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1、课时作业提升(二十六)平面向量的概念与线性运算A组夯实基础1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a解析：选B对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小2(2017嘉兴测试)在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则()AabBabCabDab解析：选Aba，故选A3(2018聊城模拟)如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()AabBabC
2、abDab解析：选D连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.4(2018湛江调研)已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D解析：选A3a6b3. 因为与有公共点A，所以A、B、D三点共线故选A5在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对解析：选C由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形6设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3B4C5D6解析
3、：选BD为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.7(2018蚌埠检测)若|8，|5，则|的取值范围是_解析：，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知3|13.答案：3,138在ABCD中，a，b，3 ，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3 ，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab9(2018唐山统考)已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则的值为_解析：因为ab与(b3a)共线，所以存在实数，使ab(3ab)，即所以答案：10已知向量a2e13e2，b2e13
4、e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？解：d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线B组能力提升1在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn(m，nR)，则()A3BC D3解析：选A如图，过D作DEAB.mn，所以n，m1，所以3.故选A2(2018石家庄市模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(0，0)，则的取值范围是()A(0,1)B(1，)
5、C(1， D(0，)解析：选B由题意可得kkk(0k1)，又A，D，B三点共线，所以kk1，则1，即的取值范围是(1，)，选项B正确3(2018德州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：如图所示，以AB，AC为邻边构造平行四边形ABDC，且AD，BC相交于一点M.，且|，|，则四边形ABDC是矩形由216，得|4，|2.答案：24(2018郑州模拟)已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.解析：由0，易得M是ABC的重心，且重心M分中线AE的比为AMME21，2m，2，m3.答案：35如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)证明A，M，C三点共线 (1)解：abab，又E为AD中点，所以ab，因为EF是梯形的中位线，且2，所以()a，又M，N是EF的三等分点，所以a，所以abaab.(2)证明：由(1)知a，所以ab，又与有公共点M，所以A，M，C三点共线