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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相像三角形问题例 1 2022 年上海市中考第24 题A如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线yax2bx（a0）经过点和 x 轴正半轴上的点B,AOBO2, AOB120 （1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM,求 AOM 的大小；（3）假如点 C 在 x 轴上,且ABC 与 AOM 相像,求点C 的坐标图 1 例 2 2022 年苏州市中考第 29 题如图 1,已知抛物线 y 1 x 2 1 b 1 x b（b 是实数且 b 2）与 x 轴的正半轴分别交4 4 4
2、于点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧）,与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为 _,点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式表示） ；（2）请你探究在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB 的面积等于2b,且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在,求出点 明理由；P 的坐标；假如不存在,请说（3）请你进一步探究在第一象限内是否存在点 Q,使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像（全等可看作相像的特别情形）？假如存在,求出点 Q 的坐标；如果不存在,请说明理由图 1 图 2 图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
3、29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 2022 年黄冈市中考模拟第 25 题如图 1,已知抛物线的方程C1：y1 mx2xm m 0与 x 轴交于点B、 C,与y 轴交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧H,使得 BHEH 最小,求出点H（1）如抛物线C1 过点 M2, 2,求实数 m 的值；（2）在（ 1）的条件下,求BCE 的面积；（3）在（1）的条件下,在抛物线的对称轴上找一点的坐标；（4）在第四象限内,抛物线C1 上是否存在点F,使得以点B、C、 F 为顶点的三角形与 BCE 相像？如存在,求m 的值；如不存在,请说明理由图 1例 4 2022 年义乌市中考
4、第 24 题如图 1,已知梯形 OABC,抛物线分别过点 O（0,0）、A（2,0）、B（6, 3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、CB 以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1,得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1 的面积为 S,A1、 B1 的坐标分别为 x1,y1、x2,y2用含 S 的代数式表示 x2 x1,并求出当 S=36时点 A1的坐标；（3）在图 1 中,设点 D 的坐标为 1, 3,动点 P 从点 B 动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿着线
5、段 BC 运动,动点 Q 从点 D 动身,以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时动身,当点 Q 到达点 M 时,P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t,是否存在某一时刻 t,使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？如存在,恳求出t 的值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 图 1 图 2 第 2 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 1,抛物线经过点例 5 2022 年临沂市中考第 26 题A4,0、B（1, 0、 C（ 0, 2）三
6、点（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点,过 P 作 PM x 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相像？如存在,恳求出符合条件的 点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点,D,使得 DCA 的面积最大, 求出点 D 的坐标图 1 例 6 2022年苏州市中考第29 题图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 1 2022 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 如图 1,在 Rt ABC
7、 中, A90 , AB6,AC8,点 D 为边 BC 的中点, DEBC交边 AC 于点 E,点 P 为射线 AB 上的一动点, 点 Q 为边 AC 上的一动点, 且 PDQ 90 （1）求 ED、 EC 的长；（2）如 BP2,求 CQ 的长；（3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F,如 PDF 为等腰三角形,求 BP 的长图 1 备用图例 2 2022 年扬州市中考第 27 题如图 1,抛物线 yax 2bxc 经过 A1,0、 B3, 0、C0 ,3三点,直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,求点P
8、的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点M,使 MAC 为等腰三角形,如存在,直接写出全部符合条件的点 M 的坐标；如不存在,请说明理由图 1 例 3 2022年临沂市中考第26 题如图 1,点 A 在 x 轴上, OA 4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 腰三角形？如存在,求点 P 的坐标；如不存在,请说明
9、理由图 1 例 4 2022年盐城市中考第28 题如图 1,已知一次函数y x7 与正比例函数y4x的图象交于点A,且与 x 轴交于3点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作直线 l/y 轴动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个单位长的速度,沿 O C A的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 动身,以相同速度向左平移, 在平移过程中, 直线 l 交 x 轴于点 R,交线段 BA或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中,设动点 P 运动的时间为 t 秒当 t 为何值时,以 A、 P、R
10、 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求 t 的值；如不存在,请说明理由图 1 例 5 2022年南通市中考第27 题如图 1,在矩形 ABCD 中, ABm（ m 是大于 0 的常数）,BC8,E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）连结 DE,作 EFDE,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CEx,BF y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）如 m8,求 x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少？名师归纳总结 （3）如y12,要使DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少？第 5 页,共 29 页m- - - - - -
11、-精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 1,在等腰梯形例 6 2022年江西省中考第25 题ABCD 中, AD/BC,E 是 AB 的中点,过点E 作 EF/BC 交 CD 于点 F, AB4,BC6, B60 （1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点,过点 交折线 ADC 于 N,连结 PN,设 EPxP 作 PM EF 交 BC 于 M,过 M 作 MN /AB当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）, PMN 的外形是否发生转变？如不变,求出 PMN的周长；如转变,请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3）,是否存在点P,使
12、 PMN 为等腰三角形？如存在,恳求出全部满意条件的x 的值；如不存在,请说明理由图 3 图 1 图 2 1.3 因动点产生的直角三角形问题例 1 2022 年山西省中考第 26 题如图 1,抛物线 y 1x 2 3x 4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧）,与 y 轴4 2交于点 C,连结 BC,以 BC 为一边,点 O 为对称中心作菱形 BDEC ,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为 m, 0,过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 分别交 BD、BC 于点 M、
13、 N摸索究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形,此时,请判定四边形 CQBM 的外形,并说明理由；（3）当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点 请直接写出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由图 1 Q,使 BDQ 为直角三角形,如存在,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 2022 年广州市中考第 24 题如图 1,抛物线y3x23x3与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧）,与 y84轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当ACD
14、 的面积等于ACB 的面积时,求点 D 的坐标；（3）如直线 l 过点 E4, 0,M 为直线 l 上的动点,当以 角形有且只有三个时,求直线 l 的解析式图 1 A、B、M 为顶点所作的直角三例 3 2022 年杭州市中考第 22 题在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数 ykx 2 x1的图象交于点A1,k和点B 1, k（1）当 k 2 时,求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随 x 增大而增大,求k 应满意的条件以及x 的取值范畴；（3）设二次函数的图象的顶点为Q,当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时,求k的值例 4 2022 年浙江省中考第 23 题
15、设直线 l 1：yk1xb1 与 l2：yk2xb2,如 l 1l 2,垂足为 H,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就称直线 l 1 与 l 2 是点 H 的直角线2；y2x4和点 C0,2,（1）已知直线y1x2；yx2；y2x2就直线 _和_是点 C 的直角线（填序号即可） ；（2）如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC 的顶点 A3,0、B2,7、C0,7,P 为线段 OC 上一点,设过B、P 两点的直线为l1,过 A、P 两点的直线为l2,如 l 1 与 l 2是点P 的直角线,求直线l1与 l2的解
16、析式例 5 2022年北京市中考第24 题在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y m4分别为原点 O 和点 A,点 B2,n在这条抛物线上1x25 mx2 m3m2与 x 轴的交点4（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上,从点 O 动身向点 A 运动,过点P 作 x 轴的垂线,与直线OB交于点 E,延长 PE 到点 D,使得 EDPE,以 PD 为斜边,在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当点 P 运动时,点C、D 也随之运动） OA 上另一当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时,求OP 的长；如点 P 从点 O 动身向点A 作匀速运动,速度为每秒1 个单位,
17、同时线段个点 Q 从点 A 动身向点 O 作匀速运动, 速度为每秒2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动,点 P 也停止运动）过 Q 作 x 轴的垂线,与直线 AB 交于点 F,延长 QF 到点 M,使得 FM QF,以 QM 为斜边,在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN（当点 Q 运动时,点 M、N 也随之运动）如点 P 运动到 t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线名师归纳总结 上,求此刻t 的值第 8 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 2022年嘉兴市中考第124 题1以 A 为中心顺如图 1
18、,已知 A、B 是线段 MN 上的两点,MN4,MA,MB时针旋转点M,以 B 为中心逆时针旋转点N,使 M、N 两点重合成一点C,构成 ABC,设ABx（1）求 x 的取值范畴；（2）如 ABC 为直角三角形,求x 的值；（3）探究：ABC 的最大面积？图 1 例 7 2022年河南省中考第23 题如图 1,直线 y 4 x 4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为 B、C,点 A 的坐标是（ -2,0）3（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 动身沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 动身沿线段 BC 向点 C运动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度 当其中一个动
19、点到达终点时,他们都停止运动 设M 运动 t 秒时,MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 S4 的情形？如存在,求出对应的 t 值；如不存在请说明理由；在运动过程中,当MON 为直角三角形时,求t 的值图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 8 2022年河南省中考第23 题如图 1,直线 y 4 x 4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为 B、C,点 A 的坐标是（ -2,0）3（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 动身沿 x 轴向
20、点 B 运动,同时动点 N 从点 B 动身沿线段 BC 向点 C运动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度 当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动 设M 运动 t 秒时,MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在S4 的情形？如存在,求出对应的t 值；如不存在请说明理由；在运动过程中,当MON 为直角三角形时,求t 的值图 1 1.4 因动点产生的平行四边形问题例 1 2022 年上海市松江区中考模拟第 如图 1,已知抛物线 y x 2bxc 经过 A0, 1、B4, 3两点24 题（1）求抛物线的解析式；（2）求 tanABO 的值；（3
21、）过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB于点 N,交抛物线于点 M,如四边形 MNCB 为平行四边形,求点 M 的坐标图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 2022年福州市中考第21 题AC 向如图 1,在 Rt ABC 中, C90 , AC6,BC8,动点 P 从点 A 开头沿边点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动,动点Q 从点 C 开头沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点 P 作 PD/BC,交 AB 于点 D,联结 P
22、Q点 P、 Q 分别从点 A、C 同时动身,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为 t 秒（ t0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB_,PD_；（2）是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ 为菱形？如存在,求出 t 的值；如不存在,说明理由,并探究如何转变点 Q 的速度（匀速运动） ,使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形,求点 Q 的速度；（3）如图 2,在整个运动过程中,求出线段PQ 的中点 M 所经过的路径长图 1 图 2 例 3 2022 年烟台市中考第 26 题如图 1,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B1, 0、C3, 0、D3, 4
23、以A 为顶点的抛物线 yax 2bxc 过点 C动点 P 从点 A 动身,沿线段 AB 向点 B 运动,同时动点 Q 从点 C 动身,沿线段 CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位,运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EF AD 于 F,交抛物线于点 G,当 t 为何值时,ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q 运动的过程中,当 t 为何值时,在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H,使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值图 1 名
24、师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 2022年上海市中考第24 题已知平面直角坐标系xOy（如图 1）,一次函数y3x3的图象与 y 轴交于点 A,点 M4在正比例函数 y 3 x的图象上,且 MO MA二次函数2yx 2bxc 的图象经过点 A、M（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）假如点 B 在 y 轴上,且位于点A 下方,点C 在上述二次函数的图象上,点D 在一次函数y3x3的图象上,且4四边形 ABCD 是菱形,求点C 的坐标图 1 例 5 2022年江西省中考第24 题将抛
25、物线 c1：y 3 x 23 沿 x 轴翻折,得到抛物线 c2,如图 1 所示（1）请直接写出抛物线 c2 的表达式；（2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为 M,与 x轴的交点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为 N,与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时,求 m 的值；在平移过程中,是否存在以点A、N、 E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？如存在,恳求出此时 m 的值；如不存在,请说明理由图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页
26、精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 2022年山西省中考第26 题在直角梯形 OABC 中, CB/OA, COA90 , CB3, OA6,BA 3 5 分别以OA、OC 边所在直线为 x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 点 F求直线 DE 的解析式；OC、OB 上的点, OD5,OE 2EB,直线 DE 交 x 轴于（3）点 M 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点,在x 轴上方的平面内是否存在另一点N,使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？如存在,恳求出点 明理由N 的坐标；如不存在,请说如
27、图 1,抛物线图 1 图 2 例 7 2022年江西省中考第24 题yx22x3与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y轴相交于点 C,顶点为 D（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作PF /DE 交抛物线于点 F,设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形？设 BCF 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 29 页
28、精选学习资料 - - - - - - - - - 1.5 因动点产生的梯形问题例 1 2022 年上海市松江区中考模拟第 24 题已知直线 y3x3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A,B,抛物线 yax 22xc 经过点 A,B（1）求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ,点 B 关于直线 l 的对称点为 C,如点 D 在 y 轴的正半轴上,且四边形 ABCD 为梯形求点 D 的坐标；将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为 P,其对称轴与直线 y3x3 交于点 E,如 tan DPE 3,求四边形 BDEP 7 的面积图 1 例 2 2022
29、年衢州市中考第24 题如图 1,把两个全等的Rt AOB 和 Rt COD 方别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD 在 x 轴上已知点 A1,2,过 A、 C 两点的直线分别交物线 y ax 2bxc 经过 O、A、 C 三点x 轴、 y 轴于点 E、F抛（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M,交 x 轴于点 N,问是否存在这样的点 P,使得四边形 ABPM 为等腰梯形？如存在,求出此时点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如 AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC上,且不与点 C 重合）,
30、AOB 在平移的过程中与COD重叠部分的面积记为 S摸索究 S是否存在最大值？如存在,求出这个最大值；如不存在,请说明理由图 1 例 4 2022年义乌市中考第24 题名师归纳总结 已知二次函数的图象经过A（2,0）、C0,12 两点,且对称轴为直线x4,设顶点为第 14 页,共 29 页点 P,与 x 轴的另一交点为点B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）如图 1,在直线y2x 上是否存在点D,使四边形OPBD 为等腰梯形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如图 2,点 M 是线段
31、 OP 上的一个动点（ O、P 两点除外）,以每秒 2 个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动, 过点 M 作直线 MN/x 轴,交 PB 于点 N 将 PMN 沿直线 MN对折,得到P1MN 在动点 M 的运动过程中,设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S,运动时间为 t 秒,求 S 关于 t 的函数关系式图 1 图 2 例 5 2022 年杭州市中考第 24 题如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的解析式是 y 1x 21,点 C 的坐标为 4,40,平行四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点 M,已知点 Qx,y在抛物线上,点 P
32、t,0在 x 轴上1 写出点 M 的坐标；2 当四边形 CMQP 是以 MQ ,PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范畴； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 12 时,求 t 的值图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7 2022年广州市中考第25 题如图 1,二次函数 y x 2px q p 0 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C（0, 1）, ABC 的面积为 5 4（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0,m）作 y 轴
33、的垂线, 如该垂线与ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范畴；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使以 A、B、C、D 为顶点的四边形为直角梯形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由图 1 1.6 因动点产生的面积问题例 1 2022 年苏州市中考第 29 题如图 1,已知抛物线 y 1x 2bx c （b、c 是常数,且 c 0）与 x 轴交于 A、B 两点2（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴的负半轴交于点 C,点 A 的坐标为 1,0（1）b_,点 B 的横坐标为 _（上述结果均用含c 的代数式表示） ；（2）连结 BC,过点 A 作直线 AE/BC,与抛物线交于
34、点 E点 D 是 x 轴上一点,坐标为2,0,当 C、D、E 三点在同始终线上时,求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下, 点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点,的面积为 S求 S 的取值范畴；连结 PB、PC设 PBC如 PBC 的面积 S 为正整数,就这样的PBC 共有 _个图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 2022 年菏泽市中考第如图 1,在平面直角坐标系中放置始终角三角板,其顶点为将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90 ,得到三角形 ABO（1）一抛物线经过点 A、B、B,求该抛物线
35、的解析式；（2）设点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点,是否存在点21 题 A0, 1 、B2, 0、O0, 0 ,P,使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积的 4 倍？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在（ 2）的条件下,试指出四边形 性质PBAB 是哪种外形的四边形？并写出它的两条图 1 例 3 2022 年河南省中考第 23 题如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y 1x 1 与抛物线 yax 2bx3 交于 A、B 两2点,点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A、B 重合）,过点 P 作 x 轴的垂线
36、交直线（1）求 a、 b 及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为 mAB 于点 C,作 PDAB 于点 D用含 m 的代数式表示线段 PD 的长,并求出线段 PD 长的最大值；连结 PB,线段 PC 把 PDB 分成两个三角形,是否存在适合的 m 的值,使这两个三角形的面积比为 910？如存在,直接写出 m 的值；如不存在,请说明理由图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 2022年南通市中考第28 题如图 1,直线 l 经过点 A1,0,且与双曲线ymx0交于点 B2,1过点P p p1p
37、x1作 x 轴的平行线分别交曲线 y m x0和x（1）求 m 的值及直线 l 的解析式；ymx 0于 M、N 两点p 的值；x（2）如点 P 在直线 y2 上,求证：PMB PNA；（3）是否存在实数p,使得 S AMN4S AMP？如存在,恳求出全部满意条件的如不存在,请说明理由图 1 如图 1,四边形例 5 2022年广州市中考第25 题OABC 是矩形,点A、C 的坐标分别为 3,0,0,1点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合）,过点 D 作直线 y 1x2（1）记 ODE 的面积为 S,求 S与 b 的函数关系式；b 交折线 OAB 于点 E（2）当点 E 在线段
38、OA 上时,如矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1,摸索究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？如不变,求出重叠部分的面积；如转变,请说明理由图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 2022年扬州市中考第28 题E 在斜如图 1,在 ABC 中, C90 , AC3,BC4,CD 是斜边 AB 上的高,点边 AB 上,过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点F,设 AEx, AEF 的面积为y（1）求线段 AD 的长；（2）如 EFAB
39、,当点 E 在斜边 AB 上移动时,求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范畴） ；当 x 取何值时, y 有最大值？并求出最大值（3）如点 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、 C 不重合）,点 E 在斜边 AB 上移动,试问,是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？如存在直线EF,求出 x 的值；如不存在直线 EF,请说明理由图 1 备用图如图 1,正方形例 7 2022年兰州市中考第29 题ABCD 中,点 A、B 的坐标分别为 （ 0,10）,（8,4）,点 C 在第一象限 动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A 动身沿 A BCD 匀速运动,同时动点 Q 以相同速度在 x 轴上运动,当 P 点到 D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒（1）当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示,请写出点 Q 开头运动时的坐标及点 P 运动速度；（2）求正方形边长及顶点 C 的坐标；（3）在（ 1）中当 t 为何值时,OPQ 的面积最大,并求此时 P 点的坐标（4）假如点 P、Q 保持原速度速度不变,当点P 沿 ABCD 匀速运动时, OP 与PQ 能否相等,如能,写出全部符合条件的 t 的值；如不能,请说明理由图 1 图 2 名师归