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1、天天练21等差数列一、选择题1在等差数列an中，若a35，a59，则a7()A12 B13C12 D13答案：B解析：通解设公差为d，则2da5a3954，则d2，故a7a34d54(2)13，选B.优解由等差数列的性质得a72a5a32(9)(5)13，选B.2(2018湖南衡阳二十六中期中)在等差数列an中，a31，公差d2，则a8的值为()A9 B10C11 D12答案：C解析：a8a35d15211，故选C.3(2018河南郑州七校联考)在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为()A2 B10C. D.答案：C解析：对任意的nN*有2an11
2、2an，即an1an，所以数列an是首项a12，公差d的等差数列所以数列an的前10项和S1010a1d10(2)45，故选C.4(2017新课标全国卷，4)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2C4 D8答案：C解析：本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用等差数列an中，S648，则a1a616a2a5，又a4a524，所以a4a22d24168，得d4，故选C.方法总结：求解此类题时，常用Sn求出a1an的值，再结合等差数列中“若m，n，p，qN*，mnpq，则amanapaq”的性质求解数列中的基本量5(2018茂名一模)我国古代数学著
3、作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A6斤 B9斤C9.5斤 D12斤答案：A解析：依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a14，则a52，由等差数列的性质得a2a4a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤故选A.6(2018丹东二模)在等差数列an中，公差d0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列
4、，且a510，则an的前5项和S5()A40 B35C30 D25答案：C解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2lga1lga4lgalga1a4aa1a4d2a1d，因为d0，所以a1d，又a5a14d10，所以a12，d2，S55a1d30.选C.7(2018辽宁大连第二十四中学元月考试)数列an满足a12，a21并且(n2)，则数列an的第100项为()A. B.C. D.答案：B解析：(n2)，为等差数列，首项为，第二项为1，d，99d50，a100.8(2018吉林长春外国语学校期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S130，则在数列中绝对值最小的项为()A
5、第5项 B第6项C第7项 D第8项答案：C解析：根据等差数列an的前n项和公式Sn，因为所以由得所以数列an中绝对值最小的项为第7项二、填空题9在等差数列an中，a11，a827，Sn为an的前n项和，若Sn405，则n_.答案：15解析：由等差数列定义，建立关于基本量的方程，解方程即可设公差为d，则a11，a8a17d27，可得d4，所以Snn4405，即(2n27)(n15)0，解得n15或n(舍去)10(2018九江一模)已知数列an为等差数列，a11，an0，其前n项和为Sn，且数列也为等差数列，设bn，则数列bn的前n项和Tn_.答案：1解析：设等差数列an的公差为d(d0)，1，成
6、等差数列，21，得d2，an1(n1)22n1，Snn2，n，故数列为等差数列，bn，则Tn1.11(2018广东深圳中学月考)已知数列an为等差数列，a37，a1a710，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n等于_答案：6解析：设等差数列an的公差为d，由题意得故da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令an0，得n6.5.所以在等差数列an中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.三、解答题12(2018重庆一中期中)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，a2为整数，且a33,5(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a12，a2为整数，所以公差d为整数由等差数列的通项公式得a3a12d3,5，所以d，所以d1.所以数列an的通项公式为an2(n1)1n1.(2)因为数列an是等差数列，所以bn.所以Tnb1b2b3b4bn1bn.