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1、阶段质量检测（十九） 互斥事件层级一学业水平达标1从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是_至少有一个红球；至少有一个白球恰有一个红球；都是白球至少有一个红球；都是白球至多有一个红球；都是红球解析：对于，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于，“至多有一个红球”为都是白
2、球或一红一白，与“都是红球”是对立事件答案：2口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_解析：摸出红球的概率P10.45，摸出黑球的概率为10.450.230.32.答案：0.323. 如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是_解析：设射手“命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C，D彼此互斥，故射手中靶概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.150.200.450.80
3、.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P(D)1P(ABC)10.800.20.答案：0.204甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则(1)甲获胜概率为_(2)甲不输的概率为_解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，“甲获胜”的概率P1.甲获胜的概率是.(2)设事件A为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，P(A).答案：(1)(2)5从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(
4、3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥其中必有一个发生，故对立(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球
5、”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件层级二应试能力达标1把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是_事件解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立答案：互斥但不对立2从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案：3在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80
6、89分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是_；(2)小明考试及格的概率是_解析：(1)P0.510.180.69.(2)P10.070.93.答案：(1)0.69(2)0.934某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_解析：记事件A甲级品，B乙级品，C丙级品，事件A，B，C彼此互斥且A与BC是对立事件，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答
7、案：0.965掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A发生的概率为_解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A)，P(B)，P()1P(B)1，表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().答案：6如果事件A与B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为_解析：依题意得P(A)0.6.答案：0.67现有8名翻译人员，其中A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各
8、一个组成一个翻译小组，则B1和C1不全被选中的概率为_解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N表示“B1，C1不全被选中这一事件”，则表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个基本事件组成，P()，P(N)1P().答案：8袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为_解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D.由于A，B，C，D为互斥事件，故由已知得解得答案：9在一只袋子中装有7个红玻璃
9、球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个同颜色的球的概率；(3)至少取得一个红球的概率解：设“取得两个红球”为事件A，“取得两个绿球”为事件B.易知A，B为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C.7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10990(个)其中使事件A发生的基本事件有7642(个)，使事件B发生的基本事件有326(个)，所以P(A)，P(B).(1)取得两个红球的概率为P(A).(2)两球同色的概率为P(A)P(B).(3)至少取得一个红球概率即为P()1P(B).10如图，A地到火车站共有
10、两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所有时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1.同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙应选择L2.