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1、天天练27空间点、线、面的位置关系一、选择题1如图，正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的是()答案：D解析：A选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PSQR，所以这四点共面；B选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PSQR，所以这四点共面；C选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PSQR，所以这四点共面；D选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS，QR异面，所以这四点不共面故选D.2(2018湛江调研)若直线l与平面相交，则()A平面内存在直线与l异面B平面内存在唯一一条直线与l平行C平面内存在唯一一条直线与l垂直D平面内的直线与l都相交答案：A解析：当直线l
2、与平面相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面内的直线与l可能异面，故D错误，故选A.3(2018潍坊一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAEB1C1DA1C1平面AB1E答案：C解析：对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平面ABB1A1所成的角为60，所以AC
3、不垂直于平面ABB1A1，故B错误；对于C，AEBC，BCB1C1，所以AEB1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，ACA1C1，所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误4(2018山西临汾三模)已知平面及直线a，b，下列说法正确的是()A若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行B若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线不可能垂直C若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a，b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直答案：D解析：若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线不一定平行；若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线可能垂直；若
4、直线a，b平行，这两条直线可能都和平面相交(不平行)；若直线a，b垂直，则直线a，b不平行，而这两条直线与平面都垂直等价于直线a，b平行，因此若直线a，b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直故选D.5已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则.其中正确命题的序号是()A BC D答案：D解析：与可能相交，m，n都与，的交线平行即可，故该命题错误；当，m时，m也可能成立，故该命题错误；当m，mn时，n或n，又n，所以，故该命题正确；显然该命题正确综上，选D.6(2018内蒙古赤峰二模)已知l，m，n为三条不同直
5、线，为三个不同平面，则下列判断正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若m，n，lm，ln，则l答案：C解析：对于选项A，若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误对于选项B，在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面CDDC为平面，直线BB为直线m，直线AB为直线n，则m，n，但直线n与m不垂直，故B错误对于选项C，设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m，a，ma，同理可得mb.ab.b，a，a.l，a，al，lm.故C正确对于选项D，在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，平面CDDC为平面
6、，则AB，CD，BCAB，BCCD，但BC平面ABCD，故D错误故选C.7(2017新课标全国卷，10)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案：C解析：本题考查直棱柱的性质和异面直线所成的角将直三棱柱ABCA1B1C1补形成直四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图)，连接AD1，B1D1，则AD1BC1.则B1AD1为异面直线AB1与BC1所成的角(或其补角)，易求得AB1，BC1AD1，B1D1.由余弦定理得cosB1AD1.故选C.8(2018陕西西安二模)下列命题正确的是()A若直线l平面，
7、直线l平面，则B若直线l平面，直线l平面，则C若两直线l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2D若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则l答案：A解析：对于选项A，垂直于同一直线的两平面互相平行，故A正确；对于选项B，若直线l平面，直线l平面，则两平面可能相交或平行，故B错；对于选项C，若两直线l1，l2与平面所成的角相等，则l1，l2可能相交、平行或异面，故C错；对于选项D，若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则直线l与平面可能相交或者平行，故D错故选A.二、填空题9如右图，已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，下列结论中正确的是_(把正确结论的序号都填上)PDCD；
8、BD平面PAO；PBCB；BC平面PAD.答案：解析：对于，因为CDAD，CDPA，ADPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD，则正确；对于，BDPA，当BDAO时，BD平面PAO，但BD与AO不一定垂直，故不正确；对于，因为CBAB，CBPA，ABPAA，所以CB平面PAB，所以CBPB，则正确；对于，因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD，则正确故填.10如图所示，在三棱锥CABD中，E，F分别是AC和BD的中点若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是_答案：30解析：如图，取CB的中点G，连接EG，FG.则EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG
9、.又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.11(2018日照一模)如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，给出下列结论：A、M、O三点共线；A、M、O、A1不共面；A、M、C、O共面；B、B1、O、M共面其中正确结论的序号为_答案：解析：连接A1C1、AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O、A在平面ACC1A1与平面AB1D1的
10、交线上，A、M、O三点共线，故正确由易知错误，正确易知OM与BB1为异面直线，故错误三、解答题12如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)如图所示，连接CD1、EF、A1B，E、F分别是AB和AA1的中点，FEA1B且EFA1B.A1D1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C，FED1C，EF与CD1可确定一个平面，即E、C、D1、F四点共面(2)由(1)知EFCD1，且EFCD1，四边形CD1FE是梯形，直线CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1AD，PAD，CE、D1F、DA三线共点