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1、 经济数学基础3形考作业四讲评(满分100分)第4、5章 参数估计与假设检验一、单项选择题(每小题2分，共10分)1、设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量。 A、 B、 C、 D、 分析：统计量不包含任何未知参数（详见教材P217统计量的定义）2、设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计。 A、 B、 C、 D、 分析：统计量是否为的无偏估计，就要看是否满足。因为来自正态总体（均未知）的样本，所以；。3、设都是参数的估计量，其中是参数的无偏估计量，若它们满足条件，则以下结论不正确的是（C）。 A、 比有效 B、 比有效 C、 最有效 D、 最有效分析：统计量
2、是否为的无偏估计，就要看是否满足。无偏估计中方差小者方差大的有效。4、设是来自总体的一个样本，对于给定的，若存在统计量和，使得，则称是置信度为（A）的置信区间。 A、 B、 C、 D、 分析：参阅教材P234定义4.7。5、对正态总体方差的检验用的是（C）。A、 检验法 B、 检验法 C、 检验法 D、 检验法分析：参阅教材P268定义5.2.3。二、填空题(每小题2分，共20分)1、组成样本的样品数量称为样本容量。分析：详见教材P3样本容量的定义。2、统计量就是不含未知参数的样本的函数。分析：统计量不包含任何未知参数（详见教材P217统计量的定义）3、参数估计的两种方法是点估计和区间估计常用
3、的参数点估计有矩估计法和最大似然估计法两种方法。分析：详见教材P225。 4、比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性。分析：详见教材P230。5、已知样本值为，则样本均值为，样本方差为。分析：见第一章公式，（P16）。6、设总体，样本容量，则样本均值落在区间（9，11）内的概率为。分析：由总体，样本容量，根据抽样分布的定理4.2（P220）,若是来自正态总体的一组样本，则样本均值。则。7、设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量。分析：详见教材P264检验法的定义8、假设检验中的显著性水平为“弃真”错误, 即事件当为真时拒绝发生的概率。分析：详见教材P262
4、弃真错误的定义9、当方差未知时，检验所用的检验量是检验量。分析：详见教材P266检验法的定义10、当参数的估计量满足时，则称为的无偏估计。分析：统计量是否为的无偏估计，就要看是否满足。（详见教材P230定义4.5）三、解答题(每小题7分，共70分)1、设对总体得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差。分析：见第一章公式，（P16）。解答：。2、在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15，若测量值，试求的最大估计值。分析：根据教材P229例5的结论：，解答： 。3、
5、设总体的概率密度函数为 ，试分别用矩估计法和最大估计法估计参数。分析：矩估计法是依据“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则，建立总体矩与相应样本矩之间的等式关系，从中解出参数的估计量。最大估计法就是使似然函数在处取得极大值。解答：（1）用矩估计法求的估计量。由于总体的一阶原点矩为样本的一阶原点矩为,用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即令，得, 从中解得 ，即为所求的矩估计量。（2）用最大估计法求的估计量。似然函数, 两边取对数得, 求导数，令, 从中解得即为所求的最大似然估计量。4、设有一批钢珠，其直径服从，今随机抽查了八个，测得直径如下（单位mm）：，对给定的，(1)已
6、知；(2)未知，请给出的置信度为的置信区间。分析：这是期望的区间估计问题，参阅教材P234P237的内容及例题。解答：因为，, 。（1）当时, 的置信度为0.99的置信区间为：，查正态分布数值表求得临界值，于是即的置信水平为0.99的置信区间是。（2）当未知的情况下，的置信度为0.99的置信区间为：因为，查分布临界值表可得，计算得即的置信水平为0.99的置信区间是。5、测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可认为是服从正态分布的，求与的估计值，并在（1）；（2）未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间。分析
7、：这是期望的区间估计问题，参阅教材P234P237的内容及例题。解答：, 。（1） 当时, 的置信度为0.95的置信区间为：，查正态分布数值表求得临界值，于是即的置信水平为0.95的置信区间是。（2）当未知的情况下，的置信度为0.95的置信区间为：因为，查分布临界值表可得，计算得即的置信水平为0.95的置信区间是。6、测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值与方差，得 假设抗拉强度,试以95的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。分析：这是期望的区间估计问题，参阅教材P234P237的内容及例题。解答：因为未知，故的置信度为0.95的置信区间为：因为，查分布临界值表可得，计
8、算得即以95的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间是。7、设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立？分析：这是正态总体的假设检验问题。未知，已知，用检验法来检验。解答：作假设由题中已知样本均值，取检验统计量，计算检验量值, 已知显著性水平，查标准正态分布数值表得临界值因为，即小概率事件在一次试验中发生了，故拒绝。8、某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用
9、新材料做的零件平均长度是否起了变化？（）分析：这是正态总体的假设检验问题。未知，总体方差未知，用检验法来检验。解答：作假设由于总体方差未知，故选用统计量已知，计算样本均值、样本方差和统计量值， ,样本方差显著性水平，查分布临界值表（自由度是7）得因为故接受, 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化。9、从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）：1000，1001，999，994，998假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( )。分析：这是正态总体的假设检验问题。未知，总体方差未知，用检验法来检验。解答：作假设由于总体方差未知，故选用统计量
10、已知，计算样本均值、样本方差和统计量值， ,样本方差显著性水平，查分布临界值表（自由度是4）得因为故接受, 认为这批食盐重量的平均值为1000g。10、正常人脉搏数均值为72次/分，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏如下：（单位：次/分）68，70，66，67，54，78，67，70，65，69（脉搏数服从正态分布，取）。问：（1）四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有无显著差异？（2）如果方差未知，则两者的脉搏数有无显著差异？分析：这是正态总体的假设检验问题。（1）未知，已知，用检验法来检验。（2）未知，总体方差未知，用检验法来检验。解答：由题中已知样本均值，计算，。（1）设 ,
11、取检验统计量, 则已知显著性水平，查标准正态分布数值表得临界值因为，即小概率事件在一次试验中发生了，故拒绝。故拒绝，认为四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有显著差异。（2）设,取检验统计量，则, 显著性水平，查分布临界值表（自由度是9）得因为故拒绝，认为两者脉搏数有显著差异。9学 础异差有形者认因业） 讲由值临，,，验设异差显脉正搏的毒四，绝故了中试事率界临值态准平著 计, ，算，值本中验检法，差，）。来法知，）题检假态是异著无脉者，差果异著无数正搏的中乙 ），态服脉（，0 ， /位（搏脉毒乙四 测现， 值搏人 0为均量批认 因） 自值临，方本值值差本均算，计统，差体假作验检验知方总。验检
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