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1、二元一次不等式组与简单的线性规划问题,第一节,二元一次不等式表示平面区域,问题1：在平面直坐标系中， x+y=0表示的点的集合表示什么图形？,x-y+10 呢？,x+y0 呢?,x+y=0,x+y=0,x+y0,x+yx，y=y0,x0-y0+1 x-y+1,1,-1,左上方x-y+10,问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？,（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)
2、，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,一般在C0时，取原点作为特殊点。,例1：画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。,3,6,2x+y-60,1+00,(1)(2),4,-2,3,3,2,练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C0，则直线定界，原点定域；,小结：,(1),例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：,(2),应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，,2、
3、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,否则应画成实线。,则用不等式可表示为:,解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y0,它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40,它还在y+2=0的上方， y+20,2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。,一、引例：,某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？,在关数据列表如下：,设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y,利润,何时达到最大？,