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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校统一考试试卷（江苏卷）一、填空题：本大题共14 小题,每道题5 分,共计 70 分；请把答案填写在答题卡相印位置上；1函数y3sin2x4的最小正周期为【答案】 【解读】 T| 2 | |2 2 | z 的模为2设z2i2（ i 为虚数单位）,就复数【答案】 5 【解读】 z34i, i 2 1,| z | 5x3双曲线x2y21的两条渐近线的方程为169【答案】y3x4【解读】令：x2y20,得y9x231691644集合0,11,共有个子集【答案】 8 【解读】 2 385右图是一个算法的流程图,就输出的 n的值是【
2、答案】 3 【解读】 n1,a2,a4,n2；a10,n3； a28,n46抽样统计甲、乙两位设计运动员的5 此训练成果（单位：环）,结果如下：运动员第一次其次次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93 乙89 90 91 88 92 就成果较为稳固（方差较小）的那位运动员成果的方差为【答案】 2 【解读】易得乙较为稳固,乙的平均值为：x89907918892905方差为：S2899029090291902 8890292902257现在某类病毒记作XmY n,其中正整数 m, n （m,n9）可以任意选取,就m,n都取到奇数的概率为【答案】20 631,3, 5,7 共 4 种情形；
3、 n 取到奇数的有1,3,5,7,9 共 5 种情形,就【解读】 m 取到奇数的有m,n都取到奇数的概率为45207963- 1 - / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8如图,在三棱柱A 1B 1 C 1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA 1的中点,设三棱锥FADE的体积为 V ,三棱柱 1 A 1 B 1 C 1 ABC 的体积为 V ,就 2 V 1:V 2【答案】 1：24 C 1【解读】三棱锥 F ADE 与三棱锥 A1 ABC 的相像比 B 1 为 1： 2,故体积之比为 1：8A 1又因三
4、棱锥 A1 ABC 与三棱柱 A 1 B 1 C 1 ABC 的体积之 比 为 1 ： 3 所F C以,三棱锥 F ADE 与三棱柱 A 1 B 1 C 1 ABC 的体积之 E B 比为 1：24A D9抛物线 y x 2在 x 1 处的切线与两坐标轴围成三角形 区域为 D 包含三角形内部和边界 如点 P x , y 是区域 D 内的任意一点,就 x 2 y 的取值范畴是【答案】 2,1 2 2 1 z【解读】抛物线 y x 在 x 1 处的切线易得为 y2x 1,令 zx 2 y,y2x2画出可行域如下,易得过点 0, 1时, zmin 2,过点 1 2,0时, zmax1 2y y2x
5、1 10设D,E分别是O x AD21AB,BE2BC,y1 2 xABC 的边AB,BC上的点,23如DE1AB2AC（1,2为实数）,就1的值为【答案】12【解读】1DEDBBE1AB2BC1AB2 3BAAC4 x,就不等式fx x的解集用区232所以,fx1AB2ACx1AB2ACx2631,22,121 2630时,fx 11已知是定义在R 上的奇函数；当间表示为【答案】 5,05, - 2 - / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解读】做出fx2 x4x x0的图像,如下图所示；由于fx是定义在
6、R 上的奇函数,利用奇函数图像关于原点对称做出x0 的图像；不等式fxx,表示函数yfx的图像在yx 的上方,观看图像易得：解集为 5,05, ；y yx P5,5 yx 24 x x Q 5, 512在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 C 的标准方程为x2y21 a0,b0,右焦点为a2b2F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d , F 到 l 的距离为d ,如d26d 1,就椭圆 C 的离心率为y l 【答案】3 3B 【解读】如图,l ： xa2,d a2 cb c a x b2,由等面积O F ccc得 ：1d bc ； 如 ad26d1, 就b26bc
7、 , 整 理 acb2b60,解之得：b a6 ,3得：62 aab6 b20,两边同除以：a2,得：6aa所以,离心率为：e1b23a3y1（x0）图象上一动点,13在平面直角坐标系xOy 中,设定点Aa,a, P 是函数x如点P,A之间的最短距离为22,就满意条件的实数a 的全部值为【答案】 1 或10【解读】14在正项等比数列a n中,a 51,a 6a 73,就满意a 1a 2a na 1a 2a n的2- 3 - / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最大正整数 n的值为【答案】 12 1【解读】设正项
8、等比数列 a n 首项为 a1,公比为 q,就：a 1 q 42,得： a11 32,q 2,ana 1 q 5 1 q 3n n 1 n2 6n 记 T n a 1 a 2 a n 25 1,n a 1 a 2 a n 2 2T n n,就22 n2 5 12 n2 1 n,化简得：2 n1 2 12 n 2 112 n 5,当 n 12 n 2 112 n 5 时,n 132 12112当 n12 时,T 12 12,当 n13 时,T 13 13,故 nmax 12二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题
9、满分14 分）, 0已知acos,sin,bcos,sin（ 1）如|ab|2,求证：ab；的值（ 2）设c01, ,如abc,求,解： （1）a bcoscos,sinsin,（2）| ab|2coscos 2 sinsin 222coscossinsin2,所以, coscossin sin0,所以,abcoscos0,22 得： cos1 2sinsin1所以, 2,2 ,33带入得： sin2sin3cos 1 2sinsin31,32所以,32所以, 5,66- 4 - / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - -
10、 - 16（本小题满分 14 分）如 图 , 在 三 棱 锥SABC中 , 平 面 SA B平 面 SB C ,ABGBC,ASAB, 过 A 作AFSB,垂足为 F ,点E,G分别是棱SA,SC的中点求证：（1）平面EFG/平面 ABC ；S（2）BCSAC证： （1）由于 SAAB 且 AFSB,EF所以 F 为 SB的中点又 E,G 分别为 SA,SC的中点,所以, EF AB,EG ACA又 ABACA,AB面 SBC,AC面 ABC,所以,平面EFG/平面 ABC B（2）由于平面SAB平面 SBC,平面 SAB平面 SBCBC,AF平面 ASB, AFSB所以, AF平面 SBC又
11、 BC 平面 SBC,所以, AFBC又 ABBC,AFABA,所以, BC平面 SAB又 SA平面 SAB,3 ,直线l:y2x4O y l x 所以,BCSA17（本小题满分14 分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A,0设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上A 作圆 C 的切线,A （ 1）如圆心C也在直线yx1上,过点求切线的方程；（ 2）如圆 C 上存在点 M ,使MA2MO,求圆心 C 的横坐标 a的取值范畴解： （1）联立：yx1,得圆心为： C3,22y2,y2x4设切线为：ykx3,d|3 k1322|r1,得：k0ork3k4故所求切线为：y0ory3x34（2）设点
12、Mx,y,由MA2 MO,知：x2y3 22x化简得：x2y124,D即：点 M 的轨迹为以 0,1为圆心, 2 为半径的圆,可记为圆又由于点 M 在圆 C 上,故圆 C圆 D 的关系为相交或相切故： 1| CD| 3,其中CDa2 a3 2解之得： 0a12 5- 5 - / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18（本小题满分 16 分）如图,游客从某旅行景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径；一种是从 A 沿直线步行到 C ,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C 现有甲、乙
13、两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m / min在甲动身 2 min 后,乙从A 乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后,再从匀速步行到 C 假设缆车匀速直线运动的速度为 130m / min,山路 AC 长为 1260 m,经测量,cos A 12,cosC 313 5（ 1）求索道 AB 的长；（ 2）问乙动身多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短？（ 3）为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3 分钟,D M N A 乙步行的速度应掌握在什么范畴内？B 解： （1）如图作 BDCA于点 D,设 BD20k,就 DC25 k,AD48k,AB52k,由 AC
14、63k1260m,C 知： AB52k1040m （2）设乙动身x 分钟后到达点M,此时甲到达N 点,如下列图就： AM 130x,AN50x2,由余弦定理得：MN 2AM 2AN 22 AM ANcosA7400 x 214000 x10000,其中 0x8,当 x35 37min时, MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短（3）由（ 1）知： BC500m ,甲到 C用时：1260 50126 5 min 如甲等乙 3 分钟,就乙到 C用时：126 53141 5 min,在 BC上用时：865 min 此时乙的速度最小,且为：50086 51250 43 m/min 如乙等甲 3 分钟
15、,就乙到 C用时：126 53111 5 min,在 BC上用时：565 min 此时乙的速度最大,且为：50056 5625 14 m/min 故乙步行的速度应掌握在 1250 43,625 14 范畴内- 6 - / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（本小题满分 16 分）设a n是首项为 a,公差为 d 的等差数列d0 ,S 是其前 n 项和记b nnSn,n2cnN*,其中 c 为实数2a（ 1）如c0,且b 1,b 2,b 4成等比数列,证明：S nkn 2S k（k ,nN*）；（ 2）如b n
16、是等差数列,证明：c0证：（ 1）如c0,就anan1 d,Snn n1 d2a ,bnn1 d22当b 1,b 2,b 4成等比数列,2 b 2b 1 b 4,即：ad2aa3 d,得：d22 ad,又d0,故d2a22由此：Snn2a,Snknk2an2k2a,n 2S kn 2k2a故：S nkn2S k（k,nN*）（2）b nnS ncn2 n1d2 a,2 n2n2cn2 n1 d2acn21d2 acn1 d2a2n2 c2n1d2 acnn1 2d2 a c2如b n是等差数列,就bnAnBn型观看 式后一项,分子幂低于分母幂,cnn1d2 a0,即cn1d2a0,而n1 d2
17、a 0,22c故有：22故c0经检验,当c0时b n是等差数列- 7 - / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（本小题满分 16 分）设函数 f x ln x ax,g x e x ax,其中 a为实数（1）如 f x 在 ,1 上是单调减函数,且 g x 在 1 , 上有最小值,求 a 的取值范畴；（2）如 g x 在 1 , 上是单调增函数,试求 f x 的零点个数,并证明你的结论解： （1）f x 1 a0 在 1 , 上恒成立,就 a 1 ,x 1 ,x x故： a 1xg x e a,如 1 ae
18、,就 g x e x a0 在 ,1 上恒成立,x此时,g x e ax 在 ,1 上是单调增函数,无最小值,不合；如 a e,就 g x e x ax 在 1,ln a 上是单调减函数,在 ln a, 上是单调增函数,g min x g ln a ,满意故 a 的取值范畴为：ae（2）g x e xa0 在 1 , 上恒成立,就 a e x,故： a 1 e1 1 axf x a x 0 x x如 0 a 1e,令 f x 0 得增区间为 0,1 a；令 f x 0 得减区间为 1 a, 当 x0 时, fx ；当 x 时, fx ；当 x1 a时, f1 a lna10,当且仅当 a1e时
19、取等号故：当 a1 e时, fx有 1 个零点；当0 a1 e时, fx有 2 个零点如 a0,就 fx lnx,易得 fx有 1 个零点1如 a0,就 f x a 0 在 , 上恒成立,x即：f x ln x ax 在 , 上是单调增函数,当 x0 时, fx ；当 x 时, fx 此时, fx有 1 个零点综上所述：当 a 1 e或 a0 时, fx有 1 个零点；当- 8 - / 9 0 a1 e时, fx有 2 个零点名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 9 - / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页