《高中数学7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、填空题1不等式组所表示的平面区域的面积等于_解析画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S1.答案2若实数x、y满足则z6x4y的最大值是_解析 由题设画出线性约束条件表示的可行域如下图，再画出直线6x4y0，由图可知平移直线6x4y0至直线2x3y100与直线2xy60的交点(20,20)时，有z6x4y的最大值为200.答案 2003.已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是 . 解析 如图,作出可行域为阴影部分,由 得 即A(3,6),经过分析可知直线z=x
2、-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9. 答案 -9 4不等式组所表示的平面区域的整点的个数是_答案65若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.解析由题意可得，解得m3.答案36已知实数x，y满足则zxy的最小值为_解析可行域如图所示，当直线2xyt经过点B(1,2)时，tmax4，又z2xy，所以zmin4. 答案7设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为35，则ab的最小值为_解析可行域如图所示，当直线abxyz(a0，b0)过点B(2,3)时，z取最大值2ab3，于是有2ab335，ab16，所以a
3、b228，当且仅当ab4时等号成立，所以(ab)min8.答案88已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是_解析如图所示，画出可行域，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k0，最小值为k.答案9已知集合P，Q(x，y)|(xa)2(yb)2r2，r0若“点MP”是“点MQ”的必要条件，则当r最大时，ab的值是_解析集合P所在区间如图阴影部分所示，由题意，QP，且ABBC，所以当r最大时，圆(xa)2(yb)2r2是四边形OABC的内切圆，从而abr，于是由a且a，解得ab，所以ab.答案10已知变量x，y满足约束条件
4、且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，则m_.解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部当m0时，zxmy与xy40重合时满足题意，得m1，当m0时，zxmy在点A处取得最小值，不合题意，当m0时不合题意，综上m1.答案111在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_元解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据
5、题意，得线性约束条件求线性目标函数z400x300y的最小值由线性规划知识可知，当时，zmin2 200元答案2 20012若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_解析平面区域A如图所示，所求面积为S222. 答案13已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在平行四边形ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是_解析设D(m，n)，则由，得即D(0，4)，当直线2x5yz经过点B时，zmin235414，当直线2x5yz经过点D时，zmax205(4)20.答案14,20二、解答题14用不等
6、式组表示图中阴影部分表示的区域解析先求出四边形各边所在的直线方程如下AB：2x11y170，BC：2xy30，CD：2x11y670，DA：2xy70.所求不等式组为15画出2x3y3表示的区域，并求出所有正整数解解析先将所给不等式转化为而求正整数解则意味着x，y满足限制条件，即求的整数解所给不等式等价于依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于2x3y3的正整数解，再画出表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组16已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2y2的最大值和
7、最小值；(3)O的最大值；(4)|cosMOP的最小值解析画出不等式组表示的平面区域如图所示其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)(1)表示区域内点P(x， y)与点D(4，7)连线的斜率，所以kDBkCD，即9.(2)x2y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2y2)max(1)2(6)237，(x2y2)min0.(3)设(2,1)(x，y)2xyt，则当直线2xyt经过点A(4,1)时，zmax2419.(4)设|cosMOPz，则当直线2xyz经过点B(1，6)时，zmin2(1)6.17若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积解析作出线性约束条件对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1，或1时，a1.此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为1.18.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩色气球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案? 解析 设可购买大球x个,小球y个. 依题意有 其整数解为 都符合题目要求(满足2x+y-1000即可).