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1、普通高校招生统一考试江苏卷( 数学 )1.( )cos()6f xwx的最小正周期为5，其中0w，则w。【解析】 本小题考查三角函数的周期公式。2105Tww。答案 102.一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率为。【解析】 本小题考查古典概型。基本事件共66个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共 3 个，故316612P。答案1123.11ii表示为abi ( ,)a bR，则ab= 。【解析】 本小题考查复数的除法运算，1,0,11iiabi，因此ab=1。答案 14.2(1)37 ,Axxx则AZ的元素个数为。【解析】 本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由2(1
2、)37xx得2580 xx因为0，所以A，因此AZ，元素的个数为0。答案 05.,a b的夹角为0120，1,3ab，则5ab。【解析】 本小题考查向量的线形运算。因为131 3()22a b，所以22225(5)2510abababa b=49。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页因此5ab7。答案 76.在平面直角坐标系xoy中， 设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为。【解析】 本小题考查古典概型。如图：区域
3、D 表示边长为4 的正方形 ABCD 的内部（含边界） ，区域 E 表示单位圆及其内部，因此214416P。答案167.某地区为了解7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了50 位老人进行调查。下表是这50 位老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（iG）频数（人数）频率（iF）1 4,5) 4.5 6 0.12 2 5,6) 5.5 10 0.20 3 6,7) 6.5 20 0.40 4 7,8) 7.5 10 0.20 5 8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。【解析】 本小题考查统计与算
4、法知识。答案 6.428.直线12yxb是曲线ln(0)yx x的一条切线，则实数b。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页【解析】 本小题考查导数的几何意义、切线的求法。1yx，令112x得2x，故切点为(2,ln 2)，代入直线方程，得1ln 222b，所以ln 21b。答案ln 21b9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),( ,0),( ,0)AaB bC c，点(0,)Pp在线段 OA 上（异于端点） ，设, , ,a b c p均为非零实数，直线,BP CP分别交,AC AB于点
5、E，F，一同学已正确算出OE的方程：11110 xybcpa，请你求OF 的方程：。【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想1111()()0 xycbpa。事实上，由截距式可得直线:1xyABab，直线:1xyCDcp，两式相减得1111()()0 xycbpa， 显然直线AB 与 CP 的交点 F 满足此方程， 又原点 O 也满足此方程，故为所求的直线OF 的方程。答案1111()()0 xycbpa。10.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3 个数为。【解析】 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前1n行
6、共用了123(1)n(1)2nn个数，因此第n行(3)n从左向右的第3 个数是全体正整数中的第(1)32nn个，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页即为262nn。答案262nn11.2, ,230,yx y zRxyzxz的最小值为。【解析】 本小题考查二元基本不等式的运用。由230 xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz，当且仅当3xz时取“ =” 。答案 3。12.在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)xyabab的焦距为2，以 O 为圆心，a为半径的圆，过点2(,0)a
7、c作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 。【解析】 本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线,PA PB互相垂直，又OAPA，所以OAP是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea。答案2213.若2,2ABACBC，则ABCS的最大值。【解析】 本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为 AB=2 （定长），可以以AB 所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则( 1,0),(1,0)AB，设( , )C x y，由2ACBC可得2222(1)2(1)xyxy，化简得22(3)8xy，即 C 在以（ 3，0）为圆心，2 2为半径的圆上运动。又12 22ABCccSAB
8、yy。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页答案2 214.3( )31f xaxx对于1,1x总有( )0f x成立，则a= 。【解析】 本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使( )0f x恒成立，只要min( )0f x在1,1x上恒成立。22( )333(1)fxaxax01当0a时，( )31f xx，所以min( )20f x，不符合题意，舍去。02当0a时22( )333(1)0fxaxax，即( )fx单调递减，min( )(1)202f xfaa，舍去。03当0a时1
9、( )0fxxa 若111aa时( )f x在11,a和1,1a上单调递增，在11,aa上单调递减。所以min1( )min( 1),()f xffa( 1)400411()120faafaa 当111aa时( )f x在1,1x上单调递减，min( )(1)202f xfaa，不符合题意，舍去。综上可知a=4.答案 4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页15.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A， B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为2 2 5,105。（1
10、）求tan()的值；（2） 求2的值。【解析】 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得22 5cos,cos105，为锐角，故72sin0sin10且。同理可得5sin5，因此1tan7,tan2。（1）17tantan2tan()11tantan1 72=-3。（2）132tan(2 )tan()11( 3)2=-1，0,0,223022，从而324。16在四面体ABCD 中， CB=CD ，ADBD，且 E，F 分别是 AB，BD 的中点，求证（ I）直线EFD面AC；（II）EFCD面面BC。证明：（I） E， F 分别为 AB ， BD 的中点EFADDEF
11、CAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页EFADADACDEFACDEFACD面面面。（II ）EFADEFBDADBDCDCBCFBDBDEFCFBDEFCFF面为的中点又BDBCD面，所以EFCD面面BC17某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点 A，B，及 CD 的中点 P 处，已知20ABkm, 10CDkm,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且 A，B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出
12、函数关系式：设()BAOrad， 将y表示成的函数关系式；设()OPx km，将y表示成x的函数关系式。（II ）请你选用（ I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。【解析】 本小题考查函数最值的应用。（I）由条件可知PQ垂直平分AB ，()BAOrad，则10AQOACOSBAOCOS故10OBCOS，又1010tanOP，所以10101010tanyOAOBOPCOSCOS2010sin10(0)cos4。()OPx km， 则10OQx， 所以222(10)1020200OAOBxxx，所以所求的函数关系式为2220200(010)yxxxx。精选学习资料
13、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页（I ）选择函数模型。22210cos(2010sin)(sin)10(2sin1)coscosy。令0y得1sin2，又04，所以6。当06时，0y，y是的减函数；64时，0y，y是的增函数。所以当6时min10 3 10y。 当 P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 边10 33km处。18.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数2( )2()f xxxb xR的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐
14、标与b无关）？请证明你的结论。【解析】 本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）010(0)0bbf且（2）设所求圆的方程为220 xyDxEyF。令202,xDxFDFb0y得202,xDxFDFb又0 x时yb，从而1Eb。所以圆的方程为222(1)0 xyxbyb。（3）222(1)0 xyxbyb整理为222(1)0 xyxyby，过曲线22:20Cxyxy与:10ly的交点，即过定点(0,1)与( 2,1)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页19.（ I）设12,na aa是各项均不为零的等差
15、数列(4)n，且公差0d，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当4n时，求1ad的数值；求n的所有可能值；（II ）求证：对于一个给定的正整数(4)n，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,nb bb，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。【解析】 本小题考查等差数列与等比数列的综合运用。（I）当4n时，1234,a a a a中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则0d。若删去2a，则有2314aa a，即2111(2 )(3 )ada ad，化简得14ad；若删去3a，则有2214aa a，即2111()(3 )ada ad，化简得1
16、1ad。综上可知141ad或。当5n时，12345,a a a aa中同样不可能删去首项或末项。若删去2a，则有1534aaa a，即1111(4 )(2 )(3 )a adadad，化简得16ad；若删去3a，则有1524a aa a，即1111(4 )()(3 )a adad ad，化简得30d，舍去；若删去4a，则有1523aaa a，即1111(4 )()(2 )a adadad，化简得12ad。当6n时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列12321,nnna a aaaa中，由于不能删去首项和末项，若删去2a，则必有132nna aa a，这与0d矛盾；同样若删去1na，也有132
17、nna aa a，这与0d矛盾；若删去32naa中的任意一个，则必有121nna aa a，这与0d矛盾。综上可知4,5n。（3）略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页20.若121212( ) 3,( ) 3,x px pf xf xx Rp p为常数，且112212( ),( )( )( )( ),( )( )f xf xfxf xfxfxfx(I) 求1( )( )f xfx对所有的实数x成立的充要条件（用12,pp表示）；(II) 设,a b为两实数，ab且12,( , )ppa b，若( )( )f af
18、b， 求证：( )f x在区间, a b上的单调增区间的长度和为2ba（闭区间,m n的长度定义为nm） 。【解析】 本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。（I）1( )( )f xfx恒成立1212( )( )32 3xpxpfxfx12212332log( )xpxpxpxp若12pp，则23( )log0，显然成立；若12pp，记12( )g xxpxp当12pp时，1221221211()( )2()()ppxpg xxpppxpppxp，所以min12( )g xpp，故只需2123logpp；当12pp时，1211212212()( )2()()ppxpg xxp
19、ppxpppxp，所以min21( )g xpp，故只需2213logpp。（II ）01如果2123logpp，则1( )( )f xf x的图象关于直线1xp对称，因为( )( )f af b，所以区间, a b关于直线1xp对称。因为减区间为1, a p，增区间为1,p b，所以单调增区间的长度和为2ba。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页02如果2123logpp，结论的直观性很强。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页2009
20、 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据12,nx xx的方差221111() ,nniiiisxxxxnn其中一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 1.若复数12429 ,69zi zi，其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为 . 【答案】20【解析】略2.已知向量a和向量b的夹角为30，| 2,|3ab，则向量a和向量b的数量积a b. 【答案】 3 【解析】32332a b。3.函数32( )15336f xxxx的单调减区间为. 【答案】( 1,11)【解析】2( )330333(11)(1)f
21、xxxxx，由(11)(1)0 xx得单调减区间为( 1,11)。4.函数sin()( ,yAxA为常数，0,0)A在闭区间,0上的图象如图所示，则 . 【答案】 3 1 1 233O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页【解析】32T，23T，所以3，5.现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2 根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 . 【答案】 0.2 【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有5 名编号为1，2，3，4，5 的学生进
22、行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班6 7 7 8 7 乙班6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2s. 【答案】25【解析】略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W. 【答案】 22 【解析】略8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1： 2，则它们的面积比为 1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为. 【答案】 1：8 【解析】略9.在平面直角坐标系xoy中，点 P在曲线3:103C yxx上，且在第二象限内，已知曲线C 在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标为. 【答案】( 2,15
23、)开始0S1T2STS10S2TTWST输出W结束Y N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页【解析】略10.已知512a，函数( )xf xa，若实数,m n满足()( )f mf n，则,m n的大小关系为. 【答案】mn【解析】略11.已知集合2|log2Axx，(, )Ba，若AB则实数a的取值范围是( ,)c，其中c. 【答案】 4 【解析】由2log2x得04x，(0,4A；由AB知4a，所以c4。12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2
24、）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）. 【答案】（1） （ 2）【解析】略13如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,A A B B为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点， 直线12A B与直线1B F相交于点T， 线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页【答案
25、】2 75e【解析】用, ,a b c表示交点T，得出 M 坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率. 14设na是公比为q的等比数列，| 1q，令1(1,2,)nnban若数列nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q . 【答案】9【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解. 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15 （本小题满分14 分）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos , 4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值 ;
26、 （3）若tantan16，求证：ab. 【解析】由a与2bc垂直，(2 )20abca ba c，即4sin()8cos()0，tan()2；(sincos ,4cos4sin)bc222|sin2sincoscosbc2216cos32cossin16sinx y A1 B2 A2 O T M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页1730sincos1715sin2，最大值为32，所以|bc的最大值为4 2。由tantan16得sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，所以ab. 16 （
27、本小题满分14 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，E,F分别是11AB,AC的中点，点D在11BC上，11ADB C求证： （1）EFABC平面（2）111AFDBBC C平面平面【解析】证明： （1）因为E,F分别是11A B,AC的中点，所以EF / BC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EFABC平面；（2）因为直三棱柱111ABCA BC，所以1111BBABC面，11BBAD，又11ADBC，所以111ADBC C面B，又11ADAFD面，所以111AFDBBC C平面平面。17 （本小题满分14 分）设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和， 满足222223457
28、7aaaa ,S（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页（2）试求所有的正整数m，使得12mmma aa为数列na中的项 . （1）设公差为d，则22222543aaaa，由性质得43433 ()()d aad aa，因为0d，所【解析】以430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d所以na的通项公式为27nan，前n项和26nSnn。（2）12272523mmma a( m)(m)a( m)，令23mt，1242mmma a(t)(t)at86t
29、t，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为t是奇数，所以t可取的值为1，当1t，2m时，863tt，2573，是数列na中的项；1t，1m时，8615tt，数列na中的最小项是5，不符合。所以满足条件的正整数2m。18 （本小题满分16 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线l的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线12ll和，它们分别x y O 1 1 . . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
30、- - - - - -第 17 页，共 31 页与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标 . 【解析】 (1) 0y或7(4)24yx，(2)P 在以 C1C2 的中垂线上，且与C1、C2 等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为3 13(,)2 2或51(,)22。19.(本小题满分16 分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma； 如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进 )的满意度分别为1h和2h，
31、则他对这两种交易的综合满意度为1 2hh. 现假设甲生产A、B 两种产品的单件成本分别为12 元和 5 元，乙生产A、B 两种产品的单件成本分别为3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为Am元和Bm元，甲买进 A 与卖出 B的综合满意度为h甲，乙卖出A 与买进 B 的综合满意度为h乙求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。求h甲和h乙
32、关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】 (1)=,=,125320ABABABABmmmmhhmmmm乙甲(3,12,5,20)ABmm当35ABmm时，235=,35(20)(5)125BBBBBBBmmmhmmmm甲235=,
33、320(5)(20)35BBBBBBBmmmhmmmm乙显然=hh乙甲(2)当35ABmm时，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmmmmmm甲由1115,20,20 5BBmm得，故当1120Bm即20,12BAmm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为10520(本小题满分16 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页设a为实数，函数2( )2()|f xxxaxa. 若(0)1f，求a的取值范围；求( )f x的最小值；设函数( )( ),( ,)h xf x
34、xa，直接写出 (不需给出演算步骤)不等式( )1h x的解集. 【解析】（1）若(0)1f，则20| 111aa aaa（2）当xa时，22( )32,f xxaxa22min( ),02,0( )2( ),0,033f a aaaf xaafaa当xa时，22( )2,f xxaxa2min2(),02,0( )( ),02,0faaaafxf a aaa综上22min2,0( )2,03aaf xaa(3) ( ,)xa时，( )1h x得223210 xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,( ,)xa；当6622a时，0,得223232()()033aaaax
35、xxa1）26(,)22a时，( ,)xa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页2）22,22a时，232,)3aax3）62(,22a时，223232( ,)33aaaaxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页2010 江苏高考数学试卷参考公式：锥体的体积公式：ShV31锥体，其中S是锥体的底面面积，h是高 . 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分， 共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 设集合3 , 1
36、, 1A，4,22aaB，3BA，则实数a的值为. 2. 设复数z满足iiz46)32(（其中i为虚数单位），则z的模为. 3. 盒子中有大小相同的3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是. 4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100 根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm. 5. 设函数)()(Rxaeexxfxx是偶函数，则实数a= . 6. 平面直角坐标系xOy中，双曲线112422yx上一点 M，点 M 的横坐标
37、是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是. 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是. 8. 函数)0(2xxy的图像在点 (ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数， a1=16，则 a1+a3+a5= . 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线（第 4 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页0512cyx的距离为1，则实数c的取值范围是. 10. 定义在区间20,上的函数xycos6的图像与xytan5的图像的交点为P，过点 P 作 PP1x轴于点 P
38、1，直线 PP1与xsin的图像交于点P2,则线段 P1P2的长为. 11. 已知函数21,0( )1,0 xxf xx,则满足不等式2(1)(2 )fxfx的x的范围是. 12. 设实数yx,满足94, 8322yxxy，则43yx的最大值是. 13. 在锐角三角形ABC ，A、B、C 的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantantantanCCAB= . 14. 将边长为m1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则 S的最小值是. 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明
39、、证明或演算步骤. 15.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy中，点 A( 1,2)、B(2,3)、C(2,1). （1）求以线段AB、 AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足 (OCtAB)OC=0，求 t 的值 . 16. （本小题满分14 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， PD平面 ABCD ，PD=DC=BC=1 ，AB=2 ，AB DC， BCD=900. （1）求证： PCBC；（第 7 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页（2）求点 A 到平面 PBC 的距离
40、. 17. （本小题满分14 分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度 H( 单位：m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度mh4，仰角ABE=， ADE=. （1）该小组已经测得一组、的值， tan=1.24，tan=1.20，请算出 H；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m） ，使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？18. （本小题满分16 分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左右顶点为 A,B ，右顶点为F，设过点T（mt,）的直线TBTA,与椭圆分别交于点M),(11yx
41、，),(22yxN，其中0m,0,021yy. （1）设动点P 满足422PBPF,求点 P 的轨迹；（2）设31,221xx，求点T的坐标；（3）设9t,求证：直线MN必过x轴上的一定点 .（其坐标与m无关）19.（本小题满分16 分）设各项均为正数的数列na的前 n 项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列 . （1）求数列na的通项公式（用dn,表示）（2）设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,，不等式（第 17 题图）（第 18 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页k
42、nmcSSS都成立，求证：c的最大值为29. 20.（本小题满分16 分）设)(xf是定义在区间), 1(上的函数， 其导函数为)( xf.如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的), 1(x都有)(xh0，使得) 1)()( 2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP. （1）设函数)(xf)1(12)(xxbxh，其中b为实数（）求证：函数)(xf具有性质)(bP；（）求函数)(xf的单调区间；（2）已知函数)(xg具有性质)2(P，给定为实数，设mxxxx,), 1(,212121)1(xmmx，21)1(mxxm，且1, 1，若 |)()(gg|bThen maEls
43、e mbEnd If Print m 5、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 6、 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10， 6， 8， 5， 6， 则该组数据的方差_2s7、已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页8、在平面直角坐标系xOy中， 过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ 长的最小值是 _ 9、函数,(),sin()(wAwxAxf是常数，)0,0 wA的部分图象如图
44、所示，则_)0(f3 12710、已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，,22121eekbeea若0ba，则 k 的值为11、已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1 (afaf，则 a的值为_ 12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P 是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象在 P 处的切线l交 y 轴于点 M，过点 P 作l的垂线交y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 _ 13、设7211aaa，其中7531,aaaa成公比为q 的等比数列，642,aaa成公差为 1 的等差数列，则q 的最小值是 _ 14、设集合,)
45、2(2|),(222RyxmyxmyxA, ,122|),(RyxmyxmyxB, 若,BA则实数 m 的取值范围是_ 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。15、在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,2FEADP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值 . 16、如图，在四棱锥ABCDP中，平面 PAD平面 ABCD ，AB=AD ， BA
46、D=60 ， E、F 分别是 AP、AD 的中点求证： （1）直线 EF平面 PCD ；（2）平面 BEF 平面 PAD 17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P xxEFABDC
47、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页18、如图，在平面直角坐标系xOy中， M 、 N分别是椭圆12422yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作 x 轴的垂线，垂足为C，连接 AC ，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN ，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点P到直线 AB的距离 d；（3）对任意k0，求证： PA PB 19、 已知 a， b 是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0
48、)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致（1） 设0a， 若函数)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致, 求实数 b 的取值范围；（2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(xg在以 a， b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20、设 M为部分正整数组成的集合，数列na的首项11a，前 n 项和为nS，已知对任意整数 k 属于 M ，当 nk 时，)(2knknknSSSS都成立（1）设 M= 1 ，22a，求5a的值；（2）设 M= 3，4 ，求数列na的通项公式N M P A x y B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页