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1、3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题l 1.了解二元一次不等式的几何意义l 2.会画二元一次不等式表示的平面区域l 3.能用平面区域表示二元一次不等式组l 1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平面区域是本课考查的热点l 2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点l 3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查1以二元一次方程AxByC0的解为坐标的点 ，在直线上的所有点的坐标在线外的点的坐标与方程有何关系呢？2点A(1,1)，B(2,1)，C(1,0)与直线xy0位置关系是什么？3我们知道xy10表示直线，试考虑一下，xy10表示何种图形？l 1二元一次不等式的
2、概念l 含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式l 2二元一次不等式表示平面区域l 在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界l 不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成 l 3二元一次不等式表示平面区域的确定l (1)对于直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入AxByC所得的符号都 l (2)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由的符号可以判定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域l 4二元一次不等式组l 由几个 组成的不等式组称为二元一次不
3、等式组l 5二元一次不等式组表示平面区域l 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 ，就是不等式组所表示的区域1不等式2xy50表示的平面区域在直线2xy50的()A右上方B右下方C左上方 D左下方3已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为_l 画出下列不等式表示的平面区域：l (1)x2y40；(2)yx3.l 画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线AxByC0，要注意是虚线还是实线；l 第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域l
4、题后感悟(1)ykxb表示的直线将平面分成两部分，即ykxb表示直线上方的平面区域，ykxb表示直线下方的平面区域，而直线ykxb是这两个区域的分界线l (2)一般地，若AxByC0，则当B0时，表示直线AxByC0上方的平面区域；当B0时，表示直线AxByC0下方的平面区域若AxByC0，与上述情况相反 l 1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域：l (1)2xy60；(2)y2x.l 由题目可获取以下主要信息：l 有一个不等式不含等号；l 所求区域为三个平面区域的公共部分l 解答本题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们的公共部分l 题后感悟(1)在画二元一次不等式组表示的平面区
5、域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示l (2)作图时，每条直线要画准确，尤其要交代清楚两条直线的相对位置关系，如在坐标轴上的点、倾斜角的大小等 l 本题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域题后感悟求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解 l 投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产10
6、0米需要资金300万元，需场地100平方米现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求l 题后感悟用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两个量，用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中的限制条件以及问题中所有量均有实际意义的条件写出所有的不等式，把由这些不等式组成的不等式组用平面区域表示出来即可注意在实际问题中列出不等式组时，必须考虑到所有的限制条件，不能遗漏任何一个l 4.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，
7、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域l 1判定二元一次不等式表示的平面区域l 判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点(原点)定域(以AxByC0为例)l (1)“以线定界”，即画二元一次方程AxByC0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线l (2)“以点定域”，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数AxByC的值的符号都相同，故为了确定AxByC的符号，可采用取特殊点法，如取原点等l 2画平面区域的步骤l (1)画线画出不等式所反应的方程所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)；l (2)定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；l (3)求“交”如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式表示的平面区域l 俗称“线定界，点定域”拔高画出不等式(xy)(x2y2)0所表示的平面区域