《2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 33 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 33 .doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、天天练33抛物线的定义、方程及性质一、选择题1抛物线x4y2的准线方程为()Ay By1Cx Dx答案：C解析：将x4y2化为标准形式为y2x，所以2p，p，开口向右，所以抛物线的准线方程为x.2若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为()Ay24x By236xCy24x或y236x Dy28x或y232x答案：C解析：因为抛物线y22px(p0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P，则P(x0，6)因为P到抛物线的焦点F的距离为10，所以由抛物线的定义得x010.因为P在抛物线上，所以362px0.由解得p2，x09或p18
2、，x01，则抛物线的方程为y24x或y236x.3(2018广东广州天河区实验中学月考)抛物线x24y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A2 B1C2 D3答案：A解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y1.根据抛物线定义，得yP13，解得yP2，代入抛物线方程求得xP2，点P到y轴的距离为2.故选A.4(2018天水一模)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A. B.C. D2答案：C解析：由题意得xAxB0.设AFx(00)上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点当|AF|4时，OFA12
3、0，则抛物线的准线方程是()Ax1 By1Cx2 Dy2答案：A解析：过点A作准线的垂线AC，过点F作AC的垂线FB，垂足分别为C，B，如图由题意知BFAOFA9030，又因为|AF|4，所以|AB|2.点A到准线的距离d|AB|BC|p24，解得p2，则抛物线y24x的准线方程是x1.故选A.8(2018福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2C4 D2答案：B解析：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设其方程为y22px(p0)点M(2，y0)到该抛物线焦点的距离为3，23，p2.
4、抛物线方程为y24x.M(2，y0)，y8，|OM|2.故选B.二、填空题9(2017新课标全国卷，16)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.答案：6解析：如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P， PMOF.由题意知，F(2,0)，|FO|AO|2. 点M为FN的中点，PMOF， |MP|FO|1.又|BP|AO|2， |MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.10(2018厦门一模)已知焦点为F的抛物线y22px(p0
5、)上一点A(m，2)，若以A为圆心，|AF|为半径的圆A被y轴截得的弦长为2，则m_.答案：2解析：因为圆A被y轴截得的弦长为2，所以|AF|m，又A(m,2)在抛物线上，故82pm由与可得p2，m2.11(2018浙江五校联考(二)抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则的最小值是_答案：解析：根据抛物线的定义，可求得|PF|x1，又|PA|，所以.因为y24x，令t，则式可化简为，其中t(0,2，即可求得的最小值为，所以的最小值为.三、解答题12(2017北京卷，18)已知抛物线C：y22px过点P(1,1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N
6、，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点解析：(1)解：由抛物线C：y22px过点P(1,1)，得p.所以抛物线C的方程为y2x.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：由题意，设直线l的方程为ykx(k0)，l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10，则x1x2，x1x2.因为点P的坐标为(1,1)，所以直线OP的方程为yx，点A的坐标为(x1，x1)直线ON的方程为yx，点B的坐标为.因为y12x10，所以y12x1.故A为线段BM的中点