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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载排列组合的方法总结解决排列组合综合性问题的一般过程如下 :1. 仔细审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事, 即实行分步仍是分类, 或是分步与分类同时进行, 确定分多少步及多少类；3. 确定每一步或每一类是排列问题 有序 仍是组合 无序 问题 , 元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必需把握一些常用的解题策略一. 特别元素和特别位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解: 由于末位和首位有特别要求 , 应当优先支配 ,
2、以免不合要求的元素占了这两个位置 . 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 , 如以元素分析为主 , 需先支配特别元素 , 再处理其它元素 . 如以位置分析为主 , 需先满意特别位置的要求 , 再处理其它位置；如有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时仍要兼顾其它条件练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法？二. 相邻元素捆绑策略, 如两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 要求某几个元素必需排在一起的问题 ,可以用捆绑法来解决问题 .即将需要相邻的元素合
3、并为一个元素 ,再与其它元素一起作排列,同时要留意合并元素内部也必需排列. 练习题 : 某人射击 8 枪,命中 4 枪, 4 枪命中恰好有三. 不相邻问题插空策略3 枪连在一起的情形的不同种数为例 3. 一个晚会的节目有4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场, 就节目的出场次序有多少种？元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两练习题：某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目. 假如将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页
4、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四. 定序问题或某些元素相同的问题例 4.7 人排队 , 其中甲乙丙3 人次序肯定共有多少不同的排法练习题 :1.10人身高各不相等, 排成前后排,每排5 人, 要求从左至右身高逐步增加,共有多少排法？2.7 人站成一列,其中甲在乙前面,乙在丙前面（均不肯定相邻）,就共有多少种不同的站法？3.7 个大小相同的小球,其中 4 个为红色, 3 个为蓝色,把他们排成一列,有多少种不同的排法？五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生安排到7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法答应重复的排列问题的特点是以元素为讨论对象,元素不
5、受位置的约束,可以逐一支配各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地支配在m 个位置上的排列数为n m 种练习题：1 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 假如将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为2. 某 8 层大楼一楼电梯上来8 名乘客人 , 他们到各自的一层下电梯, 下电梯的方法六. 多排问题直排策略例 6.8 人排成前后两排 , 每排 4 人, 其中甲乙在前排 , 丙在后排 , 共有多少排法一般地 ,元素分成多排的排列问题 ,可归结为一排考虑 ,再分段研练习题：有两排座位,前排11 个座位,后排12 个座位,现支配2 人就座规定前排中间
6、的3 个座位不能坐,并且这2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是七. 排列组合混合问题先选后排策略例 7. 有 5 个不同的小球 , 装入 4 个不同的盒内 , 每盒至少装一个球 , 共有多少不同的装法 . 解决排列组合混合问题 ,先选后排是最基本的指导思想 .此法与相邻元素捆绑策略相像吗 . 名师归纳总结 练习题： 一个班有 6 名战士 , 其中正副班长各1 人现从中选4 人完成四种不同的任务, 每人完成一种任第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 务, 且正副班长有且只有学习必备欢迎下载种1 人参与 , 就不同的选法有八. 小集团问
7、题先整体后局部策略例 8. 5男生和女生站成一排照像, 男生相邻 , 女生也相邻的排法有小集团排列问题中,先整体后局部,再结合其它策略进行处理；练习题：方案展出 10 幅不同的画 , 其中 1 幅水彩画 , 幅油画 , 幅国画 , 排成一行陈设 , 要求同一2 5 4品种的必需连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈设方式的种数为 A A A 4九. 元素相同问题隔板策略例 9. 有 10 个运动员名额,分给 7 个班,每班至少一个 , 有多少种安排方案？将 n 个相同的元素分成 m 份（ n,m 为正整数） ,每份至少一个元素 ,可以用 m-1 块隔板,插入 n 个元素排成一排的n-1 个间
8、隙中,全部分法数为m C n11练习题：1 10 个相同的球装 5 个盒中 , 每盒至少一有多少装法？2 2 . x y z w 100 求这个方程组的自然数解的组数十. 平均分组问题除法策略例 10. 6 本不同的书,根据以下要求处理,各有几种分法？（1）分三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本；（2）甲得一本,乙得两本,丙得三本；（3）一人得一本,一人得两本,一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人,每人两本；（5）平均分成三堆 , 每堆两本；n平均分成的组 ,不管它们的次序如何 ,都是一种情形 ,所以分组后要肯定要除以 A n 为均分的组数 防止重复计数；练习题： 1. 将 13 个球队分成
9、 3 组, 一组 5 个队 , 其它两组 4 个队 , 有多少分法？（）2.10 名同学分成 3 组, 其中一组 4 人, 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组 , 有多少种不同的分组方法（）3. 某校高二年级共有六个班级,现从外地转入 4 名同学,要支配到该年级的两个班级且每班安排 2 名,就不同的支配方案种数为_（）十一 . 合理分类与分步策略名师归纳总结 例 11. 在一次演唱会上共10 名演员 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人会跳舞 , 现要演出一个2 人唱歌 2 人伴舞第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎
10、下载的节目 , 有多少选派方法解含有约束条件的排列组合问题,可按元素的性质进行分类,按大事发生的连续过程分步,做到标准明确；分步层次清晰,不重不漏,分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终；练习题：1. 从 4 名男生和 3 名女生中选出4 人参与某个座谈会, 如这 4 人中必需既有男生又有女生,就不同的选法共有2. 3 成人 2 小孩乘船游玩 ,1 号船最多乘 3 人 , 2 号船最多乘 2 人,3 号船只能乘 1 人, 他们任选 2 只船或 3 只船 , 但小孩不能单独乘一只船 , 这 3 人共有多少乘船方法 . （）十二 . 实际操作穷举策略例 15. 设有编号 1,2,3,4,5 的五个
11、球和编号 1,2,3,4,5 的五个盒子 , 现将 5 个球投入这五个盒子内 , 要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同 , 有多少投法对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算,往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果练习题：1. 同一寝室 4 人, 每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡,就四张贺年卡不同的安排方式有多少种？2. 给图中区域涂色, 要求相邻区域不同色 , 现有 4 种可选颜色 , 就不同的着色方法有（）种13245十三 . 分解与合成策略例 13. 正方体的 8 个顶点可连成多少对异面直线分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题名师归纳总结 逐一解决 ,然后依据问题分解后的结构,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到第 4 页,共 4 页问题的答案,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略- - - - - - -