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1、课时跟踪检测（十八） 几何概型层级一学业水平达标1某交通路口的红绿灯闪亮时间如下，红灯28秒，黄灯2秒，绿灯30秒，则赶到路口恰好能通过的概率为_解析：.答案：2面积为S的ABC，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么落在ABD内的概率为_解析：这是一个几何概型(如图)D为BC的中点，即所求事件的概率为.答案：3在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400
2、毫升，故P(A)0.005.答案：0.0054. 如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为_解析：试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面的，而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率为.答案：5有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率解：区域D的体积V1222，当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1VV半球2.所求的概率为.层级二应试能力达标1. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在
3、正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_解析：由几何概型知，故S阴22.答案：2. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于_解析：ABE的面积是矩形ABCD的面积的一半，由几何概型知，点Q取自ABE内部的概率为.答案：3在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：由题意知m0，则由|x|m，得mxm，所以满足|x|m的概率为，解得m.答案：4有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为_(填序号)解析：根据几何概型的面积比，游
4、戏盘的中奖概率为；游戏盘的中奖概率为；游戏盘的中奖概率为；游戏盘的中奖概率为.故游戏盘的中奖概率最大答案：5设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)_.解析：如图所示，DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时；弦DCPD；P(A).答案：6一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离都超过1的概率为_解析：由题意，蚂蚁若要距离三角形的三个顶点的距离都超过1，则蚂蚁应在图中阴影部分爬行，故P1.答案：17在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点
5、P到点A的距离小于等于a的概率为_解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率P.答案：8. 如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析：如图所示，不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面积分别为S1，S2，两块阴影部分的面积分别为S3，S4，则S1S2S3S4S扇形OAB(2a)2a2，而S1S3与S2S3的和恰好为一个半径为a的圆的面积，即S1S3S2
6、S3a2.由，得S3S4.又由图可知S3S扇形E ODS扇形C ODS正方形OEDCa2a2，所以S阴影a22a2.故由几何概型概率公式可得所求概率P1.答案：19正方形ABCD的边长为1，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)AMB面积大于或等于的概率；(2)AM的长度不小于1的概率解：(1)如图，取BC，AD的中点E，F，连接EF，当M在矩形CEFD内(包括边界)运动时，AMB的面积大于或等于，由几何概型的概率公式，知P.(2)如图，以AB为半径作弧，M在阴影部分(包括边界)时，AM长度大于或等于1，由几何概型的概率公式，知P1.10已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)(1)当x，yR时，求P满足(x2)2(y2)24的概率；(2)当x，yZ时，求P满足(x2)2(y2)24的概率解：(1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所求的概率P1.(2)满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点(x，y)有25个，满足x，yZ，且(x2)2(y2)24的点(x，y)有6个，所求的概率P2.