通一模）一个三位数，其十位上的数字（南通一模）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如735，414等），那么这样的三位数有等），那么这样的三位数有 个个285 6 6、某城市的街区由、某城市的街区由1212个全等的矩形区组成个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从其中实线表示马路，从A A走到走到B B的最短路的最短路径有多少种？径有多少种？B BA A四、课堂小结：四、课堂小结：本节课，我们对有关排列组合的几种本节课，我们对有关排列组合的几种常见的基本解法加以复习巩固排列组合常见的基
18、本解法加以复习巩固排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的历来是学习中的难点，通过我们平时做的历届高考题，不难发现其应用题的特点是历届高考题，不难发现其应用题的特点是条件隐晦，难以挖掘，题目多变，解法独条件隐晦，难以挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的几种解法熟练掌握，然后再本着先基本的几种解法熟练掌握，然后再本着先分类再分步的原则，把复杂的问题简单化，分类再分步的原则，把复杂的问题简单化，才能做到举一反三，触类旁通，进而为下才能做到举一反三，触类旁通，进而为下一章概率的学习打下坚实的基础。一章概率的学习打下坚实的基础。五、作业布置：五、作业布置：学案与测评学案与测评 P135 A组组No.5、6、8；B组组No.9、10、11.