《2022年江苏高考数学试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏高考数学试卷及答案.docx（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高校招生统一考试江苏卷 数学 1.f x cos wx6的最小正周期为5,其中w0,就 w10；【解析】 本小题考查三角函数的周期公式；T2 w5w答案 102.一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率为6 个,点数和为；【解析】 本小题考查古典概型；基本领件共 64 的有 1,3 、2, 2 、3,1共 3 个,故P6361；12答案1 123.1 1i表示为 abi , a bR ,就 ab = ii,a；1,因此 ab =1；i【解析】 本小题考查复数的除法运算,10,b1i答案 1x24.Axx2 13x7 ,就 AZ 的元素个数为
2、x2 1；x7得3【解析】 本小题考查集合的运算和解一元二次不等式；由5x800；由于0 ,所以 A,因此 AZ,元素的个数为答案 05. , a b的夹角为0 120 ,a1,b3,就 5ab；【解析】 本小题考查向量的线形运算；名师归纳总结 由于a b1 313,所以5 ab25 ab 225 a2b210 a b =49；第 1 页,共 31 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此 5ab7；答案 76.在平面直角坐标系 xoy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的肯定值均不大于 2 的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,
3、向 D 中随便投一点,就落入 E 中的概率为；【解析】 本小题考查古典概型；如图：区域 D 表示边长为4 的正方形 ABCD 的内部（含边界） ,区域 E 表示单位圆及其内部,因此P42116；h）,随机挑选了50 位老人进行4答案167.某地区为明白7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位：调查；下表是这50 位老人日睡眠时间的频率分布表；序分组组中频数频率号（睡眠值（iG ）数）（人（iF时间）i）1 4,5 4.5 6 0.12 5,6 5.5 10 0.20 2 3 6,7 6.5 20 0.40 S 的值是；4 7,8 7.5 10 0.20 5 8,9 8.5 4 0.08 在上述统
4、计数据的分析中,一部分运算算法流程图,就输出的【解析】 本小题考查统计与算法学问；答案 6.42名师归纳总结 8.直线y1xb 是曲线ylnx x0的一条切线,就实数b；第 2 页,共 31 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 本小题考查导数的几何意义、切线的求法；y1,令1 x1得x2,故切点x2为 2,ln 2 ,代入直线方程,得 ln 2 12 b ,所以 b ln 2 1；2答案 b ln 2 19.在平面直角坐标系中,设三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A 0, a , B b ,0, C c ,0,点P 0, p 在线段 OA
5、上（异于端点） ,设 a b c p 均为非零实数,直线 BP CP 分别交 AC AB于点 E,F,一同学已正确算出 OE 的方程：1 1x 1 1y 0,请你求 OF 的方b c p a程：；1 1 1 1【解析】本小题考查直线方程的求法；画草图,由对称性可猜想 x y 0；c b p a事实上,由截距式可得直线 AB : x y 1,直线 CD : x y1,两式相减得a b c p1 1 1 1 x y 0,明显直线 AB 与 CP 的交点 F 满意此方程, 又原点 O 也满意此方程,c b p a故为所求的直线 OF 的方程；1 1 1 1答案 x y 0；c b p a10.将全体
6、正整数排成一个三角形数阵：172533 个数为；468910依据以上排列的规律,第n 行 n3从左向右的第名师归纳总结 n【解析】 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式；前n1行共用了 123n1第 3 页,共 31 页1 n 个数,因此第 n 行 2n3从左向右的第3 个数是全体正整数中的第n1 n3个,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即为n2n6；2得x答案2 nn63x2y3 z0；x3z,代入y2211.x y zR,x2y3z2 0, yxz的最小值为【解析】 本小题考查二元基本不等式的运用；由得y2xz29z26xz6xz6xz3,当且
7、仅当xz 时取“=” ；4xz4xz答案 3；2 212.在平面直角坐标系中,椭圆 x2 y2 1 a b 0 的焦距为 2,以 O 为圆心, a 为半a b2径的圆,过点 ac ,0 作圆的两切线相互垂直,就离心率 e= ；【解析】 本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系；如图,切线 PA PB 相互2垂直,又 OA PA ,所以 OAP 是等腰直角三角形,故 a2 a,解得 e c 2；c a 2答案 2213.如 AB 2, AC 2 BC ,就 S ABC 的最大值；【解析】 本小题考查三角形面积公式及函数思想；名师归纳总结 由于 AB=2 （定长）,可以以AB 所在的直线为x
8、 轴,其中垂线为y 轴建立直角坐标系,第 4 页,共 31 页就A 1,0,B1,0,设C x y ,由AC2BC 可得x2 1y22x2 1y2化简得x2 32 y8,即 C 在以（ 3,0）为圆心, 2 2 为半径的圆上运动；又SABC1ABycyc2 2；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 2 214.f x 3 ax3 x1对于x1,1总有f x 0成立,就 a = ；【解析】 本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,表达了分类争论的数学思想；要使 f x 0 恒成立,只要 f x min 0 在 x 1,1 上恒成立；2 2f 3
9、ax 3 3 ax 101 当 a 0 时,f x 3 x 1,所以 f x min 2 0,不符合题意,舍去；2 当 0a 0 时 f 3 ax 2 3 3 ax 2 1 0,即 f x 单调递减,f x min f 1 a 2 0 a 2,舍去；0 13 当 a 0 时 f 0 xa 如 1 1 a 1 时 f x 在 1, 1 和 1 ,1 上单调递增,a a a在 1, 1 上单调递减；a af 1 a 4 0所以 f x min min f 1, f 1a 0f 1 1 2 1 0 a 4a a 当 11 a 1 时 f x 在 x 1,1 上单调递减,af x min f 1 a
10、2 0 a 2,不符合题意,舍去；综上可知 a=4.答案 4；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15.如图,在平面直角坐标系xoy 中,以 ox轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A ,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为2 2 5 ,10 5；（1）求 tan 的值；（2） 求2的值；【解析】 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式；由条件得 cos 2,cos 2 5,为锐角,10 5故 sin 0 且 sin 7 2；同理可得 sin 5,10 51因此 tan 7, tan；
11、2（1）tan 1 tantan tantan 1 7 7 121 =-3；23 1（2）tan 2 tan 1 3 21 =-1,23 30 ,0 , 0 2,从而 2；2 2 2 416在四周体 ABCD 中, CB=CD , AD BD ,且 E,F 分别是 AB ,BD 的中点,求证（ I）直线 EF面AC ；EFADBEA（II ）面EFC面BC D；F证明：（I）E,F 分别为 AB ,BD 的中点DC名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - EF ADAD面ACDEF面ACD；BD面EFC又 BD面BCD,E
12、F面ACDBDEFADEFADBD（II ）FCDCBCFBD为BD 的中点EFCFF所以面EFC面BC D17某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点 A,B,及 CD 的中点 P 处,已知AB 20 km, CD 10 km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界）,且 A,B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道 AO ,BO ,OP,设排污管道的总长为 ykm；（I ）按以下要求写出函数关系式：设BAOrad,将 y 表示成的函数关系式；设OPx km ,将 y 表示成 x 的函数关系式；（II ）请你选用（ I）中的一个函数关系式,确
13、定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短；【解析】 本小题考查函数最值的应用；名师归纳总结 （I ）由条件可知PQ垂直平分 AB,BAOrad,就OAAQx10第 7 页,共 31 页COSBAOCOS故OB10,又OP1010tan,所以10sin cos1004；COS1010 tan20yOAOBOP1010COSCOSOPx km ,就OQ10x ,所以OAOB10x2102x220200,所以所求的函数关系式为yx2x220x2000x10；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （I ）挑选函数模型；y10cos22010sinsin102s
14、in1；0得sincos22 cos令y1,又 04,所以6；2当 06时,y0, y 是的减函数；64时,y0, y 是的增函数；所以当6时ymin10 3 10；当 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离AB 边10 3 3km处；18.设平面直角坐标系xoy 中,设二次函数f x x22xb xR 的图象与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C；（1）求实数 b 的取值范畴；（2）求圆 C 的方程；（3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论；【解析】 本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法；名师归纳总结 （1）f000b1 且b00D2,Fb第 8 页
15、,共 31 页（2）设所求圆的方程为x22 yDxEyF0；令x2DxF0D2,Fby0得x2DxF又x0时 yb,从而Eb1；yb 1y 0,过曲线所以圆的方程为2 x2 y2x b1 yb0；（3）2 x2 y2xb1 yb0整理为x2y22xC:x2y22xy0与 :1y0的交点,即过定点0,1 与 2,1 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.（ I）设a a 2,a 是各项均不为零的等差数列n4,且公差d0,如将此数列删去某一项得到的数列（按原先的次序）是等比数列： 当 n 4 时,求 1a 的数值；求 n 的全部可能值；d（II ）求证
16、：对于一个给定的正整数 n 4,存在一个各项及公差都不为零的等差数列b b 2 b ,其中任意三项（按原先的次序）都不能组成等比数列；【解析】 本小题考查等差数列与等比数列的综合运用；名师归纳总结 （I ）当n4时,a a a a 中不行能删去首项或末项,否就等差数列中连续三项成第 9 页,共 31 页等比数列,就d0；如删去2a ,就有a 32a a ,即a 12 2a a 13 d ,化简得a 14；d如删去3a ,就有a 22a a ,即a 1d2a a 13 ,化简得a 11；d综上可知a 14 或 ；d当n5时,a a a a 4,a 中同样不行能删去首项或末项；如删去2a ,就有a
17、 a 5a a ,即a a 14 a 12 a 13 ,化简得a 16；d如删去3a ,就有a a 1 5a a ,即 2 4a a 1 14 a 1d a13 ,化简得 3 d0,舍去；如删去4a ,就有a a 5a a ,即a a 14 a 1da 12 d ,化简得a 12；d当n6时,不存在这样的等差数列；事实上,在数列a a a 3a n2,a n1,a 中,由于不能删去首项和末项,如删去2a ,就必有a a na a n2,这与d0冲突；同样如删去a n1,也有a a na a n2,这与d0冲突；如删去a 3a n2中的任意一个,就必有a a na a n1,这与d0冲突；综上可
18、知n4,5；（3）略- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.如x p 1 f x 3,x p 2 f x 3,x R p p 为常数,且f x f x 1 ,f x 1 f2 f x 在区间,a bf 2 ,f 1 f2 I 求f x f1 x 对全部的实数 x 成立的充要条件（用p 1,p 表示）；II 设a b 为两实数, ab 且p 1,p 2 , a b ,如f a f b ,求证：上的单调增区间的长度和为b2a （闭区间m n 的长度定义为nm）；【解析】 本小题考查充要条件、指数函数与肯定值、不等式的综合运用；名师归纳总结 （I ）f x
19、f 1 x 恒成立f 1 f2 3xp 12 3xp 2xp 1xp 2第 10 页,共 31 页3xp 1xp 22xp 1xp 2log2 3如p 1p ,就 log20 ,明显成立；如p 1p ,记g x 3p 1p 2xp2p 对称,当p 1p 时,2g x 2xp 1p2p2xp 1,p2p 1xp 1所以g x minp 1p ,故只需p 1p 2log2；3p 1p 2xp 1当p 1p 时,g x 2xp 1p2p 1xp 2,p2p 1xp2所以g x minp 2p ,故只需p2p 1log2；3（II ）0 1 假如p 1p 2log2,就f x f x 的图象关于直线x
20、3b2a ；由于f a f b ,所以区间,a b 关于直线xp 对称；由于减区间为,a p 1,增区间为p b ,所以单调增区间的长度和为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 2 假如p 1p 2log2,结论的直观性很强；3名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 参考公式：样本数据x x 2,x 的方差2 s1inx ix2 ,其中x1inx in1n1一、填空题：本大题共14 小题,每道题5 分,共 70 分；请把答
21、案填写在答题卡相应的位置上 . 1.如复数z 1429 , i z 269 i ,其中 i 是虚数单位,就复数z 1z i 的实部为 . 【答案】20【解析】略2.已知向量a 和向量b 的夹角为30 ,|a| 2,|b|3,就向量 a和向量b的数量积a b. 【答案】 3 f【解析】a b2333；. . 231 y 1 x 23.函数f x x315x233 x6的单调减区间为【答案】 1,11【解析】 3x230x333x11x1,由x11 x10得单调减区间为 1,11；O 3A4.函数yAsinx ,为常数,0,0在闭区间,0 上的图象如下列图,就【答案】 3 名师归纳总结 - - -
22、 - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】3T,T2,所以3 ,325.现有 5 根竹竿,它们的长度（单位：m）分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,如从中一次随机抽取 2 根竹竿,就它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 . 【答案】 0.2 【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有5 名编号为 1,2,3,4,5 的同学进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表：同学1 号2 号3 号4 号5 号TT2甲班6 7 7 8 7 乙班6 7 6 7 9 就以上两组数据的方差中较小的一个为2s. 开头2S0【答案】5【解析】略T17
23、.右图是一个算法的流程图,最终输出的W. ST2S【答案】 22 S10N 【解析】略Y 8.在平面上,如两个正三角形的边长的比为1： 2,就它们的面积WST比为 1：4,类似地,在空间,如两个正四周体的棱长的比为1：2,就它们的体积比为. 【答案】 1：8 输出W【解析】略终止9.在平面直角坐标系xoy 中,点 P 在曲线C yx310 x3上,且在其次象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为2,就点 P 的坐标为. 【答案】 2,15名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】略10.已知a51,函数f
24、 x x a ,如实数m n 满意f m f n ,就m n 的2大小关系为. 【答案】 mn【解析】略 ,11.已知集合Ax| log2x2,B, a ,如 AB 就实数 a 的取值范畴是,其中 c. 【答案】 4 【解析】由log2x2得0x4,A0,4；由AB 知a4,所以 c4；12.设和为不重合的两个平面,给出以下命题：；（1）如内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,就平行于（2）如外一条直线l与内的一条直线平行,就l 和平行；垂直；（3）设和相交于直线l,如内有一条直线垂直于l ,就和（4）直线l与垂直的充分必要条件是l 与内的两条直线垂直. . 上面命题中,真命题的序号（写出全
25、部真命题的序号）【答案】（1）（ 2）【解析】略名师归纳总结 13如图,在平面直角坐标系xoy 中,A A B B 为椭圆x2y21 ab0第 14 页,共 31 页a2b2的四个顶点, F为其右焦点, 直线A B 与直线B F 相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点 M恰为线段OT的中点,就该椭圆的离心率为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】e2 75y T 名师归纳总结 【解析】用a b c 表示交点 T,得出 M 坐标,代入椭圆方程即B2 M A2 x 可转化解得离心率. 14设an是公比为q的等比数列,|q| 1,令A1 O b na
26、 n1n1,2,如数列b n有连续四项在集合第 15 页,共 31 页53, 23,19,37,82 中,就 6q . 【答案】9【解析】将各数依据肯定值从小到大排列,各数减1,观看即可得解. 二、解答题：本大题共6 小题,共计90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15（本小题满分14 分）设向量a4cos,sin,bsin,4cos,ccos , 4sin（1）如 a与b2c垂直,求tan 的值；（2）求|bc 的最大值 ; （3）如tantan16 ,求证： a b . 【解析】由 a与b2 c垂直,ab2 a b2a c0,即4sin8cos0, t
27、an2 ；bcsincos ,4cos4sin|bc2 |sin22sincos2 cos2 16cos32cossin16sin2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1730sincos1715sin2,最大值为32,所以|bc 的最大值为4 2 ；由tantan16得 sinsin16coscos,即4cos4cossinsin0 ,所以 a b. 16（本小题满分14 分）A B,AC的中点,点 D 在B C 上,如图,在直三棱柱ABCA BC1中,E,F分别是A DB C平面ABC求证：（1） EF （2）平面AFD平面BBC C【解析】证明：
28、（1）由于E,F分别是A B,AC 的中点,所以 EF / BC ,又名师归纳总结 EF面ABC, BC面ABC,所以 EF 平面ABC；A D ,又第 16 页,共 31 页（2）由于直三棱柱ABCA BC1,所以BB 1面ABC1,BB 1ADBC ,所以AD面B BC C,又AD面AFD,所以平面AFD平面BBC C；17（本小题满分14 分）设a n是公差不为零的等差数列,S 为其前 n 项和, 满足2 a 22 a 3a22 a ,S 774（1）求数列an的通项公式及前n 项和S ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a am1名师归纳总结
29、（2）试求全部的正整数m ,使得a m2为数列a n中的项 . . （1）设公差为d,就a22 a 52 a 42 a 3,由性质得3 d a 4a 3d a4a 3,2由于d0,所【解析】以a4a 30,即2a 15d0,又由S 77得7a 1726d7,解得a 15,d2所以a n的通项公式为an2n7,前 n项和S nn26 n ；a a m1 m72m5（2）am2 m3,令2m3t ,a a m1 t4 t2t86,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a m2tt由于 t 是奇数,所以 t 可取的值为1,当t1,m2时,t863,t2573,是数列a n中的项；t1,m1时,t8
30、615,数列a n中的最小项是5 ,不符合；y t所以满意条件的正整数m2；. 1 x 18（本小题满分16 分）O 1 在平面直角坐标系xoy 中,已知圆第 17 页,共 31 页C 1:x2 3y2 14和圆C 2:x42y524（1）如直线 l过点A 4,0,且被圆C 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程；（2）设 P 为平面上的点,满意：存在过点P 的无穷多对相互垂的直线l 1和l2,它们分别- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与圆C 和圆C 相交,且直线1l被圆C 截得的弦长与直线2l被圆C 截得的弦长相等,试求全部满意条件的点P 的坐标
31、 . x4,P【解析】 1 y0或y7 242P 在以 C1C2 的中垂线上,且与C1、C2 等腰直角三角形,利用几何关系运算可得点坐标为3 13 , 2 2或5,1 2 ；219.本小题满分16 分 依据某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a 元,假如他卖出该产品的单价m n为 m元,就他的中意度为 m a ；假如他买进该产品的单价为 n 元,就他的中意度为 n a .假如一个人对两种交易 卖出或买进 的中意度分别为 1h和 2h,就他对这两种交易的综合中意度为 h h 1 2 . 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元,乙生产 A、B 两种产品的单件成本
32、分别为 3 元和 20 元,设产品 A、B 的单价分别为 m 元和 m 元,甲买进 A 与卖出 B的综合中意度为h甲,乙卖出 A 与买进 B 的综合中意度为 h乙求h甲和h乙关于 m 、m 的表达式；当 m A 35 m B时,求证：h甲=h乙；设 m A 35 m B,当 m 、m 分别为多少时,甲、乙两人的综合中意度均最大？最大的综合中意度为多少？名师归纳总结 h 乙记2 中最大的综合中意度为h ,试问能否适当选取m 、m 的值,使得h 甲h 0和第 18 页,共 31 页h 0同时成立,但等号不同时成立？试说明理由；m B时,求证：h甲=h乙；求h甲和h乙关于m 、m 的表达式；当m A35