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1、预习课本P112115，思考并完成以下问题1什么叫互斥事件？ 2若A，B是两个事件，则AB的含义是什么？ 3互斥事件的概率加法公式是什么？ 4什么叫对立事件，对立事件有什么性质？ 1互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件(2)如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，An彼此互斥点睛(1)若事件A1，A2，An彼此互斥，则在这些事件中，至多有一个发生，即可以有一个发生，而其他的均不发生，也可以是均不发生(2)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B同时发生的概率为0.(3)从集合的角度来看，事件A，B彼此互斥，是指事件A，B所含的结果组成的集合彼此不相交
2、，也就是它们的交集是空集，所有事件结果构成全集I，如图所示2互斥事件的概率加法公式(1)AB表示在一次试验中A，B至少有一个发生(2)如果事件A，B互斥，那么事件AB发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)(3)如果事件A1，A2，An两两互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)点睛运用上述公式必须判断事件间的互斥性，然后再判断它们当中是否必有一个发生，否则不能用公式3对立事件(1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.(2)性质：P(A)P()1，P()1P(A)点睛(1)两个事件是对立事件，则必然为互
3、斥事件；但两个互斥事件不一定是对立事件；(2)对立事件是一种特殊的互斥事件，在一次试验中，对立事件有且只有一个发生，而互斥事件则可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生；(3)从集合的角度看，表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集；(4)两个对立事件的概率之和一定等于1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于1.1某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛(1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生”；(2)“至少有一名男生”和“至少有一名女生”；(3)“至少有一名男生”和“全是男生”；(4)“至少有一名男生”和“全是女生”
4、试判断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由解：(1)是互斥事件理由如下：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出“一名男生，一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件(2)不是互斥事件理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有一名女生”包括“一名女生，一名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生(3)不是互斥事件理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生(4)是互斥事件理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生
5、”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，所以一定是互斥事件2某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率解：记“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件射中10环或7环的概率为P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.互斥事件、对立事件的判断典例某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”判断下列每对事
6、件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报
7、”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件互斥事件、对立事件的判断方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生(2)利用集合的观点来判断设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A，B：若事件A与B互斥，即集合AB；若事件A与B对立，即集合AB，且ABI，也即AIB或BIA；对互斥事件A与B的和AB，可理解为集合AB. 活学活用1下列说法：将一枚硬币抛两
8、次，设事件A：“两次正面朝上”，事件B：“只有一次反面朝上”，则事件A与B是对立事件若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件若事件A与B为对立事件，则事件AB为必然事件其中，正确的个数是_解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有正确答案：22从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是
9、：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件(2)即是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件. 互斥事件的概率典
10、例一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).针对这个类型的题目，首先要判断所给已知事件是否为互斥事件，再将要求概率的
11、事件写成几个已知概率的互斥事件的和最后用概率加法公式求得 活学活用1现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为_解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).答案：2在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m
12、)；(2)8,12)(m)；(3)水位不低于14 m.解：设水位在a，b)范围内的概率为P(a，b)由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P(10,16)P(10,12)P(12,14)P(14,16)0.280.380.160.82.(2)P(8,12)P(8,10)P(10,12)0.10.280.38.对立事件的概率(3)P(14,18)P(14,16)P(16,18)0.160.080.24.典例某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示随机选出一个成员，求(1)此人至少参加2
13、个小组的概率；(2)此人参加不超过2个小组的概率解(1)由图知3个课外兴趣小组的总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则表示“选取的成员至少参加2个小组”于是P()1P(A)1.(2)设B“选取的成员参加不超过2个小组”，则P()“选取的成员参加3个小组”，P(B)1P()1.(1)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率(2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解 活学活用有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层
14、离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率解：用A表示“2个人在同一层离开电梯”，则表示“2个人在不同层离开电梯”因2个人中的每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，故每人离开电梯的方法有6种，2个人离开电梯的所有方法共有6636种，而在同一层离开电梯的方法有6种，故P(A).P()1P(A)1.即2个人在不同层离开电梯的概率是.层级一学业水平达标1从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是_至少有一个红球；至少有一个白球恰有一个红球；都是白球至少有一个红球；都是白球至多有一个红球；都是红球解析：对于，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“
15、至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件答案：2口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_解析：摸出红球的概率P10.45，摸出黑球的概率为10.450.230.32.答案：0.323. 如图所示，靶子由
16、一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是_解析：设射手“命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C，D彼此互斥，故射手中靶概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.150.200.450.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P(D)1P(ABC)10.800.20.答案：0.204甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则(1)甲获胜概率为_(2)甲不输的概率为_解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，“甲获胜”的概率P1.甲获胜的概率是.(2
17、)设事件A为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，P(A).答案：(1)(2)5从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发
18、生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥其中必有一个发生，故对立(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件层级二应试能力达标1把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是_事件解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立答案：互斥但不对立2从一副混合后
19、的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案：3在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是_；(2)小明考试及格的概率是_解析：(1)P0.510.180.69.(2)P10.070.93.答案：(1)0.69(2)0
20、.934某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_解析：记事件A甲级品，B乙级品，C丙级品，事件A，B，C彼此互斥且A与BC是对立事件，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案：0.965掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A发生的概率为_解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A)，P(B)，P()1P(B)1，表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P
21、(A)P(A)P().答案：6如果事件A与B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为_解析：依题意得P(A)0.6.答案：0.67现有8名翻译人员，其中A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B1和C1不全被选中的概率为_解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N表示“B1，C1不全被选中这一事件”，则表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个基本事件组成，P()，P(N)1P()
22、.答案：8袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为_解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D.由于A，B，C，D为互斥事件，故由已知得解得答案：9在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个同颜色的球的概率；(3)至少取得一个红球的概率解：设“取得两个红球”为事件A，“取得两个绿球”为事件B.易知A，B为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C.7个红玻璃球，3个绿玻璃球，
23、从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10990(个)其中使事件A发生的基本事件有7642(个)，使事件B发生的基本事件有326(个)，所以P(A)，P(B).(1)取得两个红球的概率为P(A).(2)两球同色的概率为P(A)P(B).(3)至少取得一个红球概率即为P()1P(B).10如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所有时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表
24、中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1.同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙应选择L2.