《《经济数学基础》作业讲评 3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《经济数学基础》作业讲评 3.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结经济数学基础作业讲评（三）（一）填空题10451.设矩阵 A3232，就 A 的元素 a23 . 答案： 321613. 设 A, B 均为n 阶矩阵，就等式 AB 2A22 ABB 2成立的充分必要条件是.答案： ABBA 或 A、B 可互换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设A, B均 为 n阶 矩 阵 ， IB可 逆 ， 就 矩 阵ABXX的 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1X_ _ _ _ _. _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 ： 解ABXX , XBXA, IB XA,XIBA可编辑资料 - - - 欢
2、迎下载精品名师归纳总结IB 1 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ABXX , XBXA, IB XA,XIB 1 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设矩阵 A100020003，就 A 1 . 答案： A10001020013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 如A, B 均为零矩阵，就有AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.
3、 如 ABAC ，且 AO ，就 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 对角矩阵是对称矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 如 AO, BO ，就 ABO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：留意矩阵乘法没有交换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，故B,D 错，而两个矩阵相等必需是同形矩阵且对应元素相等，故A 错，由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵，所以选C.答案 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB T有意义，就C T 为（）矩阵可编辑资料 -
4、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2C 34 B 425D 53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：由矩阵乘法定义，AC 有意义，就 C 的行数应等于 A 的列数，即 C 的行数为 4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBT有意义，就 C 的列数应等于BT 的行数，故 C 的列数应等于 2，所以CT 是 24 矩阵。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 A4. 以下矩阵可逆的是（）123101A023B1010031231111CD0022分析：矩阵 A 可逆的充分必要条件是A 是满秩矩阵，所以选A.答案 A可编辑资料 - - - 欢迎下载
5、精品名师归纳总结5. 5.矩阵 A1- 1201- 31- 1 的秩是（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 3答案 c三、解答题1. 运算2101（ 1）5310210112解=531035可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0（ 2）0211300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结021100解030000分析：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解12123054= 0123124245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
6、纳总结2. 运算112214332231610327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123124解12214313223124561032771977120047245610327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5152=11103214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设矩阵 A12421110，确定的值，使r A最小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124124124124解211100-1-40-1-4，1102104-70904可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
7、总结所以当9 时秩最小， rA=2.253215854317420411234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求矩阵A 的秩。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2532117420174205854358543027156317420253210952141123411230271563解17420095210000000000所以 r A2 。分析：矩阵 A 的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。6求以下矩阵的逆矩阵：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） A132301111可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结132100132100132100解3010100-973100-11112111001043-101043-101132100130-5-8-181001130-111120-10-2-3-7010237001349001349001349113所以A1237349可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2） A =1 1131521可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：10011（ I+A） =010+110011230135=1051120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01310010501010501001
9、310012000112000110501010501001310001310002501100121110010550105330012111055可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-1所以 （I+A） =533211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结127设矩阵 A, B3512，求解矩阵方程 XAB 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1210121010-5235010-1-31013-1解， A 152311125210233111XBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明
10、题1. 试证：如B1, B2 都与 A 可交换，就B1B2 ， B1B2 也与 A 可交换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：证明B1B2 AAB1B2 ， B1B2 AAB1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 试证：对于任意方阵A ， AAT ，AA , A A 是对称矩阵。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：证明 AAT TAAT ， AAT TAAT , AT ATAT A可编辑资料 -
11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设A, B 均为 n 阶对称矩阵，就AB 对称的充分必要条件是：ABBA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结TT提示：充分性：证明 AB TAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必要性：证明 ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 A 为 n 阶对称矩阵，B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1BT ，证明B 1 AB 是对称矩阵。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：证明B 1AB T = B 1 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载