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1、小题速练手不生(09)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1已知i为虚数单位，复数z满足z(1i)1i，则z的共轭复数是()A1B1CiDi解析：由z(1i)1i，得zi，则z的共轭复数是i.故选D答案：D2设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xPBxQ，有xPCx0Q，使得x0PDx0P，使得x0Q解析：PQP，PQ，A错误；B正确；C错误；D错误故选B答案：B3若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A0,4B0,3C0,2D0,1解析：圆x2(y3)24的圆心(0,3)，半径为2，过点A(0，
2、1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离d的最小值为0，最大值为：4.d0,4故选A答案：A4从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为()ABCD解析：经过第一次循环得到x3x1，n2，经过第二循环得到x3(3x1)1，n3，此时输出x，输出的值为9x4，令9x440，得x4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为.故选B答案：B5以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为()A2或B2或CD2解析：以
3、坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，tan 或tan ，当tan 时，ba，c2a23a24a2，c2a，此时e2，当tan 时，ba，c2a2a2a2，ca，此时e.故选B答案：B6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16B32C48D144解析：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC2，AD6，AB6，SA平面ABCD，SA6，几何体的体积V6648.故选C答案：C7已知实数a，b满足2a3,3b2，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：实数a
4、，b满足2a3,3b2，alog231,0blog321，函数f(x)axxb，f(x)(log23)xxlog32单调递增，f(0)1log320，f(1)log321log3210，根据函数的零点判定定理得出函数f(x)axxb的零点所在的区间(1,0)，故选B答案：B8已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积是()ABC4D解析：因为ABBCCA2，所以ABC的外接圆半径为r.设球半径为R，则R22，所以R2，S4R2.故选D答案：D9若实数x，y满足|x3|y1，则z的最小值为()AB2CD解析：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图
5、所示，其中A(3,0)，C(2,1)，z1，设k，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k，OA的斜率最小为k0，则0k，则1k1，1，故12，故z的最小值为，故选A答案：A10函数f(x)2x4sinx， x的图象大致是()解析：函数f(x)2x4sin x，f(x)2x4sin(x)(2x4sin x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)2x4sin x的图象关于原点对称，排除A、B，函数f(x)24cos x，由f(x)0得cos x，故x2k(kZ)，所以x时函数取极值，排除C，故选D答案：D11(2017徐州调研)若抛物线y22px上一点P(2，y0
6、)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24xBy26xCy28xDy210x解析：抛物线y22px，准线为x.点P(2，y0)到其准线的距离为4，4.p4.抛物线的标准方程为y28x.答案：C12已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos 1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30B60C90D120解析：由an(1)n(2n1)cos 1，得a1cos 11，a23cos12，a35cos 11，a47cos 218，a59cos 11，a611cos 3110，a713cos 11，a815cos 4116，由上可知，数列an的奇数项为1，每两个偶数项的和为6
7、，S60(a1a3a59)(a2a4a58a60)30156120.故选D答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13已知向量a(1,2)，b(4,3)，且a(tab)，则实数t_.解析：tab(t4,2t3)，a(tab)，a(tab)0；即t42(2t3)0，解得t2.故答案为2.答案：214为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.85x0.25.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c解析：(34567)5，(2.5344.5c)，这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回
8、归直线方程0.85x0.25.0.8550.25，c6，答案为6.答案：615设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a1d1，则的最小值_解析：等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a1d1，Sn(n2n)，ann，4.当且仅当n4时取等号故答案为.答案：16已知f(x)(xa)2(ln x22a)2，其中x0，aR，存在x0使f(x0)，则a的值为_解析：f(x)(xa)2(ln x22a)2可以看作是动点P(x，ln x2)，与动点Q(a,2a)之间距离的平方，动点P在函数y2ln x的图象上，Q在直线y2x上，存在x0使f(x0)，转化为求直线y2x上的动点到曲线的最小距离，对函数y2ln x求导，得y，由2，解得x1，此时直线y2x与曲线y2ln x的切点为(1,0)，直线y2x上的动点与曲线y2ln x上点的最小距离为d，f(x)，根据题意，要使f(x0)，则f(x0)，此时Q恰好为垂足，即kPQ，解得a.答案：