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1、【全程复习方略】版高中数学 6.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每题5分，共40分)1.(淮安模拟)实数x、y满足约束条件那么z=2x+4y的最大值为_.2.(南通模拟)假设实数x、y满足那么x+2y的最小值是_.3.给出平面区域如图阴影局部所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),假设使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,那么a的值是_.所确定的平面区域的面积为_.5(苏州模拟)变量x，y满足约束条件那么的取值范围是_.6.变量x,y满足约束条件假设目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值
2、,那么实数a的取值范围为_.7.实数x,y满足那么z=x2+y2的最小值为_.8.(无锡模拟)假设a0，b0，且当时，恒有ax+by1，那么以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于_.二、解答题(每题15分，共45分)所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两局部，求k的值.10.假设变量x,y满足求点P(2x-y,x+y) 所表示区域的面积.11.某公司方案在中央某电视台、江苏某地方卫视两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.中央某电视台、江苏某地方卫视两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定中央某电视台、江苏某地方卫
3、视两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？【探究创新】(15分)实数x,y满足求=的取值范围.答案解析1.【解析】作出可行域如图.可知A(2,0),B(0,2),作出2x+4y=0并平行移动可知过B点时z最大.zmax=20+42=8.答案：82.【解析】作出可行域如下列图.可知A(2,0),B(0,2),C(2,2),令z=x+2y，那么由x+2y=0平移可知当目标函数直线过A(2,0)时，z最小，即x+2y最小，最小值为2+20=2.答案：23.【解题指南】由y=
4、-ax+z可知直线斜率小于0,故有无穷个最优解时,目标函数必与直线AC重合.【解析】答案：4.【解析】可行域如下列图那么.答案：5【解析】作出可行域如下列图，由得A()，由得B(1，6)，而由可知，故的取值范围是，6.答案：，66.【解析】作出可行域如图.可知A(3,0),由y=-ax+z取最大值时,直线截距最大,故-a,即a.答案：(,+)7.【解析】作出可行域如图.由图可知线段AB的中点C()到原点的距离最小,故答案：【变式备选】实数x,y满足不等式组那么的取值范围是_.【解析】作出可行域如下列图,而其几何意义是可行域内的点与P(-1,1)点连线的斜率的取值范围.由即B点坐标为(1,0),
5、kPB=,数形结合易知的取值范围为,1).答案：,1)8.【解题指南】画出可行域分情况讨论a,b大小后利用ax+by1得出a,b的范围，从而可确定P(a,b)表示的平面区域，从而可求面积.【解析】作出可行域如图.可知A(1,0),B(0,1),令z=ax+by,那么当ab0时，目标函数过A时z最大，zmax=a,又ax+by1,a1 当ba0时，目标函数过B时，z最大，此时zmax=b,又ax+by1恒成立，故b1 故由及可得其表示的平面区域如下列图，所求面积S=11=1.答案：19.【解题指南】作出可行域,结合条件利用斜率公式求k.【解析】可行域如下列图.由得x=1,y=1.B(1,1).由
6、题意知直线y=kx+过定点(0,),假设直线平分ABC的面积，那么直线必过BC的中点M，M的坐标为()即()，又过(0,),10.【解题指南】设只需求点P(a，b)表示的区域的面积即可.【解析】设代入x,y的关系式得：作出可行域如下列图，易得阴影面积S=21=1.11.【解题指南】设公司在中央某电视台和江苏某地方卫视做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在中央某电视台和江苏某地方卫视做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得.目标函数z=3 000x+2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式
7、组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影局部.作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3 000100+2 000200=700 000.即该公司在中央某电视台做100分钟广告,在江苏某地方卫视做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题类型能建立线性规划模型的实际问题有：给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大；给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务消耗的人力、物力资源最小.【探究创新】【解题指南】将的关系式化简为=4+2，从而求出的范围后得的范围.【解析】作出可行域如图：由=故问题转化为求的范围问题,即可行域内的点与P(3,2)点连线的斜率范围问题,由P(3,2),A(1,0),B(0,),得zmax=1,zmin=,的最大值为21+4=6,的最小值为2+4=5,故的取值范围是5,6.