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1、天天练28直线与平面的平行与垂直一、选择题1(2018湖北省重点中学一联)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则答案：D解析：选项A，若，m，n，则可能mn，mn，若m，n异面，故A错误；选项B，若，m，n，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m，n，则与可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，因此D正确故选D.2(2018泉州质检)已知直线a，b，平面，a，b，则“a，b”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也
2、不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a，b不一定能够得到；而当时，a，b一定成立，所以“a，b”是“”的必要不充分条件3(2018湖北八校联考(一)如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ACD平面BCDC平面ABC平面BCDD平面ACD平面ABD答案：D解析：由题意可知，ADAB，ADAB，所以ABD45，故DBC45，又BCD45，所以BDDC.因为平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以C
3、D平面ABD，所以平面ACD平面ABD.4如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A. B.C. D.答案：D解析：连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又ADBC，E为AD的中点，所以，所以.5(2018江西景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案：C解析：在题图1中，ADBC，故在题图2中，
4、ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C.6如图，在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，ABBC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是()A当AEPB时，AEF一定是直角三角形B当AFPC时，AEF一定是直角三角形C当EF平面ABC时，AEF一定是直角三角形D当PC平面AEF时，AEF一定是直角三角形答案：B解析：由PA底面ABC，得PABC，又ABBC，所以BC平面PAB，BCAE，又AEPB，则AE平面PBC，则AEEF，故A正确；当EF平面ABC时，因为EF平面PBC，平面PBC平
5、面ABCBC，所以EFBC，故EF平面PAB，AEEF，故C正确；当PC平面AEF时，PCAE，又BCAE，则AE平面PBC，AEEF，故D正确故选B.7(2018银川一模)如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()AK BHCG DB答案：C解析：取AC的中点M，连接EM、MK、KF、EF，则EM綊CC綊KF，得EFKM为平行四边形，若PK，则AABBCCKF，故与平面PEF平行的棱超过2条；HBMKHBEF，若PH或PB，则平面PEF与平面EFBA为同一平
6、面，与平面EFBA平行的棱只有AB，不满足条件，故选C.8如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC8，BC6，PA平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BEAE.若PB平面CEF，则实数的值为()A. B.C. D.答案：C解析：PB平面CEF，PBCE，又PA平面ABC，CE平面ABC，PACE，而PAPBP，CE平面PAB，CEAB，.二、填空题9如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，且A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_答案：MN平面BB1C1C解析：如图，连接AM并延长，交BB1的延长线于点P，连接CP
7、，则由已知可得AA1BB1，所以，又，所以，所以MNPC，故有MN平面BB1C1C.10(2018青岛一模)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案：DMPC(或BMPC等)(不唯一)解析：如图，连接AC，四边形ABCD的各边都相等，四边形ABCD为菱形，ACBD，又PA平面ABCD，PABD，又ACPAA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC等)时，有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.11(2018益阳一模)如图，PA圆O所在的平面，A
8、B是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_答案：解析：由于PA平面ABC，因此PABC，又ACBC，因此BC平面PAC，所以BCAF，由于PCAF，因此AF平面PBC，所以AFPB；因为AEPB，AFPB，所以PB平面AEF，因此EFPB；在中已证明AFBC；若AE平面PBC，由知AF平面PBC，由此可得出AFAE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE平面PBC不成立故正确的结论为.三、解答题12(2017江苏卷，15)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.证明：(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.