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1、高考中排列组合问题1.合理分类与分步法（1）.分类计数原理（）（2）.分步计数原理（）例1.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法例1.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有 种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员 种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有 种，由分类计数原理共有 种。2.特殊元素和特殊位置优先法例2.由0,1,2,3,4
2、,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有由分步计数原理得3.相邻元素捆绑法例3.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.4.不相邻问题插空法例4.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？5.定序问题倍缩法或空位法例5.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,
3、则共有不同排法种数是：(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有 种方法。(P66.2 P68.8)6.重排问题求幂法(能重排元素个数做“底数”，不能重复的元素个数作“指数”）例6.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法例.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有 种.（P64)7.排列组合混合问题先选后排法例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.8.元素相同问题隔板法例8.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？9.平均分组
4、问题除法策略(平均分m组则除以 )例9.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？10.多排问题直排法例10.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.排前4个位置的特殊元素有 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有 种,其余的5人在5个位置上任意排列有 种,则共有种11.环排问题线排法例11.8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！12.正难则反总体淘汰法例12.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于 10的偶数,不同的取法有多少种？解：这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有 ,只含有1个偶数的取法有 ,和为偶数的取法共有 。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有种