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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 怎样培育学校生的数学思维才能数学教学过程不是单纯的传授和学习学问的过程,而是促进同学全面进展的过程,特殊是思维才能的进展；在学校数学教学过程中,让同学获得学问当然重要,但我个人认为在学生获得数学学问的同时,进展同学的思维才能更重要；数学学问的懂得和把握与思维才能的进展是密不行分的：同学在懂得和把握数学学问的过程中,不断地运用着比较、分析、综合、抽象、概括、判定、推理等各种思维方法和形式；反过来,这些思维活动又促进数学学问的懂得和把握； 因而数学教学就应依据同学年龄特点有意识地培育同学的思维才能；假如让学生死记硬背一些数学结论,套用数学公式不仅不
2、能促进同学思维才能的进展,而且会导致对学问不懂得,把握不坚固；1利用教材培育同学思维才能培育同学思维才能是贯穿在学校阶段各个年级的数学教学中的；各年级都担负着培育学生思维才能的任务；从一年级一开头我们就要有意识地加以培育；例如,熟识大小、长短、多少的教学,就要培育同学比较才能；教学数的组成就要培育同学分析、综合才能；教学10 以内的数和加、减运算,就能培育同学抽象、概括才能等；这就需要老师引导同学通过实际操作、观看,逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括,形成10 以内数的概念,懂得加、减法的含义,学会 10 以内加、减法的运算方法；假如不留意引导同学去摸索,从一开始就有可能不自觉地把同学引向死
3、记数的组成,机械地背诵加、 减法得数的道路上去；而在一年级养成了死记硬背的习惯,或许在低年级仍能打高分,但数学素养并没有提高,思维能力没有增强, 在以后的学习过程中会很困难；同时, 培育思维才能仍贯穿在各部分内容的教学中,在教学数学概念、四就运算、解决生活中的问题、几何图形、统计等内容时,都要注意培育同学的思维才能；任何一个数学概念,都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果； 因此教学每一个概念时,要留意通过多种实物或事例引导同学分析、比较、找出它们的共同点,揭示其本质特点,做出正确的判定,从而形成正确的概念；例如,教学长方体这个概念时,不要直接画一个长方体,告知同学这就叫做长方
4、体；而应先让同学观看长方体的各种实物,引导同学找出它们的面、棱和顶点的数量和特点,然后抽象出图形,并对长方体的特点作出概括；教学运算法就和规律性学问更要留意培育同学判定、推理才能；例如,教学加法结合律,不宜简洁地举一个例子,就作出结论；最好举两三个例子,每举一个例子,引导同学作出个别判定如（5 3） 75（ 37）,先把 5 和 3 加在一起再同名师归纳总结 7 相加,与先把3 和 7 加在一起再同5 相加,结果相同 ；然后引导同学对几个例子进行分第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 析、比较,找出它们的共同点,即等号左边都是先把前两
5、个数相加,再同第三个数相加,而等号右边都是先把后两个数相加,再同第一个数相加,结果不变；最终作出一般的结论；这样不仅使同学对加法结合律懂得得更清晰,而且学到不完全归纳推理的方法；然后再把得到的一般结论应用到详细的运算（如 而学到演绎推理的方法；295713）中去,让同学说出访运算简便的依据,进2利用课堂培育同学思维才能培育同学思维才能要贯穿在每一节课的各个环节中,不论是复习铺垫,教学新学问, 仍是巩固练习,拓展运用都要留意结合详细的内容有意识地进行培育；例如复习 20 以内的进位加法时, 有体会的老师给出式题以后,不仅让同学说出得数,仍要说一说是怎样想的,特别是当同学显现运算错误时,说一说运算
6、过程有助于加深懂得“ 凑十”的运算方法,学会类推,而且有效地排除错误；经过这样长期的训练,引导同学简缩思维过程,想一想怎样能很快地算出得数, 就能培育同学思维的灵敏性和敏捷性；在教学新学问时,不是简洁地告知结论或运算法就,而是引导同学去分析、推理,最终归纳出正确的结论或运算法就；例如,教学两位数乘法, 关键是通过直观引导同学把它分解为用一位数乘和用整十数乘,重点要引导同学弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置,最终概括出用两位数乘的步骤；同学懂得算理,自己从直观的例子中抽象、概括出运算方法,不仅印象深刻,同时进展了思维才能；在教学中不能把培育思维才能和教学过程割裂开来,把培育思维才能只局限在某一
7、节课内或者一节课的某个环节内,只在一节课最终出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动,或者专上一节思维训练课,这是不行取的；当然,在教学全过程始终留意培育思维才能的前提下,为了把握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的,但是不能以此来代替教学全过程进展思维的任务；3利用习题培育同学思维才能设计好练习题对于培育同学思维才能起着重要的促进作用,培育思维才能的最有效办法是通过解题的练习来实现；因此设计好习题就成为能否促进同学思维才能进展的重要一环；一般地说, 课本中都支配了肯定数量的有助于进展同学思维才能的习题；但是不肯定都能满意教学的需要,而且由于班级不同、同学不同, 课本中的习题也很
8、难做到完全适应各种情形的需要； 因此教学时往往要依据详细情形做一些调整或补充；第一, 设计练习题要有针名师归纳总结 对性, 要依据培育目标来进行设计；例如,学了倒数以后,为了明白同学对倒数这个概念的1第 2 页,共 7 页把握情形,同时也为了培育同学运用概念进行判定的才能,可以出这样一个判定对错的习题：“ 假分数的倒数都小于1；” 要作出正确判定, 同学就要分析假分数的倒数里面有没有大于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的和等于 1 的；而要弄清这一点,就要明确什么叫做假分数,什么叫做倒数,然后应用这两个概念的定义去分析出有一部分假分数的倒数等于 1,
9、这样就可以肯定上面的判定是错误的；其次, 在讲解习题时要具有指导性,不能只留意结果；同学说出正确答案要问他是怎么想的,同学说出错误答案要让他明白错在哪里；学校生的数学思维才能方法如何培育学校生的数学思维才能,是一个较复杂的问题； 从理论上看, 思维才能涉及到规律学、心理学、训练学等学科的问题；从内容上看,思维才能包括对应用题、 文字题、 运算题等各类问题处理的才能；学校生解题思维主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯,常常盲目解题；二是任务观点严峻,解题不求 敏捷简洁；三是马虎草率,错误百出；心理学认为：智力的核心是思维才能；从 素养训练的观点来看,进展思维、提高智力,是提高素养的重要内容；要
10、提高学 生的解题才能, 第一要提高同学的智力, 进展他们的思维； 下面从进展同学的思 维角度和同学的解题实际动身,谈谈如何培育学校生的数学思维才能；一、 一例多说,养成解题的思维习惯 语言和思维亲密相关, 语言是思维的外壳, 也是思维的工具； 语言可以促进 思维的进展, 反过来,良好的规律思维, 又会引导出精确、 流畅而又周密的语言；在教学实践中,不少老师只强调“ 怎样解题 ,而忽视了“ 如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等） ；看似这是重视解题,实就这是忽视解题才能的 培育；由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培育,同学的解题才能,只囿于 题海战术、死记硬背的机械记忆中,这与当前的素养
11、训练格格不入；另外,从同学解题的实际表现看,同学解题的错误,一般是由于缺乏细致、周密的规律摸索和分析； 特殊是当作业量稍多时, 这种表现更为突出； 从老师教学实际看, 老师为了强化对同学解题思路的训练,往往要求同学在作业本上写出分析思路图, 或画出线段图； 但这项工作, 对于学校生来说, 一方面难度比较大,另一方面因费时多, 同学长久性不够, 往往收效并不大； 我认为加强课堂教学中的“ 说题训练 ,即采纳“ 顺逆说 、“ 转换说 和“ 辩论说 等几种训练形式,养 成同学解题的思维习惯,从而培育学校生的数学思维才能；顺逆说；每解答一道应用题时,不必急于去求答案,而要让同学分别进 行顺摸索和逆摸索
12、,把解题思路及方案说出来；比如解答“ 三年级种树棵,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四年级种树是三年级的倍,四年级比三年级多种几棵？ 先让同学用综合法从条件到问题依次说出思路, 再让同学用分析法从问题到条件说出思路；同学顺逆分别说清思路后,再列出算式“ ；假如,同学在说的过程中,语言仍不够流畅,思路仍不够清晰,仍要再让同学看算式“ ,再进行其次次 “ 顺逆说 ：先让同学说第一步 “ 表示什么？再让同学说其次步“ 表示什么？最终先说其次步、再说第一步；在解答文字题时,也可进行顺逆说的训练； 如“ 个比个多多少？列出算
13、式“ 后,让同学依据算式,说出“ 的意义,再把说出的意义与原题对比,看看是否一样？如不一样,就要 重新分析,仔细检查,直到说出的意义与原题一样为止；转换说；对于题中某一个条件或问题, 要引导同学善于运用转换的思想,说成与其内 容等价的另一种表达形式, 使同学加深懂得, 从而丰富解题方法, 提高解题才能；如已知“ 与的比是 ,可引导同学联想说出： （）与的比是；（）是的；（）是的；（）比少；（）比多； （）是份,是份,一共是份,等等；这样,同学解题思路就会开阔,方法就会敏捷多样,从而化难为易；辩论说；勉励同学有理有据的自由争论, 有利于培育同学独立摸索和勇于发表不同见 解的思维品质, 查找到特殊
14、的解题方法； 有一次, 一位老师教学解答圆面积一题 时,老师问同学：“ 运算圆面积要知道什么条件才能进行运算？ 多数同学回答“ 必需知道半径,才能求出圆面积；道周长或直径,同样可以运算圆面积； 但有一个同学举手表示不同意,认为“ 知 对这个同学的回答,老师一方面作了肯定,另一方面要他和持不同看法的同学进行辩论；这样,双方经过几轮辩论后,使这位同学熟识到“ 已知周长或直径,最终仍是要先求出半径 的道理；另外,也使大部分同学明白了“ 不光只有知道半径,才能运算圆面积 的道理；二、多向探究,培育解题的敏捷性 求异思维是一种制造性思维； 它要求同学凭借自己的学问水平才能,对某一 问题从不同的角度, 不
15、同的方位去摸索, 制造性地解决问题； 而学校生的思维是 以详细形象思维为主, 简洁产生消极的思维定势, 造成一些机械思维模式, 干扰名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解题的精确性和敏捷性； 有的同学常常将题中的两个数据随便连接,而忽视其逻 辑意义；如“ 小方和小圆各有同样多的水果糖,小方吃了粒,小圆吃了粒,剩下的谁多？ 由于受数值大小这一表象的干扰,同学的思维定势集中在“ 上,简洁误判定为 “ 小圆剩下的多 ；为了排除同学类似的消极思维定势的干 扰,在解题中,要努力制造条件,引导同学从各个角度去分析摸索问题,进展学
16、生的求异思维,使其制造性地解决问题；通常运用的方法有“ 一题多问 、“ 一 题多解 和“ 一题多变 ；一题多问；同一道题,同样的条件,从不同的角度动身,可以提出不同 的问题；如解答“ 五一班有同学人；女生占,女生有多少人？ 这本 来是一道很简洁的题目；教学中,老师往往会因同学很简洁解答,而一晃而过,忽视发散思维的训练；对于这样的题型,老师要执意求新,变换提出新的问题；如再提出如下问题： （）男生有多少人？（）全班有多少人？（）男生比 女生多多少人？ （）男生是女生的几倍？ （）女生是男生的几分之几？等等；这样,可以起到“ 以一当十 的教学成效；像同一道题,老师仍可以从分析上多提问,从解法上多提
17、问,从检验上多提问,进行多问启思训练,培育学习思维的 敏捷性；一题多解；在解题时, 要常常留意引导同学从不同的方面,探求解题途径, 以求正确解法；例如“ 某村方案修一条长 150 米的路,前 3 天完成了方案的 1/5 ,照这样计算,完成这条路仍需多少天？ 第一老师要同学用多种方法解；在同学没有学习工程问题时,解法一般集中在以下三种上：（150-150 1/5 ） （ 150 1/5 3） 12（天）； 150 （150 1/5 3）312（天）； 150 （ 1-1/5 ） （ 150 1/5 3） 12（天）；针对这些解法, 老师要善于引导同学比较三种方法的异同点,总结出“ 三种方法中都运
18、用了全程 150 米 这一条件的共性；针对这一共性,老师可打破思维定势,启发同学的新思维： “ 假如把 150 米当作一条路（用 1 来表示）,仍可以怎样解答？ 这一点拨,同学很简洁发觉如下解法：3 （ 1/5 ） 1/5 12（天）； （ 1/5 3） 312（天）； 3 1/5 312（天）；综上六种解法,明显后三种解法（特殊是解法）,列式简洁,想象丰富,充分可以显示同学思维的敏捷性；、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、一题多变；学校生解题时,往往受解题动机的影响,因局部感知而干扰整体的熟识；例如：“ 某商厦
19、共有层, 每两层间的板梯长米, 从楼到楼共要走多少米？ 往往由于“ 每两层米 和“ 层 与同学的解题动机发生共鸣,忽视了“ 层 只有段间距 这一特点,而简洁得出“ 的错解；要排除类似的干扰,就 必需进行一些一题多变的训练；针对解题模式的干扰进行变题训练；如同学学习了工程问题后, 求合做工作时间,简洁形成这样一种解题模式“ （）；我们可将条件中的时间转变成分数形式；如“ 一项工作,甲独做小时完成,乙独做小时完成,如两人合做要多少小时完成？ 如老师不提示,同学绝大多数会把“ 小时 和“ 小时 当作工效,仍旧列出算式“ （） 来解答（实践统计,第次这样的错误率在以上）；又如同学学过等分除法应用题后,
20、往往见“ 分成几份 就“ 用除法运算 ；在同学把握等份除法运算方法后,也要留意变题训练；如设计类似题“ 粒水果糖分成份,最少的 份是多少粒？ 可淡化消极的“ 思维定势的干扰；由于“ 运算 错了,其实最少的份是粒（题中并没有要求平均分）；通常,教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等,都是一题多变的好 形式,但是,变题训练要把握一个原就,就是要在同学较坚固的把握法就、公式 的基础上,进行变题形练；否就,将淡化思维定势的积极作用,不利于同学坚固 地把握学问；三、联系对比,提高解题的精确率 为了削减同学的解题错误, 提高解题的精确率, 除加强估算和检验外, 通常较有效的方法是要善于联系对比,让同学
21、在比较中熟识、 在比较中区分、 在比较中懂得、在比较中提高；常用的联系比较方法有：联系生活实际对比；对于一些农业生产上的株距、行距,工业上的产值、工效,商业上的成本、利润等,同学缺乏生活体会,难以产生共鸣；对于一些较大数字的四就运算,学 生解答毅力不强,简洁产生畏难心情；加之,有些老师讲到应用题,便说应用题 怎样重要,如何难学,上课要仔细呀 说到运算题,又说怎样简洁出错,运算 时要怎样细心,否就 看似老师提示同学重视,实就给同学增加了心理压力,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 背上了思想包袱； 其实,只要把数学题与同
22、学的生活实际联系起来进行对比,解 题并不是一件很难的事情；对于难懂得的题,要增加一些与之数量关系相同,能贴近同学生活的实例,先解熟识的题,再解生疏的题；如要解答：“ 某专业户要种一块300 平方米的果树,行距米、 棵距米, 种完这块地要多少棵树苗？ 可第一补充另一题： “ 在一块 300 平方米的操场上站队做操, 每两排纵队之间相距米, 前后两人之间相距米,按这样站队,站满这个操场一共要多少人？ 因两题思路相通,解法相同,先解贴近同学生活的补充题,再解原题,迁移自然,默化易成；联系正误对比；有比较才有鉴别,同学解题的错误,往往错在熟识不清、感知模糊、懂得肤 浅上,用给出正确答案 （或算式） 和
23、错误答案 （或算式）的对比如正误分析对比、正误会法对比等, 都有利于加强同学辩证思维训练,的挑选题就是很好的训练形式；联系题型对比；有利于提高解题才能； 通常在学校数学题型中,归纳起来,不外乎是概念题、运算题、文字题、应用题 和图式题等几大类；像运算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的 例子,只是用四种不同的描述形式表达而已；比如“ 个苹果吃了个,仍有几 个？ 除用这种“ 应用题 的形式描述外,仍可以用最简洁的算式“ ？来描述,也可以用一句话“ 减的差是多少？ 或一幅线段图（或实物图）来描述；依据这种学问内在的联系特点,在教学中,要善于把各种描述的形式,联 系起来,进行训练,达到由此及彼,由里及外,融汇贯穿和举一反三的成效；培育学校生的数学思维才能的途径和方法许多,但无论哪种途径和方法,最根本的、相通的是离不开思维的训练；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页